Варианты заданий.
Вариант №1. Задача о нефтепроводе.
На нефтедобывающем предприятии производится добыча и транспортировка сырой нефти по сети нефтепроводов некоторому потребителю. Объем добычи неограничен. Количество нефти, перекачиваемой по каждой ветке нефтепровода, ограничено, и задано в табл.7 Структура нефтепровода представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество нефти в единицу времени получит потребитель, и какое количество нефти будет перекачено по каждой ветке.
Граф структуры нефтепровода:
Табл. 7.
Пропускная способность веток нефтепровода между узлами.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Потребитель
Завод
10
12
Узел №1
7
3
5
№2
10
№3
7
8
№4
5
10
№5
9
4
№6
7
8
Вариант №2. Задача о лабиринте.
В парке развлечений у входа в лабиринт стоит очень большая очередь посетителей. Схема лабиринта приведена ниже. Каждый коридор лабиринта имеет различную ширину, и может пропустить в минуту определенное количество посетителей. Это количество указано на схеме. Определить, какое максимальное количество посетителей сможет пройти через лабиринт в минуту и количество проходящих по каждому коридору.
11
20
15
15
19
12
9
7
10
13
Вариант №3. Задача об автомобильном потоке.
Через небольшой город проходит автомобильный маршрут. Количество автомобилей на въезде не ограничено. Количество автомобилей, которые могут проехать по каждой улице города в единицу времени, ограничено, и задано в табл.8 Структура городских дорог представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество автомобилей в единицу времени может проехать через город, и сколько автомобилей при этом будет проезжать по каждой дороге.
Граф структуры дорог:
Табл. 8.
Пропускная способность автомобильных дорог города.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Выезд
Въезд
14
10
Узел №1
8
12
№2
20
№3
7
8
№4
5
10
№5
10
9
№6
9
8
Вариант №4. Задача об удаленном забое.
Ш
ахтеры
работают в забое в дальнем конце
разветвленной системы штолен. При аварии
основного выхода, эвакуация возможна
только по вспомогательным штольням.
Схема штолен указана на схеме. Через
каждую штольню в минуту может пройти
ограниченное количество человек. Это
количество для каждой штольни также
указано на схеме.
Определить, какое количество человек в минуту сможет покинуть забой.
Вариант №5. Задача о нахождении максимального потока пути.
Определить максимальный поток из г. Наб. Челны в порт Туапсе
П
ропускная
способность дорог указана на графе
дорог.
Вариант №6. Задача о нахождении максимального потока пути
О
пределить
максимальный поток из города Энска в
город Эмск. Пропускная способность
проезда между каждой парой промежуточных
пунктов показана на графе.
Вариант №7. Задача о нефтепроводе.
На нефтедобывающем предприятии производится добыча и транспортировка сырой нефти по сети нефтепроводов некоторому потребителю. Объем добычи неограничен. Количество нефти, перекачиваемой по каждой ветке нефтепровода, ограничено, и задано в табл.9 Структура нефтепровода представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество нефти в единицу времени получит потребитель, и какое количество нефти будет перекачено по каждой ветке.
Граф структуры нефтепровода:
Табл. 9.
Пропускная способность веток нефтепровода между узлами.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Потребитель
Завод
12
15
Узел №1
9
5
7
№2
12
№3
9
10
№4
76
12
№5
11
6
№6
9
10
Вариант №8. Задача о лабиринте.
В парке развлечений у входа в лабиринт стоит очень большая очередь посетителей. Схема лабиринта приведена ниже. Каждый коридор лабиринта имеет различную ширину, и может пропустить в минуту определенное количество посетителей. Это количество указано на схеме. Определить, какое максимальное количество посетителей сможет пройти через лабиринт в минуту и количество проходящих по каждому коридору.
14
23
18
18
22
15
9
13
13
13
Вариант №9. Задача об автомобильном потоке.
Через небольшой город проходит автомобильный маршрут. Количество автомобилей на въезде не ограничено. Количество автомобилей, которые могут проехать по каждой улице города в единицу времени, ограничено, и задано в табл.8 Структура городских дорог представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество автомобилей в единицу времени может проехать через город, и сколько автомобилей при этом будет проезжать по каждой дороге.
Граф структуры дорог:
Табл. 1.
Пропускная способность автомобильных дорог города.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Выезд
Въезд
18
14
Узел №1
12
16
№2
24
№3
11
12
№4
9
14
№5
10
9
№6
13
12
Вариант №10. Задача об удаленном забое.
Ш
ахтеры
работают в забое в дальнем конце
разветвленной системы штолен. При аварии
основного выхода, эвакуация возможна
только по вспомогательным штольням.
Схема штолен указана на схеме. Через
каждую штольню в минуту может пройти
ограниченное количество человек. Это
количество для каждой штольни также
указано на схеме.
Определить, какое количество человек в минуту сможет покинуть забой.
Вариант №11. Задача о нахождении максимального потока пути.
Определить максимальный поток из г. Казани в порт Туапсе
Пропускная способность дорог указана на графе дорог.
Вариант №12. Задача о нахождении максимального потока пути.
Определить максимальный поток из г. Наб. Челны в порт Туапсе
Пропускная способность дорог указана на графе дорог.
507
Вариант №13. Задача о газопроводе.
На газодобывающем предприятии производится добыча и транспортировка газа по сети нефтепроводов некоторому потребителю. Объем добычи неограничен. Количество газа, перекачиваемого по каждой ветке газопровода, ограничено, и задано в табл.7 Структура газопровода представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество газа в единицу времени получит потребитель, и какое количество газа будет перекачено по каждой ветке.
Граф структуры газопровода:
Табл. 7.
Пропускная способность веток нефтепровода между узлами.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Потребитель
Завод
100
120
Узел №1
70
30
50
№2
100
№3
70
80
№4
50
100
№5
90
40
№6
70
80
Вариант №14. Задача об удаленном забое.
Ш
ахтеры
работают в забое в дальнем конце
разветвленной системы штолен. При аварии
основного выхода, эвакуация возможна
только по вспомогательным штольням.
Схема штолен указана на схеме. Через
каждую штольню в минуту может пройти
ограниченное количество человек. Это
количество для каждой штольни также
указано на схеме.
Определить, какое количество человек в минуту сможет покинуть забой.
Вариант №15. Задача о газопроводе.
На газодобывающем предприятии производится добыча и транспортировка газа по сети нефтепроводов некоторому потребителю. Объем добычи неограничен. Количество газа, перекачиваемого по каждой ветке газопровода, ограничено, и задано в табл.7 Структура газопровода представлена графом. Необходимо определить, какое максимальное количество газа в единицу времени получит потребитель, и какое количество газа будет перекачено по каждой ветке.
Граф структуры газопровода:
Табл. 7.
Пропускная способность веток нефтепровода между узлами.
-
Узел №1
№2
№3
№4
№5
№6
Потребитель
Завод
110
130
Узел №1
80
40
60
№2
110
№3
80
90
№4
60
110
№5
100
50
№6
80
90