Глава 3. Оптимизация решений на тушение пожара с помощью математических методов

Информация при принятии решений на тушение пожара является одним из важнейших видов ресурсов. На основе информации об изменении параметров пожара и параметров, характеризующих тушение пожара, РТП производит оценку предпочтительности вариантов тушения с последующим выбором наиболее предпочтительного варианта. Для получения такой информации человеком используются органы чувств - зрение, слух, обоняние и т.п. Для усиления восприятия человеком информации применяются технические средства, например, тепловизеры, позволяющие получать параметры температурных полей на пожаре. Однако, принятие решений на тушение осуществляется с учетом прогноза изменяющейся к моменту начала реализации решения обстановки. Для получения прогнозной информации используются математические модели отдельных процессов тушения и экспертные методы, основанные на учете опыта тушения пожара.

Сама информация без специальных процедур ее использования не представляет особой ценности. Поэтому в данной главе приведены основные модели, позволяющие оценить предпочтительность вариантов тушения и произвести окончательный выбор наиболее предпочтительного варианта с применением формализованных математических процедур. Так же приводятся модели позволяющие формализовать опыт тушения пожаров при их анализе, который может быть использован при планировании тушения пожара на схожих объектах.

3.1. Математические модели принятия решений на тушение пожара

Для своевременного принятия обоснованного решения на тушение пожара важное значение имеет применение математических методов на этапе планирования действий, связанных с тушением пожаров. На современном этапе развития подходов к планированию тушения пожаров роль математических методов намного возросла, поскольку приходится рассчитывать принципиально иные и более сложные явления и процессы, связанные, например, с радиационной расстановкой сил и средств. В дополнение к обычным (стандартным) расчетам, основанным в основном на простых алгебраических преобразованиях, таких как умножение, деление, вычитание и сложение пришли более сложные преобразования линейного и динамического программирования, теории вероятностей, теории игр и сетевого планирования. Очевидно, что на современной этапе развития планирования тушения пожаров без количественных данных, получаемых посредством математического моделирования сложных процессов развития и тушения пожара принять правильное, оптимальное решение становится сложно.

Творческая составляющая процесса принятия решения на тушение пожара не отрицает необходимости его формализации и алгоритмизации, которые в свою очередь возможны лишь с применением математических методов. Алгоритмизация операций по принятию решений в первую очередь предусматривает, выполнение различных расчетов, необходимых для сравнения по предпочтительности различных вариантов действий по тушению. Важнейшими и наиболее часто встречающимися в практике планирования действий по тушению пожаров являются следующие расчеты:

тактических возможностей основных и первичных единиц на пожаре;

количественного и качественного соотношения сил и средств по расчётным параметрам пожара;

возможного социально-экономического ущерба.

В зависимости от содержания основной задачи на пожаре могут быть использованы и другие данные получаемые посредством специфических расчетов, например, прогнозирование времени выброса горящего нефтепродукта из резервуара и т.п.

На основе расчетов определяют:

количество сил и средств, необходимое для успешного тушения пожара;

количество и способ создания участков тушения пожара;

расстановку сил и средств по участкам тушения пожара;

особенности использования сил и средств на каждом участке.

Кроме производства расчетов, большое внимание уделяется так называемой оценке результативности действий пожарных подразделений. Данные по этой оценке могут применяться в течение всего процесса принятия решения. Эти данные особенно важны на заключительной стадии процесса принятия решений, когда из нескольких возможных вариантов решения необходимо произвести выбор наилучшего (оптимального) варианта. Такую операцию принято называть оптимизацией решения, основу которой составляет количественные модели, обеспечивающее наиболее результативное использование имеющихся сил и средств пожарной охраны.

О количественных моделях, используемых при выборе оптимального варианта решения по тушению пожара и пойдет речь в данном параграфе.

