4. Варианты заданий.

Вариант №1. Задача о «скорой помощи».

М ашина скорой помощи выезжает со станции к больному по указанному адресу. Добраться до больного можно различными путями, отраженными на графе. Переезд между промежуточными пунктами в среднем занимает известное время, отраженное на графе.

Требуется определить маршрут движения машины скорой помощи так, чтобы она добралась до больного как можно скорее.

Вариант №2. Задача о Красной Шапочке.

Красная Шапочка выходит из своего домика и идет к бабушке по лесным тропинкам. К дому бабушки ведут несколько тропинок. Длина тропинок указана на схеме.

Определите самый короткий путь для Красной Шапочки до ее бабушки.

Вариант №4. Задача об экономном гражданине.

Гражданин Иванов хочет доехать из города Энска в город Эмск. Прямого сообщения между городами нет. Добраться до Эмска можно различными путями, стоимости проезда между каждой парой промежуточных пунктов указаны на схеме.

Необходимо составить маршрут передвижения Иванова так, чтобы затраты на дорогу были минимальными.

Вариант №5. Задача о списании самолета.

В летной школе используется для обучения легкий спортивный самолет. Составляется план функционирования школы на ближайшие 10 лет. Стоимость самолета 50 тыс. долларов. Первый год после покупки эксплуатация самолета обходится школе в 15 тыс. долларов, если самолет эксплуатируется два года подряд, то затраты составляют 40 тыс. долларов, 3 года – 65 тыс, 4 года – 95 тыс, 5 лет – 135 тыс., 6 лет- 180 тыс., 7 лет – 240 тыс., 8 лет – 305 тыс., 9 лет – 380 тыс., и все 10 лет подряд – 450 тыс. долларов. Требуется определить план списания и покупки новых самолетов так, чтобы суммарные затраты за 10 лет были бы минимальны.

Вариант №6. Задача о нефтяном месторождении.

На нефтедобывающую платформу доставляют бригаду рабочих для работы вахтовым методом. Добыча производится в течение 8-ми месяцев в году с апреля по ноябрь. Затраты на содержание бригады зависят от срока работы и месяца, в котором работа начата. В таблице приведены затраты на содержание бригады:

Начало Продолжительность работы	1мес.	2 мес.	3мес.	4 мес.	5 мес.	6 мес.	7 мес.	8 мес.
апрель	90т	220т	350т	470т	620т	740т	850т	1000т
май	80т	200т	320т	430т	600т	710т	800т
июнь	70т	200т	320т	440т	610т	730т
июль	70т	200т	320т	460т	650т
август	70т	220т	350т	500т
сентябрь	80т	230т	380т
Октябрь	90т	240т
Ноябрь	100т

Определить план найма и увольнения бригады так, чтобы суммарные затраты на ее содержание за сезон были минимальны.

Вариант №7. Задача о нахождении короткого пути

А

507 км.

втолюбитель хочет ехать отдыхать в г. Сочи из г. Наб. Челны. Прямого сообщения между городами нет. Добраться до Сочи можно различными путями, расстояния проезда между каждой парой промежуточных пунктов указаны на схеме.

Необходимо составить маршрут передвижения так, чтобы путь был минимальным.

Вариант №8. Задача о оптимальной покупке и эксплуатации автомобиля.

Автолюбитель составляет план приобретения и эксплуатации автомобиля на ближайшие 10 лет. Стоимость автомобиля 25 тыс. долларов. Первый год после покупки эксплуатация обходится в сумме 0,5 тыс. долларов, если автомобиль эксплуатируется два года подряд, то затраты составляют 1,5 тыс. долларов, 3 года – 2,5 тыс, 4 года – 3,5 тыс, 5 лет – 4 тыс., 6 лет- 5 тыс., 7 лет – 6 тыс., 8 лет – 6,5 тыс., 9 лет –7тыс., и все 10 лет подряд – 8 тыс. долларов. Требуется определить план эксплуатации и покупки нового автомобиля, чтобы суммарные затраты за 10 лет были бы минимальны.

Вариант №9. Задача о вахтовой рубке леса.

На заготовку леса доставляют бригаду рабочих. Заготовка производится вахтовым методом в течение 8-ми месяцев в году с апреля по ноябрь. Затраты на содержание бригады зависят от срока работы и месяца, в котором работа начата. В таблице приведены затраты на содержание бригады:

Начало Продолжительность работы	1мес.	2 мес.	3мес.	4 мес.	5 мес.	6 мес.	7 мес.	8 мес.
апрель	80т	120т	250т	370т	520т	640т	750т	900т
май	70т	100т	220т	330т	500т	610т	700т
июнь	60т	100т	220т	340т	510т	630т
июль	60т	100т	220т	360т	550т
август	60т	120т	250т	400т
сентябрь	70т	130т	280т
Октябрь	80т	140т
Ноябрь	90т

Требуется определить план найма и увольнения бригады так, чтобы суммарные затраты на ее содержание за сезон были минимальны.

Вариант №10 Задача о нахождении оптимального плана эксплуатации и капитального ремонта автобусного парка машин

Парк автобусов эксплуатируется в течение 5-ти лет (от капитального ремонта до капитального ремонта). В начале каждого года эксплуатации (кроме первого) можно провести профилактический средний ремонт. Эксплуатационные расходы зависят от количества лет t , в течение которых оборудование эксплуатируется без ремонта, и от количества лет , прошедших с начала эксплуатации. Эти расходы заданы в виде таблицы.

