16. Опыты Гей-Люссака и Джоуля
Гей-Люссак поставил опыт, из которого следовало, что для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема и является функцией только температуры. Но сам Гей-Люссак не сделал этого вывода. Кратко его опыт состоял в следующем. Два медных сосуда одинакового объема были соединены трубкой с краном. Один сосуд наполнялся воздухом, другой был откачан. При открывании крана воздух из первого сосуда устремлялся во второй. Гей-Люссак наблюдал, что температура воздуха в первом сосуде понижалась, во втором повышалась. При достижении теплового равновесия между сосудами, в них устанавливалась одна и та же температура, равная начальной. При этом внешняя работа не производилась (стенки сосудов и трубка жесткие). Теплота, поступившая за время опыта из окружающей среды, пренебрежимо мала. Поэтому внутренняя энергия воздуха в системе не изменилась. Осталась неизменной температура, удвоился объем воздуха. Отсюда следует, что при неизменной температуре внутренняя энергия воздуха не меняется с изменением объема. Обнаруженное Гей-Люссаком изменение температуры в сосудах в начале процесса, говорит о том, что совершался неравновесный процесс.
Джоуль повторил этот опыт в несколько измененном виде. В одном сосуде воздух находился под давлением 22 атм, другой сосуд был откачан. Оба сосуда погружались в воду, перемешиваемую во время опыта, чтобы температура ее во всех частях была одной и той же. При открывании крана никакого изменения температуры окружающей воды не происходило. Эти опыты не обладали достаточной чувствительностью. Причина малой точности состоит в том, что теплоемкость воздуха мала по сравнению с теплоемкостью сосудов и воды в калориметре.
Безупречные экспериментальные исследования были проведены совместно Джоулем и В. Томсоном. Эти исследования ответили не только на вопрос о зависимости внутренней энергии газа от объема. Было открыто важное физическое явление, получившее название эффекта Джоуля–Томсона.
17. Адиабатический и политропический процессы в идеальном газе
Для одного моля идеального газа первое начало термодинамики с учетом (15.6) принимает вид
δQ = cV dT + pdV.
Если процесс адиабатический, то δQ = 0 и
cV dT + pdV = 0.
Из термического уравнения состояния следует: T = pV / R и dT = (pdV + Vdp) /R. Величина dT исключается, для cV используется ее выражение через универсальную газовую постоянную R и показатель адиабаты γ, и после несложных преобразований получается дифференциальное уравнение
γpdV + Vdp = 0.
Оно решается методом разделения переменных:
dp / p + γdV / V = 0 ln p + γ · ln V = const pV γ = const 17.1)
– уравнение адиабатического процесса в идеальном газе (уравнение Пуассона). Отсюда ясен смысл названия для γ. Кривые (17.1) на (p, V)-диаграмме называются адиабатами Пуассона (в термодинамике просто адиабатами). Для газов γ > 1. Поэтому на (p, V )-диаграмме адиабаты падают круче изотерм. Это остается справедливым и с учетом реальных свойств газов (в области устойчивых состояний).
Если исключить давление (пользуясь уравнением состояния), то уравнение адиабаты примет вид
TV γ – 1 = const.
При адиабатическом расширении газа (dV > 0) его давление и температура падают (dp < 0, dT < 0); при сжатии, наоборот, растут.
Клеман
и Дезорм в 1819 г. предложили метод измерения
γ для газов, в котором используется
адиабатичность их расширения при
истечении через кран и для малых перепадов
давления. Более точный метод определения
γ связан с измерением скорости звука
(адиабатическая скорость звука в
идеальном газе равна a = 
).
Непосредственное определение на опыте теплоемкости cV затруднено, так как при постоянном объеме масса газа, а следовательно, и его теплоемкость малы по сравнению со значениями соответствующих величин для калориметра. Удобнее измерять теплоемкость cp и γ, а cV вычислять по формуле (15.5).
Политропическим называется процесс при постоянной теплоемкости c. Частными случаями политропического процесса являются изохорический (c = cV), изобарический (c = cp), изотермический (c = ) и адиабатический (c = 0) процессы.
Пусть теплоемкость c одного моля известна. Тогда δQ = cdT и из первого начала в дифференциальной форме
cdT = cV dT + pdV
можно получить уравнение процесса. Итак,
(cV – c)dT + pdV = 0 (cV – c) / (cp – cV) (pdV + Vdp) + pdV = 0
(cp – c)pdV + (cV – c)Vdp = 0.
Если ввести обозначение (cp – c) / (cV – c) = n (n – показатель политропы), то уравнение политропического процесса примет вид, сходный с уравнением адиабаты:
npdV + Vdp = 0 и pV n = const.
Подобным же образом могут быть получены уравнения других процессов.