30. Энергия

Средний уровень:

Б1.(401Т) Почему для запуска спутника с большей массой на задан­ную орбиту требуется израсходовать больше энергии, чем для запуска спутника с меньшей массой?

Б2.(402Т) Почему легковым автомобилям разрешается ездить по городу с большей скоростью, чем грузовым?

Б3.(403Т) Человек толкнул вагонетку. Вагонетка пришла в движение по горизонтальному пути. Совершил ли человек работу?

Б4.(404Т) В космическом пространстве далеко от звезд находится ракета, а) Совершается ли механическая работа, если двигатель ракеты включен, а трение отсутствует? б) В какие другие виды пре­вращается энергия сгорающего в двигателе топлива?

Б5.(2К) По горизонтальному столу катится шарик массой 400 г с посто­янной скоростью 15 см/с. Чему равна его кинетическая энергия?

Б6.(3К) Камень, брошенный с поверхности земли со скоростью 10 м/с, в верхней точке траектории обладал кинетической энергией 5 Дж. Определить массу камня.

Б7.(361P) Какова кинетическая энергия космического корабля серии «Союз» при движении по орбите со скоростью 7,8 км/с, если масса корабля 6,6 т?

Б8.(364P) Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового ав­томобиля, а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости лег­кового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энер­гии этих автомобилей.

Б9.(365P) Импульс тела равен 8 кг • м/с, а кинетическая энер­гия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.

Б10.(363P) Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на не­котором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тя­жести на этом пути.

Б11.(4.15Г) В каком случае двигатель автомобиля должен со­вершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать оди­наковыми.

Б12.(5.17Г) Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля?

Б13.(1К) На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10кДж?

Б14.(4К) Стальная деталь объемом 4 дм³ находится на высоте 2 м. Опре­делите потенциальную энергию детали.

Б15.(369P) Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг по­ставить вертикально?

Б16(5К) Тело массой 1 кг находится на высоте 2 м от поверхности зем­ли. На какой высоте следует расположить тело массой 0,5 кг, чтобы оно обладало такой же потенциальной энергией?

Б17.(6К) До какой высоты поднялся при бросании мяч, если его потен­циальная энергия относительно земли оказалась равной 60 Дж? Масса мяча 300 г.

Б18.(367P) Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении мяча вверх; вниз; на всем пути.

Б19.(368P) На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полета предмет достиг максимальной высоты 8 м от поверхности зем­ли. Определить работу силы тяжести при полете предмета вверх, вниз и на всем пути. Найти результирующее изменение потенциальной энергии.

Б20.(8К) На пружине подвешен груз 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите энергию деформированной пру­жины.

Б21.(372P) К концу сжатия пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложенная к ней сила была равна 20 Н. Найти потенциальную энергию сжатой пружины.

Б22.(373P) Какую работу надо совер­шить, чтобы растянуть пружину с же­сткостью 40 кН/м на 0,5 см?

Достаточный уровень:

В1.(399Т) Почему после встряхивания неполного ведра с картофелем наиболее крупные плоды оказываются наверху?

В2.(400Т) Когда расходуется меньше энергии: при за­пуске искусственного спутника Земли вдоль ме­ридиана или вдоль экватора в сторону вращения Земли?

В3.(1К) Какую работу совершит сила тяжести при свободном падении тела массой 1 кг по истечении 5 с от начала падения?

В4.(362P) Рабочий толкает вагонетку, двигая ее равноускорен­но из состояния покоя в течение некоторого времени. Сравнить работы, совершенные рабочим, за первую и вторую половину времени движения.

В5.(5К) Камень массой 5 кг упал с некоторой высоты. Найти кинетиче­скую энергию камня в средней точке его пути, если он падал в течение 2 с.

В6.(3К) Найти потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.

В7.(4К) Каковы значения потенциальной и кинетической энергий стре­лы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с верти­кально вверх, через 2 с после начала движения? Сопротивлени­ем воздуха пренебречь.

