Выборочное наблюдение Задачи и упражнения

1. Из партии деталей машиностроительного завода взята 20% -ная случайная бесповторная выборка для определения веса детали.

Результаты выборки следующие:

Вес,г.	280-300	300-320	320-340	340-360
Число деталей	30	60	90	20

Определить с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых лежит средний вес детали, для всей партии деталей.

2. В порядке механической выборки обследован возраст 300 студентов вуза из общего числа 3000 человек. результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов, чел.	33	39	54	69	51	30	24

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,683.

3. Для определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин при среднем квадратическом отклонении 15 мин?

4. По токарному цеху в порядке случайной выборки (механический отбор) произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность обработки одной детали 6 мин, при среднем квадратическом отклонении.2 мин.

Определить вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности затрат времени не превысит 18 сек.

5. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Группы населения по семейному положению	Объем выборки	Доля расходов на оплату жилья, %
Одинокие	35	9
Семейные	115	6

С вероятностью 0,683 установите границы доли расходов на оплату жилья населением города.

6. Поступило 480 коробок с продукцией, упакованными по 24 изделия в каждой коробке. планируется проверить соответствие изделий на качество. Определите необходимый объем выборки, если результат требуется гарантировать с вероятностью 0,997 и ошибкой не более 4 %, а межгрупповая дисперсия равна 51.

7. На предприятии 1500 станков, в том числе токарных – 710, фрезерных – 470, шлифовальных – 230, прочих – 90. с целью исследования производительности станков планируется организовать типическую пропорциональную выборку станков с механическим отбором внутри групп. по результатам среднее квадратическое отклонение составило 60. сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 15 единиц при вероятности 0,997?