Эффективность действий пожарных подразделений при тушении пожара представляет собой степень достижения основной задачи пожаротушения, которой является локализация и ликвидация пожара в сроки и размерах, определяемых их тактическими возможностями. В свою очередь тактические возможности пожарных отделений это время за которое пожарное подразделение способно решить конкретную задачу на пожаре или как принято говорить – выполнить определенный объем работы на месте пожара. Таким образом, средством измерения эффективности действий пожарных подразделений является критерий реализации тактических возможностей пожарных подразделений при тушении пожара. Данный критерий в общем случае является функцией от этапа свободного развития пожара (t_св), локализации пожара (t_лок) и ликвидации пожара (t_ликв):

(3.1)

Функциональная зависимость данного критерия от вышеперечисленных временных промежутков (этапов тушения) пожара является линейной:

, (3.2)

где все коэффициенты a_i>0.

В соответствии с этим критерием для повышения эффективности действий пожарных подразделений по тушению пожаров необходимо минимизировать этапы тушения пожара.

Для более удобного использования данного критерия при постановке математической задачи оптимизации используют зависимость:

. (3.3)

Чем меньше временные промежутки на которых решаются частные задачи (имеются ввиду спасание людей, защита людей на путях эвакуации от воздействия на них опасных факторов пожара, спасание животных, ликвидация горения, эвакуация материального имущества), составляющие основную задачу пожаротушения тем меньше значение критерия реализации тактических возможностей пожарных отделений при тушении пожара (K_Y) и тем выше значение критерия эффективности (E).

Для прогнозирования значений временных промежутков по решению задач на пожаре используются достаточно простые количественные модели. Например, этап выполнения спасательных работ при тушении пожаров прогнозируется с помощью линейной модели:

, мин, (3.4)

где: – количество спасаемых людей;

– время спасания одного человека с определенного этажа, мин.

При прогнозировании временных промежутков спасательных работ различными способами используются следующие количественные модели. Способ выноса пострадавшего по лестничной клетке пожарными в составе звеньев:

– без включения в противогазы:

, мин; (3.5)

– с включением в противогазы:

, мин. (3.6)

Способ спасания людей с использованием мобильных средств пожаротушения автолестниц (АЛ) и автомобильных коленчатых подъемников (АКП). Прогнозируемый промежуток времени, необходимый для проведения спасания людей с использованием АЛ в сопровождении пожарного по лестнице с этажа выше третьего и по восемнадцатый, будет вычисляться по формуле:

, мин. (3.7)

Прогнозируемый промежуток времени, необходимый для спасания людей с любого этажа выше третьего и по восемнадцатый с помощью АКП, определяется по формуле:

– в люльке АКП:

, мин; (3.8)

– с помощью спасательного эластичного рукава из люльки АКП:

, мин. (3.9)

В формулах (3.5)…(3.9) введены следующие обозначения: – количество людей, которых надо вывести пожарным по лестничной клетке на первый этаж;

– количество звеньев ГДЗС, имеющихся на месте пожара и принимающих участие в спасательных работах;

– номер этажа, на котором находятся люди.

Существует и другой подход к оценке эффективности действий пожарных подразделений на этапе планирования, основанный на максимизации скорости выполнения того или иного действия, которая определяется по формуле:

. (3.10)

где – нормативный расход огнетушащего вещества, подаваемый отделением O_i, л/с;

– количество человек в отделении O_i, чел;

– количество ручных пожарных стволов в отделении O_i, шт.

Например, для прогнозирования скорости локализации и ликвидации горения на пожаре с использованием основной пожарной техники (АЦ и АНР) используются формулы:

– скорость локализации горения:

, м²/мин; (3.11)

– скорость ликвидации горения:

м²/мин; (3.11*)

Стоит отметить важный недостаток способов оценки эффективности действий пожарных отделений с применением критерия реализации тактических возможностей и скорости выполнения действий на пожаре. Данный недостаток состоит в том, что рассматриваемые критерии применимы только для конкретных отделений на основной (АЦ и АНР) и специальной (АЛ и АКП) пожарной технике. Тогда целесообразно задаться вопросом: как оценить эффективность по решению задач пожаротушения другой техникой, используемой при тушении пожаров?

