- •А. В. Гончар Сборник вопросов и задач по математике
- •2. Аналитическая геометрия.
- •4. Пределы.
- •7. Интеграл.
- •Вопросы по высшей математике.
- •Тема 1. Матрицы и определители.
- •Тема 3. Многомерные векторы.
- •Тема 4. Квадратичные формы.
- •Тема 5. Комплексные числа.
- •Раздел 2. Аналитическая геометрия.
- •Тема 1. Векторы.
- •Тема 2. Прямая на плоскости.
- •Тема 3. Плоскость.
- •Тема 4. Прямая в пространстве.
- •Тема 5. Кривые 2-го порядка.
- •Раздел 3. Математический анализ.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление.
- •Тема 2. Функции и их графики.
- •Тема 3. Пределы.
- •Тема 4. Непрерывность функции.
- •Тема 5. Производная функции.
- •Тема 6. Дифференциал.
- •Тема 7. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 8. Исследование функций.
- •Тема 9. Функции многих переменных.
- •Тема 10. Экстремальные задачи.
- •Тема 11. Неопределённый интеграл.
- •Тема 12. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) dx.
- •Тема 13. Несобственные интегралы.
- •Тема 14. Геометрические приложения определённого интеграла.
- •Тема 15. Кратные интегралы.
- •Тема 16. Приложения кратных интегралов.
- •Тема 17. Числовые ряды. А) Знакоположительные ряды. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 18. Степенные ряды.
- •Тема 4. Квадратичные формы.
- •Раздел 2. Аналитическая геометрия.
- •Тема 1. Векторы.
- •Тема 2. Прямая на плоскости.
- •Тема 3. Плоскость.
- •Тема 4. Прямая в пространстве.
- •Тема 5. Кривые 2-го порядка.
- •Раздел 3.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление.
- •Тема 2. Функции и их графики.
- •Тема 4. Непрерывность функции.
- •Тема 5. Производная.
- •Тема 7. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
- •Тема 8. Исследование функций.
- •Тема 10. Экстремальные задачи.
- •Тема 12. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) .
- •Тема 13. Несобственные интегралы. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) X dx.
- •Тема 14. Геометрические приложения определённого интеграла.
- •Тема 20. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 21. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
- •Тема 22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Раздел 3.
- •Тема 15. №1. А) ; б) 2,4; в) ; г) . №2. А) ; б) .
А. В. Гончар Сборник вопросов и задач по математике
Дзержинск,2013.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Вопросы по высшей математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Вопросы по теории вероятностей и математической статистике . . . . . . . . . 19
Практикум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Домашние задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Ответы к практикуму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Ответы к домашним заданиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Содержание курса. 1. Алгебра.
Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы. Понятия системы линейных уравнений, решения системы. Совместность и несовместность, определённость и неопределённость, равносильность систем. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Крамера и опирающийся на неё метод решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных уравнений. Базисные и свободные неизвестные. Многомерные векторы. Равенство векторов. Линейные действия над векторами: сложение, умножение на число. Векторное пространство и его аксиомы. Линейное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Теорема о разложении вектора по базису. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Скалярное произведение многомерных векторов. Угол между векторами. Евклидово пространство. Ортогональность векторов. Ортонормированность векторов. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы. Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические действия над ними. Геометрический смысл комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корней. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.