5.4. План швидкостей

Планом швидкостей називається креслення, на якому графічним методом знаходяться швидкості всіх точок одного тіла або системи твердих тіл, що рухаються у площині.

Знайдемо швидкості всіх точок твердого тіла. Отже, відома (задана) швидкість однієї точки за величиною і напрямком, а також відомий напрямок швидкості іншої точки (див. рис. 5.13).

Треба знайти швидкості всіх точок тіла.

Рис. 5.13. Постановка задачі.

Виберемо за полюс т. , тоді . (5.11) Рівність (5.11) описує замкнений векторний трикутник, в якому вектор відомий повністю, а і відомі за напрямком: . Побудуємо цей трикутник. Для цього із довільного полюса у масштабі будуємо відрізок (див. рис. 5.14), з кінця якого проводимо промінь, перпендикулярний до

(рис. 5.13), а з полюса - промінь за напрямком вектора швидкості т. . У трикутнику, що утворився: .

Рис. 5.14. План скоростей.

Визначимо тепер швидкість довільної т. . З'єднаємо її з точками і . Виберемо за полюс спочатку т. , а потім т. . Поміщаючи полюс у т. , будемо мати , (5.12) де відома повністю, а - за напрямком ( ). Якщо ж розташувати полюс у т. , то можна записати , (5.13) де відомі напрямки і ( ). Зауважимо, що побудови на плані швидкостей відповідають графічному розв’язанню системи рівнянь (5.12)(5.13), тобто побудови

, призводять до: .

Приклад (побудови плану швидкостей системи твердих тіл).

Для механізму, ланка якого обертається у додатному напрямку з кутовою швидкістю , визначити графічно швидкості всіх його точок у положенні, схематично показаному на рис. 5.15.

Рис. 5.15. Схема досліджуваного механізму.	Рис. 5.16. План швидкостей для механізму з рис. 5.15.

Послідовність побудови плану швидкостей така (див. рис. 5.16):

1. обчислюємо швидкість т. і будуємо вектор у масштабі від довільно вибраного полюса на плані швидкостей ( );

2. визначаємо швидкість т. (оскільки відомий її напрямок), користуючись формулою: , для чого через т. на плані швидкостей проводимо пряму , перпендикулярну до відрізку , до перетину в т. із відомим напрямком швидкості т. , проведеним із полюса ; тоді ;

3. для знаходження швидкості т. розв'язуємо графічно систему рівнянь в цьому випадку т. на плані швидкостей знаходиться як перетин перпендикулярів до сторін і вихідного (тобто ) , і крім цього ; отже, ;

4. швидкість т. визначається із урахуванням того, що ця точка ділить сторону і відрізок плану в однаковому відношенні (оскільки побудови проводилися в одному масштабі), тобто .

5. знайдемо тепер швидкість т. . Врахувавши те, що , проводимо і з т. пряму, що має напрямок швидкості ; отримуємо у перетині точку , тоді .