6.1.1. Логико-математические методы

Метод формализации

Метод формализации основывается на замене естественного языка искусственным. Это язык формул, знаков, символов, исчислений. Он представляет собою логический метод уточнения содержания мысли посредством уточнения ее логической формы. К формализованному языку предъявляются специальные требования. Можно сформулировать пять таких основных требований.

1) Все основные знаки и символы искусственного языка должны быть представлены в явном виде.

2) Должны быть выделены простые (несоставные) и сложные (составные) символы.

3) Должны быть определены правила корректного построения сложных выражений из простых.

4) Должны быть заданы все правила преобразования формул искусственного языка.

5) Должны быть заданы все правила интерпретации формул искусственного языка.

Методы логической семантики

Одним из направлений логического исследования является логическая семантика. Семантика, как раздел логики, изучает с помощью семантических методов пути и способы интерпретации формальных логических систем. В соответствии с правилами семантики каждому выражению знаковой системы дается определенное истинностное значение.Логическая семантика включает в себя ряд специальных понятий.Такими понятиями являются понятия логического следствия, истинности, ложности, выполнимости, общезначимости.

Методы логического синтаксиса

Другим направлением логического анализа является логический синтаксис. Это предполагает рассмотрение способов построения формул логического исчисления, методов их преобразования. Причем этот анализ осуществляется без соотнесения с тем, что в действительности эти формулы могут обозначать.

Он также характеризуется рядом специальных понятий. Это понятия вывода, доказательства, противоречия и непротиворечивости.

Методы семантической интерпретации

Важным понятием в логике, впрочем, и методом логического анализа является понятие интерпретации. Интерпретация логического выражения — не простая проблема.

Для ответа на этот вопрос нужно иметь в виду, что формулы логического исчисления имеют смысл тогда, когда есть некоторая предметная область, элементы которой могут быть поставлены в соответствие с формулами логического исчисления. Эта предметная область также называется областью ин-

терпретации. Она не должна быть пустой, т. е. в этой области должен быть хотя бы один объект.

Тогда под интерпретацией будем понимать всякую систему, состоящую из непустого множества (области интерпретации) и какого-либо соответствия, относящего каждому символу искусственного языка какое-нибудь отношение в данной области, или какую-нибудь операцию, или какой-нибудь элемент.

С помощью понятия интерпретации можно прояснить понятия истинности и выполнимости, подходящее для формул искусственногоъ языка. Это делается следующим образом;

Пусть предметная область Д имеет ряд счетных последовательностей, среди которых В = (В1, В2, . Вп). Тогда формула А, включающая в себя (Al, A2, . An), выполнена в Д на последовательности В, если и только если В1(А1), В2(А2), . Вп (An) есть отношение, принадлежащее В. Другими словами, если существует взаимно-однозначное соответствие алфавита символов искусственного языка и элементов предметной области Д в виде множества отношений типа Вn (An). И еще проще говоря, если в предметной области Д имеется хотя бы одна последовательность, в которой могут быть семантически осмыслены структуры формализованного языка.

Исходя из такого определения выполнимости можно сделать следующие выводы: Представим эти выводы систематически: — Если выполнена формула А, то не выполнено ее отрицание.

— Формула А называется истинной (в этой интерпретации), если и только если она выполнена на любой последовательности данной предметной области.

— Интерпретация назьюается моделью М множества формул Г, если каждая формула Г истинна в данной интерпретации.

— Формула А называется логически общезначимой (тавтологией), если она истинна в каждой интерпретации.

— Формула А называется логическим противоречием (невыполнимой формулой), если она ложна в каждой интерпретации.

Важным логическим понятием является понятие логичес-

кого следствия. Это понятие также характеризует целый пласт логических методов исследования. Определим понятие логического следствия. Формула А логически влечет формулу В (т.е. формула В является логическим следствием формулы А), если в любой интерпретации В выполнена на всякой последовательности, на которой выполнена формула А. Одним словом, если формула В принимает значение «истина» для тех же элементов предметной области Д (при подстановке их вместо элементов искусственного языка), для которых значение .«истина» имеет формула А, то формула В логически следует из формулы А.

Место логических форм в структуре научной познавательной деятельности

Человек всегда стремился узнать окружающий его мир и самого себя. К этому же всегда стремилось и человечество, вырабатывая соответствующие средства познавательной деятельности. Познавательный процесс из действий любознательных одиночек превратился в деятельность социальных институтов познания. Столетиями выкристаллизовывались практические и теоретические способы понимания и объяснения различных сторон объективной действительности, человеческого общества и самого человека в этом мире.

В настоящей главе речь пойдет о видах познания, природе познавательного процесса, методах и методологии научного знания.