Постановка данного вопроса привела к необходимости создания критерия ранжирования пожарных отделений по эффективности решения конкретных задач пожаротушения, использующего суждения человека (эксперта).

В основу критерия положены следующие соображения:

во первых, необходимо разработать специальную шкалу словесных сравнений по эффективности пожарных отделений;

во вторых, выбрать схему (путь) сравнения;

в третьих, осуществить переход от вербальных словесных значений к количественным.

Для решения первой задачи используется следующая «вербальная» шкала, которая получила широкое применение в методах принятия решений основанных на «вербальной» словесной оценке эффективности вариантов.

Таблица 3.1.

Шкалы сравнения по эффективности пожарных отделений

Суждение эксперта «при решении задачи пожаротушения»:	Бальное значение
Oi намного эффективнее Oj
Oi строго эффективнее Oj
Oi эффективнее Oj
Oi примерно равны по эффективности Oj
Oj эффективнее Oi
Oj строго эффективнее Oi
Oj намного эффективнее Oi
Oi, Oj сравниваемые пожарные отделения

В многочисленных работах, посвященных оптимизации решений, в качестве способа сравнения пожарных отделений по эффективности используется матрица парных сравнений. Стоит отметить, что сравнения производимые с помощью данной матрицы не всегда отвечают требованиям логики и здравого смысла и требуют проверки на совместность. Однако, в теории принятия решений существуют способы сравнения по эффективности вариантов, которые заведомо не позволяют человеку, допустить ошибку совместности при парных сравнениях, таким способом, например, является способ сравнения с образом. Данный способ широко используется в упрощенном методе аналитической иерархии, разработанном д.ф-м.н, профессором В.Д. Ногиным.

Способ сравнения с образом предусматривает следующие действия. Выделяется пожарное отделение – «образец», с которым эксперту удобнее всего сравнивать все остальные пожарные отделения. Отделению – образцу присваивается первый номер. Остальные отделения могут быть пронумерованы любым способом. Далее эксперту предлагают сравнить «эффективность» первого пожарного отделения с «эффективность» второго и указать число из таблицы 3.2. В результате выполнения такого сравнения эксперт назначает некоторое число a₁₂. Далее для сравнения с первым отделением рассматривается третье отделение, и в результате сравнения эксперт указывает число а₁₃ и т.д. После выполнения сравнений первого отделения со всеми остальными будут назначены числа а₁₂, …, а_1m. они и являются так называемыми элементами первой строки матрицы парных сравнений.

После того, как получены числа а₁₂, …, а_1m. характеризующие результат сравнения m пожарных отделений, необходимо осуществить переход от

бальной шкалы к шкале количественной. Данный переход осуществляется по формуле:

(3.12)

- параметр шкалы, может быть принят равным десятой части количества сравниваемых отделений, то есть

.

Далее формируют количественные значения результатов сравнений и переходят к построению критерия эффективности с конкретных оценок для сравниваемых пожарных отделений по формуле:

i=1, 2, …, m-1 (3.13)

Формула (3.13) получена с учетом особенностей человека при измерениях объективных физических величин, таких как вес, громкость звука, яркость света и т.д. Результаты многочисленных экспериментов, изучающих поведение человека при измерении, показали, что связь между субъективными измерениями двух «стимулов» и отношениями самих стимулов может быть представлена универсальным степенным законом:

, (3.14)

где - стимулы;

- субъективное измерение стимула;

- положительная постоянная, например, для звуковых сигналов 1000 Гц она приблизительно равна 0,3.

В качестве одного из примеров рассмотрим измерение громкости звука в децибелах, как это принято в акустике. Пусть - интенсивность звука, взятая в качестве опорной. Тогда

, (3.15)

где - интенсивность звука в децибелах по отношению к базовой интенсивности

.

