Создание погасительного фонда

Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринимать меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда. Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам. Например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.д.

Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Т.е. должник имеет возможность инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными во времени.

Постоянные взносы в фонд

Пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов , на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит

Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Первая составляющая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую.

Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами R, N, i. Пусть речь идет о ренте постнумерандо., тогда

,

где - коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N.

В целом срочная уплата находится следующим образом

Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется

При создании погасительного фонда используются две ставки – i и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая - сумму выплачиваемых за заем процентов. Очевидно, что рассматриваемый способ погашения долга – создание фонда – выгодна должнику только тогда, когда , т.к. в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность , тем больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда , преимущества создания фонда пропадают – финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями.

Погашение долга в рассрочку

В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

- погашением основного долга равными суммами (равными долями),

- погашением всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга.

Погашение основного долга равными суммами

Пусть долг в сумме D погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит

Размер долга последовательно сокращается: и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, т.к. они начисляются на остаток долга. Пусть проценты выплачиваются один раз в конце года по ставке . Тогда за первый год и последующие годы они равны и т.д. Процентные платежи образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом и разностью .

Срочная уплата в конце первого года определяется

Для конца года t находим

, ,

где - остаток долга на конец года t (после уплаты ),

- остаток долга на конец года -1 или на начало года (до уплаты ).

У рассмотренного метода амортизации задолженности в начале срока погашения срочные уплаты выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.

Погашение долга равными срочными уплатами

В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Также как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению

,

- остаток долга на начало года ,

- сумма выплаты основного долга в конце года .

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задан срок погашения долга.

Первый этап разработки плана погашения – определение размера срочной уплаты. Далее полученная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим

,

где - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком n.

Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению

,

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называется прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд , т.е. геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем , число членов .

По этим данным легко определить сумму погашения задолженности на конец года t после очередной выплаты

,

где - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.