Глава 3

ВЫПОЛНЕНИE ОПЕРАЦИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ И СДВИГА В ЭВМ

3.1. Основные понятия

Важнейшей функцией большинства вычислительных устройств является выполнение арифметических операций. В связи с этим в ЭВМ выделяют специальный функциональный блок — арифметическое устройство (АУ), предназначенный для выполнения операций над чис­ловыми кодами Числа, участвующие в арифметических операциях, выполняемых цифровым автоматом, называются операндами

Для позиционных систем счисления с естественными весами все допустимые числа являются полиномами по степеням р (основания системы счисления). Следовательно, все арифметические действия в этом случае выполняются по правилам алгебраического сложения, умножения и деления полиномов.

Основной операцией в ЭВМ является операция сложения. По спо­собу ее выполнения АУ могут быть параллельного, последовательного и параллельно-последовательного действия.

В АУ последовательного действия производится последовательное суммирование всех п разрядов а_i и b_i слагаемых Aи В.

С учетом того, что и , а также того, что алфавит цифр , результата точно такой же, как и у слагаемых, по­следовательное суммирование операндов должно выполняться на ос­новании следующего равенства:

При этом перенос П_i из разряда с номером i принимает следую­щие значения:

Так как при сложении полиномов должны суммироваться все члены с одинаковыми степенями, то (3.1) перепишется в виде

Если для суммы установлена та же длина слова, что и для слагае­мых, то правильное представление значений суммы будет существо-

вать только при П_n= 0 и для ее определения потребуется n тактов машинного времени (п тактов суммирования). В случае П_n= 1 по­требуется п + 1 такт суммирования. Из (3.2) также следует, что зна­чение старшей цифры суммы зависит от значения всех предыдущих разрядов слагаемых.

Формирование одного разряда суммы S_i и переноса из значений цифр слагаемых и переноса с предыдущего разряда производится с по­мощью одноразрядного сум­матора по основанию р, длительность такта сумми­рования которого равна  (рис. 3.1).

Рис 3.2

Рис 3.1

АУ параллельного дейст­вия содержит параллель­ный сумматор, в котором операция сложения одно­временно выполняется над всеми разрядами суммируе­мых чисел А и В, следовательно, время выполнения операции сложе­ния составляет один такт машинного времени (рис. 3.2)

Д лительность этого такта с учетом того что при формировании суммы может возникнуть перенос по всем разрядам результата, со­ставит

Где t_s и T_п — время формирования одноразрядной суммы и переноса соответственно

Параллельному способу выполнения операций соответствует мини­мальное время сложения при максимальном объеме оборудования (тре­буется п одноразрядных сумматоров). Последовательному способу, наоборот, характерно максимальное время выполнения операции при минимальных затратах оборудования (один одноразрядный сумматор).

Арифметические устройства параллельно-последовательного дей­ствия занимают промежуточное положение между двумя первыми типами АУ в отношении времени выполнения операции сложения и используемого оборудования. В таком АУ за один такт машинного времени находится сумма т разрядив слагаемых (чаще всего 8-раз­рядных слов, которые называются байтами), т. е. искомая сумма опре­деляется за In/ml тактов машинного времени. В дальнейшем будет рассматриваться операция сложения только в АУ параллельного дей­ствия.