Тема 2. Прямая на плоскости.

№1. Определить площадь треугольника, образованного прямой с осями координат.

№2. Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 300 руб., а 500 шт. – 600 руб. Определить издержки производства 400 шт. товара при условии, что функция издержек линейна.

№3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (-4; 3) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью, равной 3.

№4. Написать уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 3) под углом 45⁰ к прямой .

№5. Издержки перевозки двумя средствами транспорта выражаются функциями и , где х – расстояние перевозки в сотнях километров, а у – транспортные расходы в денежных единицах. Определить, какое средство становится более экономичным на больших расстояниях, и начиная с какого расстояния это будет так.

№6. Стороны треугольника АВС описываются уравнениями: (АВ), (ВС), (АС). Найти длину высоты, проведённой из вершины В.

Тема 3. Плоскость.

№1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; 3; -1) параллельно плоскости .

№2. Написать уравнение плоскости, параллельной оси Ох и проходящей через точки М₁ (0; 1; 3) и М₂ (2; 4; 5).

№3. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и точку М (2; -4; 3).

№4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (5; 4; 3) и отсекающей равные отрезки на осях координат.

№5. Найти расстояние от точки М (5; 1; -1) до плоскости . №6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (4; 5; 2) и М₂ (0; 0; 9) и образующей угол 60⁰ с плоскостью .

№7. Вычислить угол между плоскостями, одна из которых проходит через точки А₁(3; 1; 8), В₁(1; 9; 7), С₁(4; -8; -10), а другая – через точки А₂(-2; 0; 0), В₂(-9; 7; 10), С₂(1; 9; 4).

Следующую задачу решить двумя способами – через составление скалярных уравнений плоскостей и через векторное произведение векторов:

№8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-1; -1; 2) и перпендикулярной плоскостям и .

Тема 4. Прямая в пространстве.

№1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М (3; 4; 5).

№2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№3. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М (2; 1; 0) на прямую .

Следующие задачи решить двумя способами – через преобразование общих уравнений прямой в параметрические и через векторное произведение векторов:

№4. Найти угол между прямой, проходящей через точки М₁ (1; 5; 0) и М₂ (2; 1; 9), и прямой .

№5. Написать уравнения прямой, проходящей через точку М (2; 1; 9) и параллельной прямой .

№6. Найти угол между прямой и плоскостью .

№7. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости .

Следующую задачу решить двумя способами – через поиск точки пересечения прямых и через смешанное произведение векторов:

№8. Выяснить, лежат ли прямые и в одной плоскости.