В8.(6К) Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю обладало кинетической энерги­ей 1,6 кДж. Определите скорость тела в момент удара и массу тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

В9.(7К) Камень массой 300 г брошен с башни горизонтально с некоторой скоростью. Спустя 1 с скорость камня составила с горизонтом угол 30°. Найти кинетическую энергию камня в этот момент.

В10.(8К)Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким уг­лом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетиче­ская энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж?

Трением пренебречь.

В12.(4.2Г) Чему равна работа А по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи L = 2 м, масса m = 5 кг.

В13.(4.3Г) Оконная шторка массой М = 1 кг и длиной L = 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.

В14.(370P) Какую работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной 10 м поднять ведро с водой массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет массу 400 г?

В15.(2К) Определить энергию, которую получает пружина при сжатии ее на 5 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см нужно приложить силу 30 кН.

В 16.(371Р) На Рис.В16 приведен график зависимости между удлинением пружины и растягивающей силой. Определить потенциальную энергию пружины, растянутой на 8 см. Ука­зать физический смысл тангенса угла а и площади треуголь­ника под участком ОА графика.

В17.(374Р) Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совер­шить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см?

В18.(376) Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от

Рис.В16 середины шкалы до последнего деления?

В19.(424С) Когда к некоторой пружине подвешен груз массой 2 кг, пружина удлиняется на 4 см. Какую работу надо со­вершить для того, чтобы растянуть пружину от 2 до 12 см?

В20.(425С) Какую минимальную работу надо совершить, что­бы груз массой 1 кг, стоящий на столе, поднять на высоту 1 м при помощи резинового шнура, привязанного к телу? Жесткость шнура 10 Н/м. В начальном состоянии шнур не растянут, массой шнура можно пренебречь.

В21.(426С) Какую минимальную работу надо совершить, что­бы передвинуть по шероховатой поверхности груз массой 20 кг на расстояние 1 м с помощью невесомого резинового шнура жесткостью 10 Н/м? Шнур тянут горизонтально, в начальный момент шнур не растянут. Коэффициент тре­ния груза о поверхность равен 0,1.

Высокий уровень:

Г1. К телу массой 4 кг приложена направленная вертикально вверх сила 50 Н. Найти кинетическую энергию тела в момент, когда оно окажется на высоте 10 м над землей. В начальный момент тело покоилось на поверхности земли.

Г2. Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенно­го горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секун­ды его движения.

Г3. Сила 0,5 Н действует на тело массой 10 кг в течение двух се­кунд. Найти конечную кинетическую энергию тела, если на­чальная кинетическая энергия равна нулю.

Г4. Определить кинетическую энергию тела, брошенного в горизон­тальном направлении с высоты 100 м, в момент приземления, если масса тела — 0,5 кг, а начальная скорость — 10 м/с.

Г5. Кусок льда один раз бросают под углом 45° к горизонту, а вто­рой раз пускают с такой же скоростью скользить по льду. Найти коэффициент трения, если во втором случае кусок льда пере­местился на расстояние в 10 раз большее, чем в первом случае.

Г6. Ведро с водой массой 10 кг поднимают на высоту 10 м, прикла­дывая постоянную силу 200 Н. Какую работу при этом совер­шают? Чему равно изменение потенциальной энергии? Чему равна кинетическая энергия груза в конце подъема?

Г7. Тело брошено в горизонтальном направлении с начальной ско­ростью 15 м/с. Через сколько секунд кинетическая энергия тела увеличится вдвое? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Г8. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с². Какая работа совершается

при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии са­нок? Чему равна кинетическая энергия санок на вершине?

Г9.(366P) Шарик массой m= 100 г, подвешенный на нити длиной L = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия E_k шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоян­ный угол α = 60°?

Г10.(4.20Г) Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной L = 1 м лифт дви­гался со средней скоростью v_cp = 5 м/с и его скорость возросла на Δv = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, переме­щающая лифт на указанном отрезке его пути?

