27. Механическая работа

Средний уровень:

Б1. Под действием какой силы выполняется работа 200 кДж на пу­ти 0,8 км?

Б2. Определите работу, совершаемую при подъеме тела массой 4 кг на высоту 120 см.

Б3. Автокран, поднимая груз массой 1,5 т, совершил работу 22,5 кДж. На какую высоту поднят при этом груз?

Б4. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг при ее падении с высоты 2 км?

Б5. С плотины ежеминутно падает 18000 м³ воды с высоты 20 м. Ка­кая при этом совершается работа?

Б6. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении сталь­ную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Ка­кую работу совершает кран?

Б7. Определите работу сил трения, если автомобиль массой 2 т равномерно пе­ремещается по горизонтальной дороге на 500 м. Коэффициент трения равен 0,02.

Б8. Какую работу надо совершить, чтобы заставить автомобиль мас­сой 1,5 т: 1) увеличить скорость от 0 до 36 км/ч; 2) от 36 км/ч до 72 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь.

Б9. (355P) Башенный кран поднимает в горизонтальном положе­нии стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

Б10.(406C) В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Най­дите работу по подъему камня.

Б11.(359P) Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу совершает сплавщик, пере­местив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 45°?

Б12.(360P) Автомобиль массой 10 т движется с выключенными двигателями под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.

Б13. (408C) Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30° к горизонту. Какая работа совер­шается при этом?

Б14.(388Т) Когда сила, действующая на тело, не произ­водит работы при перемещении тела?

Б15.(389Т) Перемещая груз с помощью неподвижного блока, человек выполняет работу, хотя иногда прилагает силу пер­пендикулярно направлению движения груза. Объясните кажущееся противоречие.

Б16.(405C) Четверо ребят на двух санях перевезли по одному и тому же пути металлолом. Веревки они натягивали с оди­наковой силой, но ребята одной пары шли рядом, а другой — поодаль друг от друга. Которая из пар совер­шила большую работу?

Б17.(409C) Под действием силы F, совпадающей по направле­нию с направлением движения тела, тело перемещается на расстояние S. Одинакова ли работа силы при равномер­ном и при ускоренном движении тела на этом пути?

Достаточный уровень:

В1.(391Т) Одинаковую ли работу совершает человек, поднимаясь по вертикальному канату, который водном случае привязан к потолочной балке, а в другом — перекинут через блок и на конце его при­вязан груз, равный весу человека?

В2.(392Т) Изменится ли величина работы, совершаемой двигателем эскалатора, если пассажир, стоящий на движущейся вверх лестнице эскалатора, будет подниматься по ней с постоянной скоростью?

В3.(393Т) Для подъема судов на более высокий уровень насосы пере­качивают воду из нижней ступени канала в камеру шлюза. Одина­ковую ли работу совершают насосы, когда в камере находится боль­шой теплоход или маленькая лодка?

В4.(4.1Г) Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные сторо­ны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, со­вершаемые силами, приложенными к веревке.

В5.(1К) Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20Н и на­правлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону х = 10 + 2t + t². Какую работу совершает сила за 5 с?

В6.(413C) Тело движется вдоль оси ОХ, направленной гори­зонтально. Проекция скорости этого тела на эту ось изме­няется со временем по закону v_x=10+ 2t. Какую работу совершает сила, действующая на это тело, в течение 10 с, если она составляет угол 60° с направлением движения тела?

В7.(415C) Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50 Н и направлена горизонтально. Координата тела изменяется по закону х = 24 + 10t — t². Какую работу совер­шает сила за 5 с? за 10 с? Как можно объяснить получен­ный результат?

В9.(2К) Определить удлинение резинового шнура при деформации если его жесткость равна 1000 Н/м, а работа силы упругости 18 Дж

В10.(3К) Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10м ускорением 0,5 м/с²?

В11.(356P) Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²?

В12.(410C) Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с² на высоту 25 м. Какая работа совершается при подъеме тела?

В13.(4К) При подвешивании груза массой 15 кг пружина динамометра рас­тянулась до максимального деления шкалы. Жесткость пружины 10 кН/м. Какая работа была совершена при растяже­нии пружины?

В14.(5К) Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает при этом сила тяжести?

В15.(419С) Человек поднимает ящик массой 10 кг с пола на вы­соту 1 м, затем переносит ящик, не изменяя высоты, на ко­торой он находится, на расстояние 10 м и затем снова опускает его на пол. Какую работу совершил человек на каж­дом этапе этой деятельности? Чему равна полная работа, совершенная человеком?