Разность в 10 дБ между интенсивностями звуков и

может быть записана как

. Откуда следует:

. (3.16)

Другими словами, при увеличении интенсивности звука на 10 дБ расстояние на шкале субъективных измерений удваивается.

Аналогичным образом предлагается строить шкалы для субъективного измерения эффективности пожарных отделений при решении задач пожаротушения. Согласно, известного закона психофизике закона Вебера расстояние между двумя стимулами пропорционально величине стимула:

(3.17)

Таким образом, мы получили шкалу с геометрической прогрессией, с фактором прогрессии

. Для вычислительного удобства вводится параметр шкалы

, что позволяет определить деление шкалы как

(3.18)

Имея в распоряжении способ оценки эффективности действий пожарных подразделений и варианты решений, поставим задачу оптимизации принятия решений.

Рассмотрим задачу расстановки сил и средств пожарных подразделений между участками тушения пожаров.

Пусть имеется участков тушения пожара. В соответствии с понятием участка тушения пожара как объединения сил и средств пожарных подразделений с целью выполнения конкретной задачи пожаротушения, примем допущение о том, что на каждом участке решается только одна задача пожаротушения, но при этом может использоваться нескольких способов.

Если принять общее количество сил и средств за единицу, то количество сил и средств, занятых на -ом участке, можно представить величиной , указывающей долю имеющихся сил и средств, которая используется на данном участке, очевидно, что при полном использовании ресурсов .

Вектор , компоненты которого неотрицательны и в сумме равны единице, называются осуществимым.

Пусть множество допустимых вариантов расстановки сил и средств.

Каждому варианту из множества соответствует определенный осуществимый вектор. Таким образом, каждый вариант характеризуется векторной оценкой

.

Например, говорит о том, что всего в задаче расстановки участвует три участка тушения пожара, требующие сил и средств, а данный конкретный вариант расстановки соответствует ситуации, когда на первом и третьем участке имеется по 20% от общего их числа, а на втором участке остальная доля, то есть 60%.

В такой задаче необходимо найти оптимальный (наилучший) вариант расстановки.

Пусть – условное количество единиц, оценивающих эффективность работы пожарных расчетов в решении тактической задачи на конкретном участке. Допустим, если тактическая задача – ликвидация горения по площади, то за условную единицу можно принять – площади пожара, ликвидированной за фиксированный промежуток времени на -ом участке.

Предполагается, что . Количественное значение

может характеризовать эффективной скоростью выполнения задачи на каждом участке.

Тогда сформируем задачу многокритериального выбора вариантов расстановки, включающую в себя:

– множество вариантов решений ,

, ;

– векторный критерий , , (каждый критерий количественно оценивает результативность действий пожарных подразделений, работающих на участке тушения пожара с номером s);

– множество векторных оценок ,

где – множество значений оценок вариантов решений

по критерию ;

– векторная оценка варианта

из множества ;

– оценка варианта

по критерию .

Руководителю тушения пожара предлагается выбрать наиболее предпочтительный вариант решения или, по крайней мере, сузить множество альтернативных вариантов.

Для решения задач расстановки пожарных отделений по участкам тушения пожара разработан метод, позволяющий произвести многокритериальный выбор на основе мультипликативный свертки критериев и коэффициентов важности решаемых задач пожаротушения.

Метод включает в себя следующие этапы:

На первом этапе выбора вариантов производится разделение компонент векторного критерия по группам важности.

Пусть множество номеров критериев

.

Обозначим А группу наиболее важных критериев. В группу А входят критерии с номерами , принадлежащими подмножеству номеров векторного критерия I_A, тогда a – количество критериев, входящих в группу А.

Обозначим В группу наименее важных критериев. В группу В входят критерии с номерами , принадлежащими подмножеству номеров векторного критерия I_В, тогда b – количество критериев, входящих в группу В.

Для подмножеств номеров компонент векторного критерия I_A и I_В должны выполняться следующие соотношения:

1) ,

означают, что в группу А и в группу B должно входить не менее одного критерия.

