10. Геометрические характеристики плоских сечений

10.1. Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры

Задача 10.1.1: Статический момент площади сечения относительно оси x равен…

Варианты ответов: 48а³; 2) 96а³; 3) 144а³; 4) 72а³.

Задача 10.1.2: Ось, относительно которой статический момент площади сечения равен нулю, называется…

Варианты ответов:

1)	осью симметрии	3)	средней линией контура
2)	центральной	4)	нейтральной линией

Задача 10.1.3: Статический момент площади сечения относительно оси x равен…

Варианты ответов: 1) 78а³; 2) 0; 3) 54а³; 4) 66а³.

Задача 10.1.4: Статический момент площади фигуры относительно оси x определяется интегралом …

Варианты ответов: 1) ); 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.1.5: Статический момент площади сечения относительно оси x равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) нулю; 3) ; 4) .

Задача 10.1.6: При перемещении координатной оси из положения   в положение   статический момент прямоугольника … Варианты ответов:

1)	уменьшается в два раза	3)	уменьшается в четыре раза
2)	увеличивается в два раза	4)	увеличивается в полтора раза

Задача 10.1.7: Координаты центра тяжести трапеции (см. рис.) в заданной системе координат  Варианты ответов:

1)	2,3a; 2,7a	3)	3a; 1,5a
2)	2,5a; 3a	4)	1,5a; 2,8a

Задача 10.1.8: Статический момент фигуры в заданной системе координат относительно оси x равен … Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.1.9:

Сечение состоит из двутавра и швеллера. В системе координат   координаты центра тяжести фигуры  Варианты ответов: 1)  0; 6,7; 2) 0; 7,5; 3)  5; 10; 4) -5; 5.

Задача 10.1.10: На рисунке показана система, состоящая из трех фигур. Точки C₂ и C₃ – центры тяжести второй и третьей фигур. Для того чтобы статический момент всей системы относительно оси у обратился в ноль, статический момент первой фигуры должен быть равен … Варианты ответов: 1)   ; 2) ; 3)   ; 4) .

10.2. Осевые моменты инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей

Задача 10.2.1: Осевой момент инерции площади сечения относительно оси y равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.2: Осевой момент инерции площади фигуры относительно оси y определяется интегралом …

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) (верный); 4) .

Задача 10.2.3: На рисунке размеры поперечного сечения заданы в см. Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси x равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.4: Если h=3b, то значение осевого момента инерции площади относительно оси  равно…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.5: Осевой момент инерции сечения относительно оси  равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.6: Осевой момент инерции площади сечения относительно оси y равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.7:

На рисунке показана фигура, где А=10 см² – площадь фигуры, – момент инерции площади фигуры относительно оси и, а=5 см – расстояние между осями. Момент инерции площади фигуры относительно оси   проходящей через центр тяжести, равен ____ см⁴. Варианты ответов: 1) 1750; 2) 2250; 3) 2050; 4) 1950.

Задача 10.2.8:

Момент инерции прямоугольника принимает наименьшее значение относительно оси … Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 10.2.9:

Для сечения, состоящего из двух швеллеров №20, момент инерции относительно оси   равен ___ см⁴. Варианты ответов: 1) 1657; 2) 427; 3) 226; 4)  1800.

Задача 10.2.10:

Момент инерции площади – величина … Варианты ответов:

1)	положительная	3)	положительная или отрицательная
2)	положительная или равна нулю	4)	отрицательная или равна нулю

Задача 10.2.11:

Момент инерции фигуры относительно оси x, проходящей через центр тяжести, равен … Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4)   .