Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Сборник задач и вопросов по математике.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
5.72 Mб
Скачать

Тема 4. Прямая в пространстве.

№1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М (2; -3; 6).

№2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№3. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М (1; 0; -1) на прямую .

Следующие задачи решить двумя способами – через преобразование общих уравнений прямой в параметрические и через векторное произведение векторов:

№4. Найти угол между прямой, проходящей через точки М1 (5; 0; 7) и М2 (1; 0; 1), и прямой .

№5. Написать уравнения прямой, проходящей через точку М (5; -1; 7) и параллельной прямой .

№6. Найти угол между прямой и плоскостью .

№7. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости .

Следующую задачу решить двумя способами – через поиск точки пересечения прямых и через смешанное произведение векторов:

№8. Выяснить, лежат ли прямые и в одной плоскости.

Тема 5. Кривые 2-го порядка.

№1. Построить кривые: а) х 2 + 2у 2 – 4х + 4у + 2 = 0; б) у 2 + 6у + 2х + 5 = 0; в) х 2 + у 2 + 10х - 4у + 13 = 0; г) 9х 2 – 16у 2 + 90х + 32у – 367 = 0. №2. Составить уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружнос- ти х 2 + у 2 + 4х – 4у = 0 с прямой у = - х и точку М1(4; 4). №3. Написать каноническое уравнение симметричного относительно осей координат эллипса, который проходит через точку М(5/4; 1) и имеет эксцентриситет ε = 3/5. №4. Дан эллипс = 1. Составить уравнение гиперболы, вершины которой нахо- дятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса. №5. Составить каноническое уравнение параболы, если её фокус находится в точке пересечения прямой 4х – 3у – 4 = 0 с осью Ох.

Раздел 3.

Тема 1. Трансцендентное исчисление.

№1. Вычислить: а) 16 ; б) lg│cos π│ + log 4 1.

№2. Что больше: log 3 4 или log 0,5 7? №3. Определить знак числа . №4. Найти область определения функции у = lg . №5. Дано: ctg = - , 6300 < < 7200. Найти остальные функции этого угла. №6. Упростить: а) ; б) ; в) cos ; г) 8 cos cos cos ; д) sin . №7. Дано: tg + ctg = 3. Найти sec2 + cosec2 .

№8. Дано: cos = , < < 2π. Найти tg 2 .

Тема 2. Функции и их графики.

№1. Найти области определения функций: а) f (x) = + ; б) f (x) = ; в) (3 + 5х – 2х 2). №2. Найти множества значений функций: а) f (x) = 5 + 4х – х 2; б) f (x) = . №3. Построить графики функций: а) у = |х 2 - 5|х| + 6| - 2; б) у = 2| log2 |х - 1||.

Тема 3. Пределы. №1. Доказать, что . Определить, начиная с какого номера члены данной последовательности будут отличаться от её предела на величину, меньшую 0,1; 0,01; 0,001. №2. Доказать, что = - 2. Определить, на какую величину должен отличаться аргумент х от - 1, чтобы данная функция отличалась от своего предела на величину, меньшую чем 0,1; 0,03.

№3. Доказать, что не существует. №4. Вычислить: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е*) ; ё) ; ж) ; з*) ; и) ; й) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) ; п) ; р) ; с) ; т) ; у) .