28. Динамический способ отопления помещения

В качестве примера на применение неравенства Клаузиуса рассматривается проблема динамического отопления помещения. В обычном способе отопления теплота, выделяющаяся при сгорании топлива, непосредственно поступает в отапливаемое помещение. Значительная доля этой теплоты уносится нагретыми газами и бесполезно расходуется на нагрев окружающей среды. Но даже если отвлечься от этой и других потерь, помещение при обычном способе обогрева получает теплоты не больше, чем выделяется при сгорании топлива.

При динамическом способе отопления только часть теплоты от сгорания топлива поступает в помещение, другая же часть расходуется на работу тепловой машины. С ее помощью приводится в действие холодильная машина, которая отбирает теплоту у окружающей среды и передает ее в помещение. Таким образом, помещение получает теплоту и от топки, и от холодной окружающей среды. Общее количество теплоты, получаемое помещением, может оказаться больше, чем выделяющееся при сгорании топлива. В этом выгода данного способа отопления. Он был предложен В. Томсоном.

Схематично динамический способ отопления изображен на рис. 13. Пусть T₁, T₂ и T₃ – температуры топки, помещения и окружающей среды соответственно. Количество теплоты, получаемое при сгорании топлива, равно Q₁. Оно расходуется на работу A тепловой машины, часть его Q₂  (Q₂ < 0) поступает в помещение. Очевидно, A ≤ Q₁ – Q₂ (из-за возможных потерь части теплоты). Этой работой приводится в действие холодильная машина. Здесь возможны тоже потери на трение и т. д. Поэтому A ≥ A'. Холодильная машина отбирает от окружающей среды теплоту Q₃ и передает помещению теплоту Q₂' (Q₂' < 0). Здесь имеет место неравенство A' + Q₃ ≥ Q₂'. Из этих неравенств получается Q₁ – Q₂ ≥ Q₂' – Q₃, или Q₃ ≥ (Q₂ + Q₂') – Q₁. В скобках теплота, поступающая в отапливаемое помещение. Если обозначить ее через Q (Q = Q₂ + Q₂'), то Q₃ ≥ Q – Q₁.

Если теперь рассмотреть тепловую и холодильную машины как одну

термодинамическую систему, совершающую циклический процесс, то на основании неравенства Клаузиуса

Q₁ / T₁ + (Q₂ + Q₂') / T₂ + Q₃ / T₃ ≤ 0,

и с учетом того, что Q₂ = – Q₂ и Q₂' = – Q₂', получается

Q₁ / T₁ – (Q₂ + Q₂') / T₂ + Q₃ / T₃ ≤ 0,

или

Q₁ / T₁ – Q / T₂ + Q₃ / T₃ ≤ 0.

Рис. 13

Исключение Q₃ дает

Q₁ / T₁ – Q / T₂ +  (Q – Q₁)  / T₃ ≤ 0,

откуда

Q ≤ (T₃^–1 – T₁^–1)  /  (T₃^–1 – T₂^–1)   Q₁.

В идеальном случае, когда какие-либо потери теплоты или работы отсутствуют и все процессы квазистатические, имеет место равенство

Q = (T₃^–1 – T₁^–1)  /  (T₃^–1 – T₂^–1)   Q₁.

Так как T₁ > T₂, то T₃^–1 – T₁^–1 > T₃^–1 – T₂^–1 и полученная формула дает Q > Q₁. Более того, разница температур T₂ и T₃ сравнительно небольшая (до нескольких десятков градусов), тогда как T₁ значительно больше T₂ (на сотни градусов). Поэтому множитель перед Q₁ может быть порядка 10. Это говорит об эффективности динамического способа отопления.