Г11.(4.16Г) Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии S = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Г12.(4.28Г) Бассейн площадью S = 100 м², заполненный водой до уровня h = 1 м, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направ­лении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого надо совершить работу, если вода не проникает через перегородку?

Г13.(6.17Г) Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, со­ставляемый нитью с вертикалью, α = 60°. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.

Олимпиадные задачи:

Д1.(4.4Г) Гибкий резиновый шланг длиной L висит так, что один из его концов находится на 1/3 ниже другого. В шланг налито макси­мально возможное количество во­ды; ее плотность равна ρ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вылить воду из шланга, поднимая его за нижний конец и удерживая верхний конец на неизменной вы­соте? Внутренний диаметр шланга d. Массой шланга пре­небречь. Радиус закругления шланга в изгибе много меньше L.

Д2(МГТУ4.66). Два тела массами т₁ и т₂, находящиеся на расстоянии R друг от друга, вращаются вокруг центра масс системы. Определить полную механическую энергию W системы тел. Энергию гравитационного взаимодействия на бесконечности принять равной нулю.

31. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

В задачах данного параграфа, если нет спе­циальных оговорок, сопротивление воздуха не учитывать.

Средний уровень:

Б1.(407Т) Два одинаковых тела М и N движутся: одно скользит без трения вниз по наклонной пло­скости, другое одновременно с первым свободно падает вдоль катета наклонной плоскости. Определите: а) движутся ли тела относительно друг друга;

б) с одинаковой ли конечной скоростью закончат они движение.

Б2.(410Т) На втором этаже потенциальная энергия вязанки дров больше, чем на первом. Будет ли получена от сжигания этих дров на втором этаже большая энергия по сравнению с той, которая была бы получена при их сжигании на первом этаже?

Б3.(377P) Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение по­тенциальной энергии и изменение кинетической энергии при подъеме тела до максимальной высоты.

Б4.(378P) Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.

Б5.(380P) Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоро­стью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движе­ния?

Б6.(1К) Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Б7.(447C) Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня рав­на его потенциальной энергии?

Б8.(446C) Камень массой 2 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Какова начальная кинетиче­ская энергия камня? Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте? Каково значение максимальной высоты подъема? Какова скорость камня на половине мак­симальной высоты?

Б9.(6К) На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего те­ла равна его потенциальной энергии, если на высоте 10 м ско­рость тела равна 8 м/с?

Б10.(448C) Тележка на «американских горах» начинает дви­жение без начальной скорости в наивысшей точке на высо­те 20 м над землей. Она резко опускается вниз до высоты 2 м и затем круто взмывает вверх до вершины следующей горы, которая расположена на высоте 15 м. Какова ско­рость тележки в желобе на высоте 2 м и на 15-метровой вершине, если потерями энергии на трение можно прене­бречь?

Б11.(449C) Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если ее масса равна 200 г? На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы? Потерями энергии прене­бречь.

Б12.(450C) Пружинное ружье выстреливает шарик вертикаль­но вверх на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Ка­кова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?

Б13.(456C) При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую ско­рость приобретет пуля массой 20 г при выстреле в горизон­тальном направлении?

Б14.(2К) Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Опре­делите его скорость на высоте 10 м.

Б15.(452C) Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Определите его скорость на высоте 1 м.

Б16.(3К) С какой начальной скоростью V₀ надо бросить вниз мяч с высо­ты h = 15 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 2 h ? Считать удар о землю абсолютно упругим.

Б17.(4К) Камень брошен под углом к горизонту со скоростью 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой вы­соте скорость камня уменьшится вдвое.

Б18.(390P) Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружин­ного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.

Б19.(394P) Определить, каково соотношение при выстреле между кинетической энергией вылетающей дроби (вместе с порохо­выми газами) и кинетической энергией ружья, если масса ружья в 100 раз больше, чем масса заряда.

Б20.(395P) Движущийся шар ударяет в неподвижный шар такой же массы, после чего шары стали двигаться как одно целое. Какая часть механической энергии перешла во внутреннюю?