Составить план профилактических средних ремонтов (в какие годы их проводить), чтобы получить минимальный суммарный расход по эксплуатации за все пять лет.

Расходы на эксплуатацию оборудования (у.е.)

t 	0	1	2	3	4
1	15	17	16	17	22
2	28	26	25	24	-
3	44	39	38	-	-
4	59	56	-	-	-
5	77	-	-	-	-

Требуется определить план ремонта и эксплуатации парка автобусов, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Вариант №11. Задача о нахождении короткого пути

Автолюбитель планирует ехать отдыхать в г. Сочи из г. Казани. Прямого сообщения между городами нет. Добраться до Сочи можно различными путями, расстояния проезда между каждой парой промежуточных пунктов указаны на схеме.

Необходимо составить маршрут передвижения так, чтобы путь был минимальным.

Вариант №12 Задача о нахождении оптимального плана эксплуатации и капитального ремонта насосных станций водоснабжения

Насосные станции водоканала эксплуатируется в течение 5-ти лет (от капитального ремонта до капитального ремонта). В начале каждого года эксплуатации (кроме первого) можно провести профилактический средний ремонт. Эксплуатационные расходы зависят от количества лет t , в течение которых насосные станции эксплуатируется без ремонта, и от количества лет , прошедших с начала эксплуатации. Эти расходы заданы в виде таблицы.

Расходы на эксплуатацию оборудования (у.е.)

t 	0	1	2	3	4
1	17	19	18	20	225
2	30	28	27	26	-
3	46	41	40	-	-
4	61	58	-	-	-
5	79	-	-	-	-

Требуется определить план ремонта и эксплуатации насосных станций, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Вариант №13. Задача о оптимальной покупке и эксплуатации тракторов.

Фермер составляет план приобретения и эксплуатации трактора в течение 10 лет. Стоимость трактора 55 тыс. долларов. Первый год после покупки эксплуатация обходится в сумме 16 тыс. долларов, если трактор эксплуатируется два года подряд, то затраты составляют 45 тыс. долларов, 3 года – 65 тыс., 4 года – 95 тыс., 5 лет – 115тыс., 6 лет- 150 тыс., 7 лет – 180 тыс., 8 лет – 200 тыс., 9 лет –220тыс., и все 10 лет подряд – 250 тыс. долларов. Требуется определить план эксплуатации и покупки нового трактора, чтобы суммарные затраты за 10 лет были бы минимальны.

Вариант №14. Задача о вахтовой организации работы .

На прокладку нефтепровода доставляют бригаду рабочих для работы вахтовым методом. Проведение работ производится в течение 8-ми месяцев с апреля по ноябрь. Затраты на содержание бригады зависят от срока работы и месяца, в котором работа начата. В таблице приведены затраты на содержание бригады:

Начало Продолжительность работы	1мес.	2 мес.	3мес.	4 мес.	5 мес.	6 мес.	7 мес.	8 мес.
апрель	82т	125т	257т	375т	510т	630т	730т	900т
май	73т	107т	226т	340т	500т	620т	700т
июнь	62т	106т	220т	350т	480т	610т
июль	60т	105т	220т	360т	480т
август	63т	120т	252т	380т
сентябрь	70т	135т	280т
Октябрь	85т	140т
Ноябрь	95т

Определить план найма и увольнения бригады так, чтобы суммарные затраты на ее содержание за сезон были минимальны.

Вариант №15 Задача о нахождении оптимального плана эксплуатации и капитального ремонта машинотракторной станции

Машинотракторная станция эксплуатируется в течение 5-ти лет (от капитального ремонта до капитального ремонта). В начале каждого года эксплуатации (кроме первого) можно провести профилактический средний ремонт. Эксплуатационные расходы зависят от количества лет t , в течение которых насосные станции эксплуатируется без ремонта, и от количества лет , прошедших с начала эксплуатации. Эти расходы заданы в виде таблицы.

Расходы на эксплуатацию оборудования (у.е.)

t 	0	1	2	3	4
1	17	19	18	20	225
2	30	28	27	26	-
3	46	41	40	-	-
4	61	58	-	-	-
5	79	-	-	-	-

Составить план профилактических средних ремонтов (в какие годы их проводить), чтобы получить минимальный суммарный расход по эксплуатации за все пять лет.

Вариант №16. Задача о нахождении короткого пути

Автолюбитель хочет поехать отдыхать в г. Сочи из г.Наб. Челны. Прямого сообщения между городами нет. Добраться до Сочи можно различными путями, расстояния проезда между каждой парой промежуточных пунктов указаны на схеме. Необходимо составить маршрут передвижения так, чтобы путь был минимальным.

н

Вариант №17. Задача о нахождении короткого пути

Автолюбитель планирует ехать отдыхать в г. Сочи из г. Казани. Прямого сообщения между городами нет. Добраться до Сочи можно различными путями, расстояния проезда между каждой парой промежуточных пунктов указаны на схеме.

Казань

Необходимо составить маршрут передвижения так, чтобы путь был минимальным

ЛИТЕРАТУРА

1. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные техноло-гии оптимальных решений: Учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.: ил.

2. Леоненков А.В. Решение задач оптимизации среде MS EXCEL. – СПб.:БХВ- Петербург, 2005. – 704 с.

3. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. – СПб.:БХВ- Петербург, 2005. – 416 с.: ил.