5.Виробнича функція з двома змінними факторами

Припустимо, що виробнича функція складається не з одного, а з двох змінних факторів (від інших ресурсів ми абстрагуємся), а обсяг виробництва є сталою величиною.

Q = f (F₁,F₂)

const

Припустимо, що для виробництва товару А використовується лише два ресурси F ₁ і F₂ , наприклад праця і капітал.

При заданій технології один і той же випуск продукції може бути забезпечений з більшим застосуванням капіталу, (як в точці А) чи з більшим залученням праці (як в точці D). Можливі і проміжні варіанти (точки В і С). Якщо з'єднати всі можливі поєднання ресурсів, що забезпечать однаковий обсяг випуску продукції, то отримаємо ізокванти. Якщо ізокванта є безперервною лінією, то число можливих комбінацій ресурсів буде нескінченним, що забезпечить надзвичайну гнучкість рішень, які будуть прийматись фірмою по організації виробництва продукції.

Ізокванта — крива постійного (рівного) продукту (isoquant)- це крива, що є множиною комбінацій факторів виробництва (ресурсів), які забезпечують однаковий випуск продукції.

Ізокванти для процесу виробництва означають те ж саме, що криві байдужості для процесу споживання. Вони мають ті ж властивості.

Сукупність ізоквант, кожна з яких показує максимальний випуск продукції, що досягається при використанні певних поєднань ресурсів, називається картою ізоквант (isoquant мар).

Зона технічного заміщення факторів

Ми будемо розглядати ізокванти лише в зоні технічного заміщення, де ізокванти нижчого порядку не будуть перетинати ізокванти більш високого рівня. Припустимо обернене – перетин ізоквант. Припустимо, що ізокванта 1 перетинає ізокванту 2 в точках А і D. Це означає, що для виробництва меншої кількості продукції необхідно стільки ж ресурсів, скільки було б достатньо для виробництва більшої кількості продукції. Очевидно, що така виробнича комбінація є неефективною. Для раціонального виробника проблема вибору оптимального поєднання ресурсів може бути поставлена лише в межах зони технічного заміщення, тобто в межах кривої ВС.

Збільшення витрат фактора F₁ (праці) компенсує зменшення витрат фактора F₂ (капіталу). Кутовий коефіцієнт ізокванти показує, як проходить технічне заміщення одного ресурсу іншим. Тому абсолютне значення цього коефіцієнта характеризує граничну норму технічного чи технологічного заміщення (MRTS – marginal rate of technical substitution).

Зменшення норми технічного заміщення одного фактора іншим свідчить про те, що ефективність використання будь-якого ресурсу обмежена. В міру заміни капіталу працею віддача останнього, (тобто продуктивність праці) знижується. Те ж саме проходить і в міру заміни праці капіталом. А це означає, що :

MP_L ∙∆ L+MP_K ∙∆K = 0

6. Рівновага виробника

Аналіз з допомогою ізоквант має для виробника недолік, оскільки використовує тільки натуральні показники витрат ресурсів і випуску продукції. Максимізувати випуск при даних витратах дозволяє пряма рівних витрат чи ізокоста (isocost line). Якщо р₁ – ціна фактора F₁, а р₂ – ціна фактора F₂, то маючи певний бюджет С, виробник може купити Х одиниць фактора F₁чи Y одиниць фактора F₂:

С=р₁Х+р₂Y

Для праці і капіталу : С=wL+rK

Ц е рівняння прямої представляє комбінації ресурсів, використання яких призводить до однакових витрат, які витрачені на виробництво. Зростання бюджету виробника чи зменшення цін ресурсів рухає ізокосту вправо, а скорочення бюджету чи ріст цін вліво.

Рис. Ізокоста

Дотик ізокванти до ізокости визначає стан рівноваги виробника, оскільки дозволяє досягти максимального обсягу виробництва при наявних обмежених засобах, які можна витратити на покупку ресурсів.

Рис. Рівновага виробника

Враховуючи, що в точці Т ізокванта та ізокоста мають однаковий нахил, і що нахил ізокванти визначається граничною нормою технічного заміщення, можна записати умову рівноваги як:

Ця умова мінімізації витрат відома під назвою еквімаржинальний принцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничних продуктів: для мінімізації вартості за заданого рівня виробництва, підприємству треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої співвідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою.

Рівновага виробника забезпечується тоді, коли він досягає максимуму виробництва. Виробник знаходиться в стані рівноваги, якщо віддача всіх факторів є однаковою і немає необхідності перерозподіляти ресурси , так як немає ресурсів, які приносять більший дохід в порівнянні з іншими. При цьому витрати будуть мінімізовані.