Достаточный уровень:

В1.(408Т) Тяжелое тело соскальзывает без трения с трехгранной прямоугольной призмы. Призма лежит на горизонтальной плоскости и может перемещаться по ней без трения. В первом случае призма закреплена неподвижно, во втором — свободно. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с призмы одинакова в обоих случаях, если оно оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?

В2.(409Т) Одинаковую ли скорость получит центр шара у основания наклонной плоскости, если один раз он соскальзывает (без трения), а другой раз скатывается с нее? Сопротивление воздуха не учиты­вать.

В3.(382Р) Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Определить его скорость на высо­те h.

В4.(2К) Маятник массой 5 кг отклонен на угол 60° от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

В5.(3К) Предмет массой 5 кг вращается на нити в вертикальной плоско­сти. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

В6.(5К) Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наи­большую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при даль­нейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 Н.

В7.(2К) Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Определить высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась. Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т > 1960Н.

В8.(6К) Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 2 м. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости? Сопротивле­нием воздуха пренебречь.

В9.(7К) На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5 м находится шай­ба массой 10 г. Шайба начала скользить вдоль сферы под дейст­вием горизонтально направленного кратковременного импульса силы 2∙10 ^-2 Н∙с. На какой высоте от основания полусферы шай­ба оторвется от ее поверхности?

В10.(8К) Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины сферы ра­диусом 60 см. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.

В11.(396P) Неупругие шары массами 1 и 2 кг двигаются навстре­чу друг другу со скоростями соответственно 1 и 2 м/с. Найти изменение кинетической энергии системы после удара.

В12.(443C) Два шара разной массы, имею­щие одинаковые кинетические энергии, летят навстречу друг другу. В какую сто­рону они полетят после абсолютно неуп­ругого столкновения? Удар лобовой.

В13.(460C) Неупругие шары массами 1 кг и 2 кг движутся на­встречу друг другу со скоростями соответственно равными 1 м/с и 2 м/с. Найдите изменение кинетической энергии си­стемы после удара.

В14.(391P) Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом прогнулась на 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости от ее прогиба по закону Гука.

В15.(392P) Найти скорость v вылета «снаряда» пружинного пи­столета массой m при выстреле вертикально вверх, если жест­кость пружины равна k, а сжатие х. Одинаковую ли скорость приобретает «снаряд» при выстреле горизонтально и верти­кально вверх?

В16.(5.22Г) Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью V = 5 м/с относительно земли. Определить, какую при этом человек со­вершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Трением пренебречь.

В17.(7.22Г) При выводе спутника на круговую орбиту, проходя­щую вблизи поверхности Земли, была совершена работа А = 3,2 • 10¹¹ Дж. Найти массу спутника. Радиус Земли принять равным 6400 км.

В18.(7.23Г) Найти отношение затрат энергии на поднятие спутни­ка на высоту h = 3200 км ( считать конечную скорость спутника равной 0 ) и на последующий запуск его по круговой орбите на той же высоте.

В19(МГТУ4.65). Определить скорость v, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть силу притяжения Земли (вторую космическую скорость).

Высокий уровень:

Рис.Г1 Рис.Г2

Г1. Велосипедист, не вращая педалей, должен проехать по «чертовому колесу», радиусом 8 м. С какой высоты велосипедист дол­жен начать движение, чтобы не упасть? Трение не учитывать.

Г2.(387Р) В школьном опыте с «мертвой петлей» (Рис.Г2) ша­рик массой m отпущен с высоты h = 3R (где R — радиус петли). С какой силой давит шарик на опору в нижней и верх­ней точках петли?

Г3.(6.13Г) Камень массой m - 0,5 кг, привязанный к веревке длиной L = 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку окружности, Т = 44 Н. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?

Г4.(6.37Г) Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной L, а другой такой же массы m — на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?

Г5.(2К) Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после выстрела на угол 10°.

Г6.(396C) Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на тросе длиной L. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика. Пуля, масса которой т, летит в горизон­тальном направлении и попадает в ящик, застревая в нем. Трос после попадания пули отклоняется от вертикали на угол α. Определите скорость пули.

