Тема 5. Кривые 2-го порядка.
а) Задачи на построение кривых. №1. Построить кривые: а) 16х 2 – 9у 2 – 64х + 54у – 161 = 0; б) х 2 + у 2 – 8х + 6у – 11 = 0; в) у 2 – 8у – 4х = 0; г) х 2 + 4у 2 – 6х + 8у – 3 = 0.
б) Задачи на составление уравнений.
№2.
Составить уравнение окружности,
проходящей через точки М1(1; 2),
М2(0; - 1),
М3(- 3; 0).
№3.
Составить каноническое уравнение
эллипса, проходящего через точки М1
,
М2
.
№4.
Написать каноническое уравнение
гиперболы, симметричной относительно
осей координат, если она проходит
через точку М1(
;
),
а эксцентриситет равен
.
№5.
Написать уравнение параболы, если она
проходит через точки пересечения
пря-
мой х + у = 0 и окружности
х 2 + у 2 + 4у = 0 и
симметрична относительно оси Оу.
№6.
Составить уравнение окружности,
проходящей через точки М1(7; 7),
М2(- 2; 4), если её центр лежит на
прямой 2х – у – 2 = 0.
№7*.
Написать уравнение эллипса, если
расстояние между фокусами равно
расстоя-нию между концами большой и
малой осей.
№8. Составить уравнение
гиперболы, если её асимптоты заданы
уравнениями у = ±
х
и
гипербола проходит через точку М(10;
- 3
).
Раздел 3. Математический анализ.
Тема 1. Трансцендентное исчисление.
а) Логарифмы.
№1. Вычислить:
а) log
12 3 + log 12 4; б)
log
45
– log
3;
в) log 64 128; г)
100
;
д) 49
;
е)
;
ж)
.
№2. Вычислить log 5 9,8, если lg 2 = a, lg 7 = b.
№3. Доказать неравенство: log 4 6 > log 6 4.
№4. Определить знаки чисел: а) log
1,7
;
б) log 0,3
.
№5. Найти область определения функции
у = lg
.
б) Тригонометрические
преобразования.
№6. Найти наибольшее
и наименьшее значения выражения 2 –
sin
.
№7.
Дано: cos
= -
,
π <
<
.
Найти остальные функции числа
.
№8.
Упростить:
а)
;
б) sin 4
+ cos 4
+ sin 2
cos 2
;
в)
;
г)
tg (π -
)
+ sin (2π -
)
cos
- cos 2(π
-
);
д) cos 200 – sin
200
100.
№9. Выразить через tg
выражение sin 4
- cos 4
.
№10.
Дано: tg
+ ctg
= 3. Найти tg 3
+ ctg3
.
№11.
Дано: ctg 2
=
,
0 <
<
.
Найти cos
2
.
№12.
Дано: cos (3π - 4
)
=
.
Найти 27 cos
4 2
.
№13.
Дано: sin
=
.
Найти 4 tg
2
.
№14.
Дано: sin
=
.
Найти 16 sin
4
.
№15.
Дано: ctg
= 3. Найти sin
.
№16.
Дано: cos 2
=
.
Найти 9
.
№17. Дано:
= 2arcctg (- 2) -
.
Найти sin 3
.
№18.
Вычислить tg (arcsin
(- 0,8)).
№19. Построить на единичной
окружности arccos
.
№20.
Что больше: arccos
или arcctg
?
Тема 2. Функции и их графики.
а) Свойства функций.
№1. Найти
области определения функций:
а) f
(x) =
;
б) f (x)
=
;
в) f (x)
=
+ 3arccos
;
г)
f (x)
= log 2(2 – x)
+ 2log x5;
д) f (x)
= log 0,5 log
3 x.
№2. Найти множества значений функций:
а) f (x)
= |х + 1| - 3; б) f
(x) =
;
в) f (x)
=
.
б) Преобразование графиков.
№3.
Построить графики функций:
а) у =
- 2
;
б) у = х 2 - 5|х| + 6; в) у =
|2(х – 1)2 - 4|х - 1| - 16| + 3; г) у
=
.