2) означают, что один и тот же критерий не может одновременно принадлежать группе А и группе В.

3) означают, что каждому из критериев должна быть определена группа важности.

На втором этапе выбора вариантов решений выявляется набор логарифмических коэффициентов относительной важности критериев для всех

.

Логарифмический коэффициент относительной важности критериев определяет степень превосходства одного критерия из группы А над критериев из группы В.

Рассмотрим свойства логарифмического коэффициента относительной важности критериев.

Опираясь на определение коэффициента относительной важности критериев, покажем возможные отношения, возникающие между парой критериев .

Если логарифмический коэффициент относительной важности близок к единице, то это означает, что один критерий имеет сравнительно высокую степень важности относительно другого критерия. В случае, когда логарифмический коэффициент относительной важности вблизи нуля, это означает, что степень важности i-го критерия сравнительно невысока. Если , то ЛПР готово согласиться на определенную прибавку по более важному критерию при условии, что величина потери в точности совпадает с величиной прибавки.

На третьем этапе выбора вариантов решений осуществляется формализация системы предпочтений ЛПР, выраженной набором положительных параметров ,

, характеризующих важность решаемых задач на участках тушения пожара, причем

.

Коэффициенты вычисляются по формулам:

– для каждого критерия с номером (группа А):

, (3.19)

где ,

;

– для каждого критерия с номером (группа В):

, (3.20)

где ,

.

На четвертом этапе выбора вариантов решений осуществляется построение функции Ф(х) по формуле:

. (3.21)

На пятом этапе выбора вариантов решений осуществляется построение множества выбранных вариантов решений Sel(X), которое определятся равенством:

. (3.22)

С точки зрения математической теории принятия решений данный метод является эвристическим и единственным его логическим обоснованием является теория конструирования стратегий поведения человека при реализации многокритериальной оптимизации. Однако стоит отметить, что данный метод при соответствующем его использовании позволяет выбрать такой вариант расстановки, который в большей степени удовлетворяет предпочтениям лица принимающего решение, нежели другие эвристические процедуры выбора.

В качестве примера применения предложенного метода рассмотрим задачу по расстановки, прибывших дополнительных пожарных отделений для тушения крупного пожара, произошедшего 21 января 2008 года в здании УВД по Ивановской области по адресу: г. Иваново, пр. Ленина.

На момент времени Ч+23 мин. (Ч – время сообщения о пожаре) было организовано 4 участка тушения пожара (УТП):

1 УТП – тушение пожара на этаже очага пожара с северной стороны;

2 УТП – недопущение распространения горения на не горящую часть здания;

3 УТП – по защите вышележащего этажа;

4 УТП – тушение пожара на этаже очага с южной стороны;

Параметры прибывших пожарных отделений сведены в таблицу 3.3..

Таблица 3.3.

Параметры пожарных отделений необходимые для расчета

Пожарное отделение №1 (О1)	норматив	6	1
Пожарное отделение №2 (О2)	норматив	7	2
Пожарное отделение №3 (О3)	норматив	6	2
Пожарное отделение №4 (О4)	норматив	5	1

Определяем оценки эффективности пожарных отделений при решении рассматриваемых задач пожаротушения. Для оценки эффективности пожарных отделений при решении задач пожаротушения используем критерий скорости локализации пожара:

.

где – нормативный расход огнетушащего вещества, подаваемый отделением O_i, л/с;

– количество человек в отделении O_i, чел;

– количество ручных пожарных стволов в отделении O_i, шт.

Вычисляем нормативный расход воды, подаваемый пожарными отделениями.

Рекомендуемая (эталонная) величина расхода воды, которую могут вводить отделения при соответствующей численности расчетов и количестве работающих стволов, имеет вид:

.

Нормативный расход составляет:

для пожарного отделения №1 (л/с);

для пожарного отделения №2 (л/с);

для пожарного отделения №3 (л/с);

для пожарного отделения №4 (л/с).