Г7.(7К) Пуля, летящая горизонтально со скоростью 570 м/с, попадает в шар, подвешенный на жестком невесомом стержне, и застревает в нем. При этом стержень с шаром отклонился на угол 10° от вертикали. Во сколько раз масса шара больше массы пули, если расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1м?

Г8.(5.41Г) Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью ρ1 падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плот­ностью ρ₂, причем ρ1< ρ₂. Определить глубину H погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение а. Сопро­тивлением жидкости пренебречь.

Г9.(5К) В шар массой 1,6 кг, подвешенный на нерастяжимой нити дли­ной 80 см, попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летевшая под углом 60° к горизонту. Шар с пулей отклонился на угол 30°. С какой скоростью летела пуля? Массой нити пренебречь.

Г10.(3К) Гиря массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 980 Н/м. Опреде­лить значение максимального сжатия пружины, если в момент удара гиря имела скорость 5 м/с. Удар считать неупругим.

Г11.(5.28Г) Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной L= 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой М = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шарик массой m = 20 г. Опре­делить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.

Г12.(5.34Г) Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной L = 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим. Какое количество теплоты при этом выде­ляется?

Г13.(5.36Г) Два шара подвешены на параллельных нитях одина­ковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m1 = 0,2 кг и m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпуска­ют. На какую высоту поднимутся шары после соударения, ес­ли удар: 1) упругий; 2) неупругий?

Г14.(5.23Г) Винтовка массой 3 кг подвешена горизонтально на двух парал­лельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклони­лась вверх на 19,6 см. Масса пули 10 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля.

Г15.(5.16Г) Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние L, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движу­щейся вверх со скоростью u. На какую высоту h подскочит шарик после удара?

Г16.(420С) Девушка стоит неподвижно на коньках и держит в руках мяч массой т. Масса девушки равна М. Она броса­ет мяч в стену со скоростью v. Мяч упруго отскакивает от стены, после чего девушка его снова ловит. Чему равна ее конечная скорость? Движение происходит без трения. От­куда у нее берется импульс и энергия? Ведь сначала у нее не было ни того, ни другого.

Г17.(465C) Два шарика массами т1 и т2 одновременно начи­нают соскальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одинаковой высоты и формы. Вы­сота горок H. При столкновении шарики слипаются. На ка­кую высоту поднимется слипшийся шар?

Г 18(МГТУ4.47). Маленькое тело движется по горизонтальной плоскости, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R (см. рис.). Определить полное ускорение а тела в точке А, положение которой характеризуется углом а. Начальная скорость тела v₀. Трением пренебречь. Рис.Г18

Г19(МГТУ4.55). Легкая пружина жесткостью к стоит вертикально на столе (см. рис.). С высоты Н на нее падает небольшой шарик массой т. Какую максимальную скорость v_max будет иметь шарик при своем движении вниз? Каково будет максимальное сжатие х_тах пружины? Рис.Г19

Г20(МГТУ4.56). Невесомая пружина с коэффициентом жесткости k имеет в недеформированном состоянии длину L . На конце пружины закреплена тонкая пластина массой т. Пружину ставят на гладкий горизонтальный стол,

сжимают (см. рис.), а затем отпускают. Пружина подпрыгивает, и ее верхний конец оказывается на высоте Н > L от стола. Определить максимальную Рис.Г20

деформацию пружины х.

Г21(МГТУ4.64). Телу, находящемуся на полюсе Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти максимальную высоту его подъема Н . Радиус Земли R₃ = 6400 км .

Г22(МГТУ5.11). Определить скорости u1 и u2 и потерю механической энергии при прямом центральном абсолютно неупругом ударе двух тел массой m1 и m2, имевших скорости до удара v1, и v2 , направленные в одну сторону.

Г23(МГТУ5.13). Две частицы массой т и 2т , имеющие импульсы р и р/2 , движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии ∆W при соударении.

