32. Превращение энергии вследствие работы силы трения

В задачах данного параграфа, если нет спе­циальных оговорок, сопротивление воздуха не учитывать.

Средний уровень:

Б1.(398P) Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускоре­нием 1,4 м/с². Найти работу силы тяги и работу силы сопро­тивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивле­ния равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрел трол­лейбус?

Б 2.(399P) На Рис.Б2 дан график проекции скорости авто­буса массой 20 т. Вычислить работу силы тяги, совершенную за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобуса?

Б3.(400P) Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение ки­нетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.

Б4.(401P) С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала

Рис. Б2 торможения до остановки путь 500 м?

Б5.(402P) Электропоезд в момент выключения тока имел ско­рость 20 м/с. Какой путь пройдет поезд без включения тормо­зов до полной остановки, если коэффициент сопротивления равен 0,005?

Б6.(403P) Сравнить тормозные пути груженого и порожнего ав­томобилей, двигающихся с одинаковой скоростью, если счи­тать, что коэффициенты трения при торможении одинаковы.

Б7.(4.9Г) Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется и стенку на расстояние L1 = 10 см. На какое расстояние L2 углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?

Б8.(468C) Тело с начальной скоростью 14 м/с падает с высо­ты 240 м и углубляется в песок на 0,2 м. Определите сред­нюю силу сопротивления песка. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса тела 1 кг.

Б9.(466C) Хоккейная шайба скользит 5 м, если при броске ей сообщают начальную скорость 2 м/с. Какой путь она проскользит, если ей сообщить начальную скорость 4 м/с?

Б10.(467C) Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 1000 м/с, упала на землю со скоростью 500 м/с. Какая ра­бота была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

Б11.(5К) Тело массой 500 г, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упало обратно на землю со скоростью 16 м/с. Определи­те работу по преодолению сопротивления воздуха.

Рис.Б12

Б12.(408P) Для определения коэффициента трения была исполь­зована установка, изображенная на Рис.Б12,a. Придерживая брусок массой m рукой, подвешивают к нити грузик массой М, а затем отпускают брусок. Грузик опускается по высоте на h, перемещая при этом брусок на плоскости на рас­стояние L (Рис.Б12, б). Вывести формулу для расчета коэффи­циента трения μ.

Б13.(411P) Парашютист массой 80 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев до раскрытия парашюта 200 м, приобрел скорость 50 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на этом пути.

Б14.(412P) Самолет массой 2 т движется в горизонтальном на­правлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и дости­гает дорожки аэродрома, имея скорость 30 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета.

Б15.(413P) Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила со­противления движению санок, если в конце горы они достиг­ли скорости 10 м/с, а начальная скорость равна нулю?

Б16.(4.23Г) Грузовой автомобиль массой М = 6 • 10³ кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остано­вился, пройдя при торможении путь S = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.

Б17.(441C) Одинакова ли сила тяги электровоза во время рав­номерного движения поезда по горизонтальному участку пути и в тот момент, когда этот поезд трогается с места?

Б18.(442C) Одинаковая ли работа требуется при равномерном поднятии груза на высоту H и при равномерном перемеще­нии того же груза по горизонтальной поверхности на рас­стояние s = H?

Достаточный уровень:

В1. По склону горы длиной 500 м скатываются санки массой 60 кг с высоты 10 м. Определите среднюю силу сопротивления при ска­тывании санок, если у основания горы они имели скорость 8 м/с. Начальная скорость санок равна нулю.

В2.(4К) Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно поверхности земли. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.

В3.(5.11Г) Тело массой m= 1 кг движется по столу, имея в на­чальной точке скорость v₀ = 2 м/с. Достигнув края стола, вы­сота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол k = 0,1. Определить количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу S = 2 м.