Вычисляем оценки эффективности по выбранному критерию для каждого пожарного отделения по формуле:

.

Оценки по критерию имеют следующие количественные значения:

для пожарного отделения № 1: ;

для пожарного отделения №2 ;

для пожарного отделения №3 ;

для пожарного отделения №4 .

Строим множество возможных вариантов решений. Для этого воспользуемся способом перебора всех возможных вариантов расстановки 4-х пожарных отделений по 4-м участкам тушения пожара, исходя из допущения о том, что на каждом участке работает не менее одного пожарного отделения.

Вычисляем размер множества вариантов решений по формуле:

. (3.24)

где: k – количество пожарных отделений;

m – количество участков тушения пожара.

Для рассматриваемой задачи получаем значение

. (3.25)

Построим множество допустимых вариантов решений (табл. 3.4).

Таблица 3.4.

Варианты расстановки сил и средств пожарных подразделений

по участкам тушения пожара

v(1)

v(2)

v(3)

v(4)

v(5)

v(6)

v(7)

v(8)

v(9)

v(10)

v(11)

v(12)

УТП 1

1

О 1

О 1

О 1

О 1

О 1

О 1

О 2

О 2

О 2

О 2

О 2

О 2

УТП 2

2

О 2

О 2

О 3

О 3

О 4

О 4

О 1

О 1

О 3

О 3

О 4

О 4

УТП 3

3

О 3

О 4

О 4

О 2

О 2

О 3

О 3

О 4

О 1

О 4

О 1

О 3

УТП 4

4

О 4

О 3

О 2

О 4

О 3

О 2

О 4

О 3

О 4

О 1

О 3

О 1

v(13)

v(14)

v(15)

v(16)

v(17)

v(18)

v(19)

v(20)

v(21)

v(22)

v(23)

v(24)

УТП 1

1

О 3

О 3

О 3

О 3

О 3

О 3

О 4

О 4

О 4

О 4

О 4

О 4

УТП 2

2

О 2

О 2

О 1

О 1

О 4

О 4

О 1

О 1

О 2

О 2

О 3

О 3

УТП 3

3

О 4

О 1

О 2

О 4

О 2

О 1

О 2

О 3

О 1

О 3

О 1

О 2

УТП 4

4

О 1

О 4

О 4

О 2

О 1

О 2

О 3

О 2

О 3

О 1

О 2

О 1

Формируем векторные оценки возможных вариантов решений. Для этого заменим в таблице 3.4. «лексическое значение», соответствующее пожарному отделению его количественной оценкой по выбранному критерию. То есть О1 заменим на 0,29; О2 на 0,38; О3 на 0,35 и О4 на 0,26. Векторные оценки вариантов решений сведем в таблицу 3.5.

Таблица 3.5.

Векторные оценки вариантов решений

		v(1)	v(2)	v(3)	v(4)	v(5)	v(6)	v(7)	v(8)	v(9)	v(10)	v(11)	v(12)
Е1	1	0,29	0,29	0,29	0,29	0,29	0,29	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38	0,38
Е2	2	0,38	0,38	0,35	0,35	0,26	0,26	0,29	0,29	0,35	0,35	0,26	0,26
Е3	3	0,35	0,26	0,26	0,38	0,38	0,35	0,35	0,26	0,29	0,26	0,29	0,35
Е4	4	0,26	0,35	0,38	0,26	0,35	0,38	0,26	0,35	0,26	0,29	0,35	0,29
		v(13)	v(14)	v(15)	v(16)	v(17)	v(18)	v(19)	v(20)	v(21)	v(22)	v(23)	v(24)
Е1	1	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,26	0,26	0,26	0,26	0,26	0,26
Е2	2	0,38	0,38	0,29	0,29	0,26	0,26	0,29	0,29	0,38	0,38	0,35	0,35
Е3	3	0,26	0,29	0,38	0,26	0,38	0,29	0,38	0,35	0,29	0,35	0,29	0,38
Е4	4	0,29	0,26	0,26	0,38	0,29	0,38	0,35	0,38	0,35	0,29	0,38	0,29

Далее приведем компоненты векторного критерия к однородному виду, используя следующую формулу:

где – наибольшее значение функции

на множестве V.