Олимпиадные задачи:

Д1.(5.5Г) Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Один конец каната находится у края стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависят ускорение и скорость каната от длины х куска его, свеши­вающегося со стола? Какой будет скорость каната к моменту, когда он сползет со стола?

Д2.(5.6Г) Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне. После сла­бого толчка канат пришел в движение. Определить скорость каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.

Д3.(8.21ГГК) Гладкий шелковый шнур длиной L и массой m, лежащий перпендикулярно краю стола, начинает без начальной скорости соскальзывать с края стола. Найдите скорость v и ус­корение а шнура в тот момент, когда он соскользнул со стола наполовину. Какова сила Т натяжения шнура у края стола в этот момент?

Д4.(5.48Г) В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?

Д5.(5.49Г) Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения нахо­дился в покое, а шар В двигался со скоростью v. После со­ударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и его скорость u_А после столкновения.

Д6.(5.51Г) Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом α к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол β, под ко­торым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кине­тической энергии Е перейдет при столкновении в теплоту?

Д 7.(5.52Г) Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара про­должает двигаться под углом α = 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.

Д8.(7.7Г) По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В нее падает тело. Определить максимальную скорость тела. Со­противление движению не учитывать.

Д9.(8.30ГГК) На концах очень длинной нити, переброшен­ной через два неподвижных блока, подвешены одинаковые гру­зы массой m каждый. Расстояние между блоками 2L. К нити посередине между блоками прикрепляют груз массой 2m (см. рисунок) и отпускают его. Каковы будут скорости всех грузов спустя длительное время?

Д 10(МГТУ5.16). По центру неподвижного кубика, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, наносят удар шариком той же массы, так что начальная скорость шарика у направлена под углом α к оси симметрии кубика (см. рис.). Определить скорость v1, шарика и v2 кубика после удара. Под каким углом β к оси симметрии кубика полетит шарик после удара?

Рис.Д10

Д11(МГТУ5.17). Тело массой m1, движущееся со скоростью v, налетает на неподвижное тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2 . Определить массу m2 неподвижного тела.

Д12(МГТУ5.19). Шар массой т, движущийся со скоростью v , налетает на покоящийся шар массой т/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом α = 30° по направлению своего первоначального движения. Найти скорость шаров после столкновения.

Д 13(МГТУ5.1). Маленькая шайба массой т, двигаясь по гладкому горизонтальному столу со скоростью v₀, встречает на своем пути незакрепленную горку массой М с плавно изменяющимся углом наклона (см. рис.). Шайба поднимается по поверхности горки на некоторую высоту, а затем, не достигнув вершины, соскальзывает вниз. Определить скорость шайбы v и скорость горки и после соскальзывания шайбы. Трением пренебречь.

Д14(МГТУ5.2). На гладком горизонтальном столе покоится горка, угол наклона которой плавно изменяется от некоторого значения до нуля (см. рис.). С вершины горки соскальзывает без трения небольшое тело массой т. Какова будет скорость v тела после соскальзывания, если высота горки h, масса М. Трением между горкой и столом пренебречь. На какую высоту А, сможет затем подняться это тело, если ему на пути встретится такая же незакрепленная покоящаяся горка, обращенная к телу наклонной стороной?

Д 15(МГТУ5.3). На пути тела, скользящего по гладкому горизонтальному столу, находится незакрепленная горка высотой Н (см. рис.). При какой минимальной скорости и тело сможет преодолеть горку? Тело движется, не отрываясь от горки. Трения нет. Масса горки равна М, масса тела т.

Д 16(МГТУ5.9). На гладком горизонтальном столе лежат незакрепленное кольцо радиусом R и массой М и шарик массой т (см. рис.). Шарику сообщают скорость v₀. Определить время τ между двумя последовательными ударами шарика о кольцо в точке А. Удары считать абсолютно упругими.

Д17(МГТУ5.10). Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, движущуюся со скоростью u (u < v) в том же направлении, и ударяется о нее абсолютно упруго. Плоскость стенки перпендикулярна скорости движения шарика. Определить скорость шарика v1, после удара в системе отсчета, связанной с землей.