В16.(6К) При вертикальном подъеме без начальной скорости тела массой 2 кг на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким ускорени­ем поднимали груз?

В17.(7К) Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с² и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается за это время, если коэффициент сопротивления движению 0,01?

В 18.(8К) Конькобежец проезжает до остановки по гладкой поверхности льда по инерции 80 м. Определите работу силы трения, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015.

В 19.(358P) Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жи­гули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффи­циент сопротивления движению равен 0,05?

Рис.В20 В20.(412C) На Рис.В20 изоб­ражен график зависимости проекции скорости матери­альной точки от времени. Определите работу силы, действующей на тело, за 10 с, если масса его равна 15 кг.

В21(МГТУ4.3). Какую минимальную работу А нужно совершить, чтобы поднять тело массой т на вершину горки, длина основания которой l, а высота h (см. рис.)? Сила F направлена вдоль наклонной плоскости, коэффициент трения между плоскостью и телом μ. Тело перемещают с малой Рис.В21

постоянной скоростью.

Высокий уровень:

Г1. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с². Какая работа совершается при подъеме? Трением пренебречь.

Г2. Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с²? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Г3. Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пру­жину динамометра от 0 Н до 10 Н, от 10 Н до 20 Н, от 20 Н до 30 Н.

Г4. Сравнить работы силы тяжести при свободном падении тела за первую и вторую половины времени падения.

Г5.(416C) Автомобиль начинает двигаться по горизонтально­му участку шоссе и набирает скорость, равную v. Сравните работы, совершенные его двигателем при увеличении скоро­сти от нуля до v1 = v/2, при увеличении скорости от v/2 до v. Трением пренебречь, движение считать равноускоренным.

Г6.(5К) Льдина площадью поперечного сечения 1 м² и толщиной 0 4м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

Г7.(6К) Какая работа А совершается при подъеме на крышу веревки длиной 50 м и массой 6 кг? Первоначально веревка свешивалась вертикально с края крыши.

Г8.(7К) К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12 кг прикреплена пружина жесткостью 300 Н/м. Коэффициент тре­ния между бруском и поверхностью 0,4. Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу, направленную под углом 30° к горизонту, медленно пере­местили брусок на расстояние 0,4 м. Какая работа при этом бы­ла совершена?

Г9(МГТУ4.1). Прямой тонкий стержень постоянного поперечного сечения длиной I и массой т лежит горизонтально на земле. Какую работу А нужно совершить, чтобы поставить его вертикально?

Г 10(МГТУ4.2). На вершине гладкой наклонной плоскости находится небольшое тело массой т. Придерживая это тело с помощью горизонтальной силы F, ему позволяют соскользнуть с вершины до основания наклонной плоскости. Определить работу А, силы F. Какова будет работа А₂ силы, если значение ее таково, что она обеспечивает очень медленное соскальзывание? Высота наклонной плоскости h , длина основания L.

Г11(МГТУ4.4). На вертикальную стойку надета небольшая цилиндрическая втулка массой т, к которой приложена сила, составляющая с горизонтом угол α>0(см. рис.). Какую минимальную работу А нужно совершить, чтобы с помощью этой силы поднять втулку на высоту h ? Коэффициент трения между стойкой и втулкой μ.

Рис.Г11

Г12(МГТУ4.6). Какую минимальную работу А нужно совершить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой т = 1 кг на высоту h = 1 м, прикладывая к нему силу F, направленную горизонтально (см. рис.)? Плоскость наклонена под углом α = 45° к горизонту, коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1.

Рис.Г12

Олимпиадные задачи:

Д 1.(8К) Поперек дороги лежала гигантская змея длиной L и массой М. Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву, двигая вдоль ее туловища. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения змеи о дорогу μ1 траву – μ2.

Д 2.(421C) Ящик, имеющий форму куба, перемещают на рас­стояние L один раз волоком, другой раз опрокидывая через ребро. При каком коэффициенте трения эти работы равны?

Д3(МГТУ4.7). Небольшое тело массой т медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории (см. рис.). Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания L и коэффициент трения μ.

Д4(МГТУ4.10). Какую минимальную работу А должен совершить пассажир массой т, чтобы за время t подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема равна h, скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту равен α.