Например, для векторной оценки варианта v⁽¹⁾ нормализованная (однородная) векторная оценка будет получена следующим образом:

;

;

;

.

Нормализованные векторные оценки всех остальных вариантов решений получены аналогичным образом и сведены в таблицу 3.6.

Таблица 3.6.

Нормализованные векторные оценки вариантов решений

	v(1)	v(2)	v(3)	v(4)	v(5)	v(6)	v(7)	v(8)	v(9)	v(10)	v(11)	v(12)
Е1	0,76	0,76	0,76	0,76	0,76	0,76	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
Е2	1,00	1,00	0,92	0,92	0,68	0,68	0,76	0,76	0,92	0,92	0,68	0,68
Е3	0,92	0,68	0,68	1,00	1,00	0,92	0,92	0,68	0,76	0,68	0,76	0,92
Е4	0,68	0,92	1,00	0,68	0,92	1,00	0,68	0,92	0,68	0,76	0,92	0,76
	v(13)	v(14)	v(15)	v(16)	v(17)	v(18)	v(19)	v(20)	v(21)	v(22)	v(23)	v(24)
Е1	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92	0,92	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68
Е2	1,00	1,00	0,76	0,76	0,68	0,68	0,76	0,76	1,00	1,00	0,92	0,92
Е3	0,68	0,76	1,00	0,68	1,00	0,76	1,00	0,92	0,76	0,92	0,76	1,00
Е4	0,76	0,68	0,68	1,00	0,76	1,00	0,92	1,00	0,92	0,76	1,00	0,76

Построим мультипликативную функцию оценки предпочтительности вариантов решений. Для этого вычисляем набор коэффициентов ,

. Из анализа рассматриваемого пожара получены следующие значения степени превосходства, решаемых задач на пожаре:

;

;

. Вычисляем коэффициенты

по формулам:

– для Е₁ (группа А):

,

– для Е₂ (группа В):

,

– для Е₃ (группа В):

.

– для Е₄ (группа В):

.

Формируем функцию предпочтительности вариантов расстановки:

.

Определяем значения функции Ф на множестве вариантов решений, например, значение для варианта v⁷ по формуле:

,

а значение для варианта v⁸:

.

Итоговые значения оценки всех вариантов сведем в таблицу 3.7.

Таблица 3.7.

Оценки вариантов решений по функции выбора Ф

	v(1)	v(2)	v(3)	v(4)	v(5)	v(6)	v(7)	v(8)	v(9)	v(10)	v(11)	v(12)
Ф	0,77	0,79	0,80	0,77	0,80	0,81	0,92	0,95	0,91	0,92	0,95	0,93
	v(13)	v(14)	v(15)	v(16)	v(17)	v(18)	v(19)	v(20)	v(21)	v(22)	v(23)	v(24)
Ф	0,88	0,87	0,87	0,91	0,88	0,91	0,75	0,75	0,74	0,73	0,75	0,73

Таким образом, в соответствии с поставленной задачей оптимизации и предложенным методом ее решения выбранными является варианты v⁽⁸⁾ и v⁽¹¹⁾.

Недостатком количественных моделей оптимизации решений является возможность появления события при котором на роль оптимального претендуют сразу несколько вариантов. Это в общем связано с философией принятия решений с помощью количественных подходов, а конкретно с фактом отсутствия абсолютного детерминизма (философские принципы Жана Буридана) принятия решений.

Данный пример как раз иллюстрирует ситуацию, когда с помощью количественных методы невозможно произвести окончательный выбор, так как варианты v⁽⁸⁾ и v⁽¹¹⁾ одинаково предпочтительны, поэтому применение количественных методик предусматривается только для поддержки принятия решений, при которой «последнее слово» всегда остается за человеком.