В4.(397Р) Ученик при помощи динамометра, жесткость пружи­ны которого k == 100 Н/м, равномерно переместил деревян­ный брусок массой m = 800 г по доске на расстояние L = 10 см. Сравнить работу A1 по преодолению трения с рабо­той A2 по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,25.

В5.(393P) Стоящий на коньках мальчик массой 60 кг бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоро­стью 6 м/с. На какое расстояние откатится мальчик, если коэф­фициент трения стали по льду равен 0,02?

В6.(404P) Пуля массой 9,6 г вылетает из ствола пулемета Калаш­никова со скоростью 825 м/с. Через 100 м скорость пули умень­шается до 746 м/с, а через 200 м — до 675 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на первых и вторых ста метрах пути.

В7.(4.10Г) Пуля, летящая со скоростью v₀, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна v1 = 0,83 v₀?

В8.(405P) Найти среднюю силу F сопротивления грунта при погружении в него сваи, если под действием ударной части свайного молота массой m = 6 т, падающей с высоты h = 1,4 м, свая погружается в грунт на расстояние L = 10 см. Массой сваи пренебречь.

В9.(469С) От удара копра массой 500 кг, свободно падающе­го с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее по­стоянной, если скорость копра перед ударом равна 10 м/с. Массой сваи пренебречь.

В10.(470С) Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, мас­са которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите среднюю силу сопротивления грунта.

В 11.(410Р) Брусок массой m (Рис.В14), прикрепленный к дина­мометру при помощи нити, оттягивают рукой; при этом запи­сывают показания F динамометра и измеряют линейкой рас­тяжение х пружины (по шкале динамометра). Затем отпу­скают брусок и измеряют путь L,

Рис.В11 пройденный бруском до ос­тановки. Зная F, х и L, можно определить коэффициент тре­ния μ между бруском и доской. Вывести формулу для расчета коэффициента трения.

В12(МГТУ4.18). Тело скользит по наклонной плоскости с высоты h . Плоскость наклонена под углом α к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ. Определить скорость тела v в конце плоскости.

В13(МГТУ4.19). Конькобежец, разогнавшись до скорости v₀, въезжает на ледяную гору. На какую высоту h от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол α с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед равен μ?

В14(МГТУ5.39). Орудие, масса ствола которого М = 400 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда т = 8 кг, его начальная скорость u₀ = 10³ м/с. При выстреле ствол откатывается на S = 50 см . Определить среднее значение силы торможения F, развивающейся в противооткатном устройстве орудия.

Высокий уровень:

Г1.(4К) Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на очень длинной нити де­ревянный брусок массой 5 кг и застряла в нем, углубившись на 10 см. Найти силу сопротивления движению пули.

Г2.(6К) Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая го­ризонтально со скоростью 150 м/с, пробивает коробку и вылета­ет из нее со скоростью вдвое меньшей. Масса коробки 50 г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола?

Г5.(5.32Г) На передний край платформы массой М, движущейся горизонтально без трения со скоростью v, опускают с неболь­шой высоты короткий брусок массой m. При какой минималь­ной длине L платформы брусок не упадет с нее, если коэффициент трения между бруском и платформой k. Какое количе­ство теплоты Q выделится при этом.

Г6.(5.33Г) Телу массой m = 1 кг, лежащему на длинной горизон­тальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу k = 0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело оста­новится на ней? Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.

Г 7(МГТУ4.43). Тело массой т - 2 кг соскальзывает с горки высотой Н = 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R = 2м (см. рис.). Определить силу давления N тела на цилиндрическую поверхность в верхней точке В, если работа сил трения при движении тела до этой точки А = -40 Дж. Каково будет полное ускорение а в верхней точке, если коэффициент трения о горку μ = 0,2?

Г8(МГТУ4.45). Тело массой т = 0,2 кг соскальзывает с высоты H= 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R = 2 м . Определить работу силы трения А при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в верхней точке N равно 2Н .

Г9(МГТУ5.36). Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти коэффициент трения μ между телом и плоскостью, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.