32. О тепловой смерти Вселенной

В связи с законом возрастания энтропии нельзя не упомянуть об утверждении Клаузиуса: "Энтропия Вселенной стремится к максимуму". Рассматривая всю Вселенную как замкнутую (изолированную) систему, он пришел к выводу, что Вселенную ждет тепловая смерть. Энтропия замкнутой системы не убывает: она остается постоянной при равновесных процессах и возрастает при неравновесных. Во Вселенной идут неравновесные процессы. Ее энтропия возрастает и рано или поздно достигнет максимума. При этом во всей Вселенной установится абсолютно равновесное состояние, в котором никакие процессы уже невозможны. Такое состояние и было названо тепловой смертью Вселенной.

Больцман подверг критике эту концепцию и высказал флуктуационную гипотезу. Не отрицая применимость второго начала термодинамики к Вселенной в целом, он обратил внимание на его статистическую природу. Равновесные состояния систем являются наиболее вероятными. Возможны, более того, неизбежны отступления от термодинамического равновесия – флуктуации. Больцман считал, что неравновесное состояние Вселенной, в котором она находится сейчас, является гигантской флуктуацией. Эта флуктуация должна исчезнуть. Тогда наступит тепловая смерть Вселенной. Однако это состояние временное. Спустя какое-то время снова возникнет аналогичная гигантская флуктуация, и Вселенная выйдет из состояния тепловой смерти. Затем опять наступит тепловая смерть, и так без конца. Если по концепции Клаузиуса тепловая смерть есть окончательное состояние Вселенной, из которого она никогда не выйдет, то по концепции Больцмана Вселенная периодически приходит в состояние тепловой смерти и самопроизвольно выходит из него. Времена между двумя последовательными гигантскими флуктуациями невообразимо велики по сравнению с временем существования каждой из них.

С точки зрения современных представлений, второе начало получено, а термодинамика как наука создана на основе обобщения опытных данных, относящихся к ограниченным системам. Распространение этих знаний на Вселенную является экстраполяцией, для которой нет оснований. Общая теория относительности допускает возможность того, что благодаря наличию гравитационных полей гигантские космологические системы могут непрерывно эволюционировать в сторону возрастания энтропии, никогда, однако, не приходя в состояние с максимумом ее (такого состояния для них вообще не существует).

33. Энтропия как мера хаоса

Более глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике, согласно которой энтропия системы в данном состоянии характеризует вероятность этого состояния:

S = k ln W, (33.1)

где S – энтропия системы; k – постоянная Больцмана; W – термодинамическая вероятность состояния, определяемая числом микросостояний, реализующих данное макросостояние. Соотношение выражает принцип Больцмана. Односторонний характер изменения энтропии изолированной системы определяется переходом системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

Пример. Пусть два тела большой массы имеют температуры T₁ = 300 К и T₂ =301 К. Резонно задаться вопросом, как изменится вероятность состояния этой системы тел при переходе энергии в 1 эрг от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

Изменение энтропии при таком переходе равно

ΔS  = Q / T₁ – Q / T₂.

С другой стороны, по формуле Больцмана

ΔS  = k ln (W₂ / W₁).

Приравняв эти два выражения для ΔS, можно найти

W₂ / W₁ = exp (Q / k  (T₁^–1 – T₂^–1)).

Если Q = 1 эрг = 10^–7 Дж, W₂ / W₁  exp(10¹²/12)   . Чудовищно большое значение этого отношения говорит о том, что именно такой переход всегда и происходит. Обратный же переход никогда не наблюдается.

Однако, если Q = 1,2  10^–12 эрг, то W₂ / W₁  exp (0,1)  1. Таким образом, происходят оба перехода с примерно одинаковой вероятностью.

69