6.1.4. Общенаучные методы познания

Математизация

Под математизацией научного познания понимается усиление роли количественного анализа в научных методах. Иными словами, математизация — это расширение и углубление взаимодействия математики с разными научными дисциплинами.

Математизация является одной из характерных черт развития современной науки. Математические исчисления не только включаются в конкретно-научные исследования, математический аппарат не только выступает средством решения прикладных научных задач (просчет параметров, изучение количественных характеристик, математический анализ и т.п.), но и позволяет изучать новые свойства объектов. К этому прежде всего относится математическое моделирование объекта.

Можно выделить несколько аспектов математизации:

1. Применение математических методов как средств количественного анализа.

2. Использование математических исчислений.

3. Использование математических алгоритмов для оперативного просчета данных.

4. Математическая экспликация объекта (описание объекта в математических терминах).

5. Использование математико-статистических методов в социальных науках (экономика, социология, история и т.д.).

6. Применение математических методов в прикладных отраслях теории и практики (расчеты на прочность, износ, энергоемкость и т.п.).

7. Математических анализ биологических, экологических и природоохранных систем.

8. Использование математики в области фундаментального научного знания (математические расчеты размеров галактик, орбит небесных тел, математические расчеты взаимодействия микрочастиц и т.д.).

9. Математическое моделирование природных, биологических и социальных процессов.

10. Математическое прогнозирование.

Аксиоматический метод как общенаучный метод познания

Аксиоматический метод является одним из самых распространенных в современной теоретической науке. Его основоположником вполне можно считать Аристотеля, хотя порою «пальму первенства» приписывают Евклиду. Строго говоря, обоих их можно считать соавторами. Только Аристетель разработал сами принципы аксиоматизации и развил их применительно к созданной им науке логике. Евклид же, идя самостоятельным путем, создал аксиоматический метод применительно к геометрии.

Сущность аксиоматического метода как общенаучного метода познания является следующей:

- 1. В какой-либо отрасли человеческого знания выбираются положения, которые не требуют доказательства. Такими положениями (постулатами или аксиомами) обычно являются проверенные практикой утверждения. 2. Из этих постулатов выводятся теоремы, являющиеся принципами данной теории.

Аристотель, стремясь построить логику как теорию корректного вывода одних умозаключений из других, убедительно доказал, что для того, чтобы отдать себе отчет в правильности (корректности) какого-либо рассуждения, нужно осознать и осмыслить общие правила строения рассуждений. Эти общие правила и являются аксиомами. А что касается правильности какого-то конкретного рассуждения, то его нужно просто подвести под этот общий случай. Если он будет соответствовать этому общему случаю, то конкретное рассуждений является корректным, если будет противоречить ему — то некорректным.

В соответствии с этим Аристотель построил первую логи-

ческую систему — силлогистику, в которой доказал, что корректность рассуждений сводится к небольшому числу общих правил. Эти правила суть аксиомы (модусы первой фигуры простого категорического силлогизма). Если модус любого другого рассуждения можно свести по его логической форме к одному из четырех модусов первой фигуры (к аксиомам силлогистики), то рассуждение, построенное по этому модусу, — корректно. В этом суть открытия аксиоматического метода Аристотелем.

Евклид в своих «Началах», в которых сформулировал основания классической геометрии, также разработал основы аксиоматического метода. До него геометрия буквально оправдывала этимологию этого слова («геос» — земля, «метрос» — измерение) и бьша совокупностью рецептов по измерению земель-^ ных участков. Она была прикладной отраслью знания и по сути ремеслом, а не наукой. Евклид, использовав аксиоматический метод, сделал геометрию наукой. Для этой цели он предпринял следующее:

1. Сформулировал основные понятия геометрии: точка, плоскость, угол, прямая и т.п.

2. В терминах этих основных понятий он сформулировал свои знаменитые постулаты (аксиомы), положения, не требующие проверки.

3. Определил правила вывода из этих постулатов других положений, расширяющих знания.

4. Осуществил вывод из аксиом множества теорем, которые и являются принципами геометрической теории.

После этого принципы геометрии стали приложимы не только к измеряемым участкам земли, а к любым плоскостным фигурам. Геометрия стала наукой, имеющей системное строение и общезначимый характер своих теорем-принципов.

Эти принципы аксиоматизации не потеряли своей актуальности н сегодня. Многие отрасли знания, прежде всего математика, теоретическая физика, логика строятся аксиоматически. Этим путем возникло большое число теоретических систем, имеющих своим основанием аксиоматический метод.

Выделим основные достоинства этого метода:

— Аксиоматический метод позволяет построить научное знание систематически.

— Этот метод делает научную теорию доказуемой: из постулатов выводятся теоремы.

— Научная теория полнее может использовать принципы математики и логики.

— Таким образом построенное научное знание становится органично организованным, стройным; в нем явным образом различаются его предпосылки и следствия.

— Выводы аксиоматически построенного научного знания приобретают общезначимый характер.

— В аксиоматически построенной научной теории происходит уточнение используемых понятий и принципов.

— Научные теории, построенные аксиоматически, можно сопоставлять по исходным принципам, выводимым следствиям.

— Для проверки строгости вывода в аксиоматически построенных научных теориях легко используется математический и логический аппарат.

— Благодаря аксиоматизации теоретического научного знания возрастает его целостность, органическая слитность разных отраслей познания. Наука может быть представлена как единое целое.