- •А. В. Гончар Сборник вопросов и задач по математике
- •2. Аналитическая геометрия.
- •4. Пределы.
- •7. Интеграл.
- •Вопросы по высшей математике.
- •Тема 1. Матрицы и определители.
- •Тема 3. Многомерные векторы.
- •Тема 4. Квадратичные формы.
- •Тема 5. Комплексные числа.
- •Раздел 2. Аналитическая геометрия.
- •Тема 1. Векторы.
- •Тема 2. Прямая на плоскости.
- •Тема 3. Плоскость.
- •Тема 4. Прямая в пространстве.
- •Тема 5. Кривые 2-го порядка.
- •Раздел 3. Математический анализ.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление.
- •Тема 2. Функции и их графики.
- •Тема 3. Пределы.
- •Тема 4. Непрерывность функции.
- •Тема 5. Производная функции.
- •Тема 6. Дифференциал.
- •Тема 7. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 8. Исследование функций.
- •Тема 9. Функции многих переменных.
- •Тема 10. Экстремальные задачи.
- •Тема 11. Неопределённый интеграл.
- •Тема 12. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) dx.
- •Тема 13. Несобственные интегралы.
- •Тема 14. Геометрические приложения определённого интеграла.
- •Тема 15. Кратные интегралы.
- •Тема 16. Приложения кратных интегралов.
- •Тема 17. Числовые ряды. А) Знакоположительные ряды. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 18. Степенные ряды.
- •Тема 4. Квадратичные формы.
- •Раздел 2. Аналитическая геометрия.
- •Тема 1. Векторы.
- •Тема 2. Прямая на плоскости.
- •Тема 3. Плоскость.
- •Тема 4. Прямая в пространстве.
- •Тема 5. Кривые 2-го порядка.
- •Раздел 3.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление.
- •Тема 2. Функции и их графики.
- •Тема 4. Непрерывность функции.
- •Тема 5. Производная.
- •Тема 7. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
- •Тема 8. Исследование функций.
- •Тема 10. Экстремальные задачи.
- •Тема 12. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) .
- •Тема 13. Несобственные интегралы. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) X dx.
- •Тема 14. Геометрические приложения определённого интеграла.
- •Тема 20. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 21. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
- •Тема 22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Раздел 3.
- •Тема 15. №1. А) ; б) 2,4; в) ; г) . №2. А) ; б) .
2. Аналитическая геометрия.
Векторы на плоскости и в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Коллинеарные, компланарные векторы. Геометрические действия над векторами: сложение, умножение на число, вычитание. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Модуль вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Разложение вектора плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Вычисление координат вектора через координаты его начала и конца. Алгебраические действия над векторами. Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов. Условие ортогональности векторов. Векторное произведение векторов. Правая и левая тройки векторов. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Векторное и смешанное произведения векторов в координатной форме. Условие компланарности векторов. Уравнение линии на плоскости. Вектор нормали. Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку. Уравнение прямой как линейная функция. Формулы угла между прямыми – через векторы нормали и через угловые коэффициенты. Условия перпендикулярности прямых (через векторы нормали и через угловые коэффициенты). Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Общие уравнения прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью.
Общее уравнение кривых 2-го порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. График дробно-линейной функции. Парабола. 3. Функции.
Классификация множеств чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа. Счётные и несчётные множества. Запись рациональных и иррациональных чисел в виде десятичных дробей. Модуль числа; геометрический смысл модуля. Окрестность точки. Функция и способы её задания. Область определения и множество значений функции. Основные свойства функций: чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, периодичность. Явные и неявные функции. Обратная функция. Теорема об обратной функции. Свойство графиков обратных функций. Сложная функция. Классификация элементарных функций. Графики элементарных функций. Преобразование графиков.