Анализ сезонных колебаний
Под сезонными колебаниями понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.
Пример 8.11. Имеются следующие данные:
Таблица 8.19
Производство растительного масла в России в 1992-1993 гг.
по месяцам, тыс. т.
Год |
Месяц |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1992 |
109,5 |
102,7 |
86,6 |
82,3 |
76,6 |
70,0 |
57,6 |
24,5 |
36,3 |
70,7 |
95,2 |
104,5 |
1993 |
97,6 |
95,5 |
114,2 |
101,3 |
105,6 |
94,6 |
75,2 |
38,6 |
38,9 |
78,7 |
96,5 |
111,0 |
Если выявленные колебания не случайны, то они сохранятся и на укрупненных интервалах, например, квартальных.
Таблица 8.20
Производство растительного масла в России в 1992-1993 гг. по кварталам
Год |
1992 |
1993 |
||||||
Квартал |
I |
II |
III |
VI |
I |
II |
III |
IV |
Произведено |
298,8 |
228,9 |
118,4 |
270,4 |
307,4 |
301,5 |
152,7 |
286,2 |
При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», её выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует ряд методов решения этой задачи. Для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня, либо отношения месячных уровней к среднему уровню за год, так называемые индексы сезонности:
Пример 8.12. Произведем расчет индексов сезонности и абсолютных отклонений уровней от среднего на примере данных о производстве растительного масла в России в 1992 году.
Таблица 8.21
Сезонные колебания производства растительного масла в России в 1992 г.
Месяц |
Произ-водство масла, тыс.т. |
Индекс сезонности, % к средне- месячному уровню |
Абсолют- ное откло- нение от средне- месячного уровня |
Абсолют- ное откло- нение, % к средне-месячному уровню |
(Iсез -100%)2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Январь |
109,5 |
143,4 |
33,125 |
43,4 |
1883,56 |
1097,266 |
Февраль |
102,7 |
134,5 |
26,325 |
34,5 |
1190,25 |
693,006 |
Март |
86,6 |
113,4 |
10,225 |
13,4 |
179,56 |
104,551 |
Апрель |
82,3 |
107,8 |
5,925 |
7,8 |
60,84 |
35,106 |
Май |
76,6 |
100,3 |
0,225 |
0,3 |
0,09 |
0,051 |
Июнь |
70,0 |
91,7 |
-6,375 |
-8,4 |
68,89 |
40,641 |
Июль |
57,6 |
75,4 |
-18,775 |
-24,6 |
605,16 |
352,501 |
Август |
24,5 |
32,1 |
-51,875 |
-67,9 |
4610,41 |
2691,017 |
Сентябрь |
36,3 |
47,5 |
-40,075 |
-52,5 |
2756,25 |
1606,006 |
Октябрь |
70,7 |
92,6 |
-5,675 |
-7,4 |
54,76 |
32,206 |
Ноябрь |
95,2 |
124,6 |
18,825 |
24,6 |
605,16 |
354,381 |
Декабрь |
104,5 |
136,8 |
28,125 |
36,8 |
1354,24 |
791,016 |
Итого |
916,5 |
1200,1 |
0 |
0 |
12270,84 |
7797,747 |
Средний
месячный уровень за год:
Г
рафическое
изображение индекса сезонности наглядно
показывает форму, характер сезонной
волны, относительно среднемесячного
уровня за год, принимаемого за 100%.
Для характеристики силы колеблемости уровней ряда динамики из-за сезонной неравномерности используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%
Для
примера 8.12:
Этот же результат можно получить и по-другому, как коэффициент вариации (колеблемости):
,
где
- среднее квадратическое отклонение.
Для
примера 8.12 сумма квадратов отклонений
рассчитана в графе 7 таблицы 8.21, среднее
значение уровня
,
отсюда
,
т.е. результаты двух показателей
и
V
- идентичны.
Расчет индексов сезонности за ряд лет можно осуществить двумя способами.
Первый способ состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы изучаемого периода и сопоставлении их со средней за весь изучаемый период.
%
Второй способ заключается в том, что в начале вычисляют по каждому году индексы сезонности, а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя арифметическая, которая и является индексом сезонности.
Пример 8.13. По данным о производстве растительного масла в 1992 и 1993 году рассчитаем индекс сезонности первым (табл. 8.22) и вторым (табл. 8.23) способами.
Таблица 8.22
Расчет индекса сезонности за ряд лет первым способом
Месяц |
Производ- ство масла, тыс.т. в 1992 г. |
Производ- ство масла, тыс.т. в 1993 г. |
Среднее значение за два года
|
Индексы сезонности
|
Январь |
109,5 |
97,6 |
103,55 |
126,5184 |
Февраль |
102,7 |
95,5 |
99,1 |
121,0813 |
Март |
86,6 |
114,2 |
100,4 |
122,6697 |
Апрель |
82,3 |
101,3 |
91,8 |
112,1621 |
Май |
76,6 |
105,6 |
91,1 |
111,3068 |
Июнь |
70,0 |
94,6 |
82,3 |
100,5549 |
Июль |
57,6 |
75,2 |
66,4 |
81,12814 |
Август |
24,5 |
38,6 |
31,55 |
38,54808 |
Сентябрь |
36,3 |
38,9 |
37,6 |
45,94003 |
Октябрь |
70,7 |
78,7 |
74,7 |
91,26916 |
Ноябрь |
95,2 |
96,5 |
95,85 |
117,1104 |
Декабрь |
104,5 |
111,1 |
107,8 |
131,711 |
Итого |
916,5 |
1047,8 |
982,15 |
|
Средний
уровень за два года
тыс.
т.
Таблица 8.23
Расчет индекса сезонности за ряд лет вторым способом
Месяц |
Производ- ство масла, тыс.т. в 1992 году |
Производ- ство масла, тыс.т. в 1993 году |
Индекс сезонности в 1992 году |
Индекс сезонности в 1993 году |
Общий индекс сезонности |
Январь |
109,5 |
97,6 |
143,4 |
111,7771 |
127,5743 |
Февраль |
102,7 |
95,5 |
134,5 |
109,372 |
121,9201 |
Март |
86,6 |
114,2 |
113,4 |
130,7883 |
122,0881 |
Апрель |
82,3 |
101,3 |
107,8 |
116,0145 |
111,8861 |
Май |
76,6 |
105,6 |
100,3 |
120,9391 |
110,6169 |
Июнь |
70,0 |
94,6 |
91,6 |
108,3413 |
99,99716 |
Июль |
57,6 |
75,2 |
75,4 |
86,12331 |
80,77033 |
Август |
24,5 |
38,6 |
32,1 |
44,20691 |
38,14273 |
Сентябрь |
36,3 |
38,9 |
47,5 |
44,55049 |
46,03956 |
Октябрь |
70,7 |
78,7 |
92,6 |
90,1317 |
91,35063 |
Ноябрь |
95,2 |
96,5 |
124,6 |
110,5173 |
117,5827 |
Декабрь |
104,5 |
111,1 |
136,8 |
127,238 |
132,0314 |