3.5.1. Непосредственное и опосредованное доказательство

В связи с указанными различиями в путях установления истины выделяют два способа их осуществления: 1) непосредственный способ; 2) опосредованный способ.

Непосредственный способ установления истины данного утверждения состоит в том, что в процессе практических действий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Видами таких практических действий могут быть наблюдения, эксперимент, демонстрация, измерение и другие эмпирические процедуры. Например, установленная во втором законе Ньютона зависимость между ускорением движущегося тела, его массой и силой, приложенной к телу, подтверждается демонстрацией соответствующего опыта. Утверждение об изменении длины металлического стержня при изменении его температуры доказывается тем, что стержень нагревают при различных режимах, каждый раз замеряя его длину, и затем сравнивают результаты измерений. Очевидно, что при непосредственных способах доказательства важную роль играют органы чувств.

Однако не всегда способ непосредственной проверки истинности утверждений бывает необходимым и возможным. Часто оказывается, что истинность утверждения о свойствах какого-либо объекта может быть доказана проще и с такой же сте-

пенью достоверности иначе, а именно, на основе уже имеюще-' гося знания, закрепленного в виде всевозможных законов и положений. Задача доказательства в этом случае будет состоять в обнаружении и демонстрации соотнесенности нуждающегося в доказательстве утверждения с этими истинными положениями. Такой способ установления истины называют опосредованным. Ясно, что при нем органы чувств уже не играют той роли, что при первом способе, зато оказывается важным показать, что связь между доказываемым утверждением и другими истинными утверждениями, используемыми для доказательства, имеет необходимый характер. Например, достаточно показать^ что утверждение А является логическим следствием из истинны утверждений В и С, чтобы истинность А считать установленной. Для этой цели мы прибегаем к умозаключениям, которые показывают, каким именно образом А может следовать из В и С.

Сфера применения опосредованных доказательств в науке необыкновенно широка. Они оказываются незаменимыми в тех случаях, когда приходится говорить о свойствах и отношениях объектов, находящихся вне пределов наших возможностей наблюдать и экспериментировать, или же тогда, когда речь идет об объектах, природа которых принципиально исключает эмпирические процедуры познания. Так, в теоретической астрономии, хотя эта наука и базируется на большом фактическом материале, многие истинные положения о процессах и явлениях мирового пространства являются результатом умозаключений.

Аналогичным образом обстоит дело в теоретической физике, биологии, археологии и многих других науках, в которых используются оба способа получения истинных положений.

Способ установления истинности положений, опосредованный процессом умозаключений, особенно характерен для математических наук. Сформулированные в них утверждения о свойствах абстрактных объектов принципиально не допускают непосредственной проверки. Поэтому единственным путем установления их истинности являются доказательства по правилам умозаключений на основании уже доказанных или принятых как истинные утверждений.

В логике интересуются прежде всего опосредованными спо-

собами установления истинности суждений. Глазное внимание уделяется доказательствам, основанным на дедуктивных умозаключениях, которые в дальнейшем мы будем называть просто доказательствами.

Доказательство есть логическая процедура установления' истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

При доказательствах ход мысли имеет различную направленность. Если необходимо доказать некоторое утверждение

A, то иногда это делают путем подбора истинных утверждений

B, С, D и т. д., из которых А получается как логическое следствие. Этот ход мысли — от следствия к основанию — называется регрессивным. Иногда только с ним и связывают понятие доказательства, используя для его обозначения специальный термин «обоснование». В таком случае говорят, что утверждение А обосновано (доказано), если имеется хотя бы одно истинное утверждение В, из которого А получается как следствие по соответствующим правилам.

Наряду с регрессивным ходом мысли существует и прогрессивный, т. е. такой, при котором мысль идет от основания к следствию. Этот ход мысли называют также выведением, ибо используется он главным образом в тех случаях, когда необходимо получить все следствия из данного утверждения.

Между указанными двумя направлениями мысли в процессе доказательства существует глубокая связь: они взаимно дополняют друг друга — и потому полное понятие доказательства охватывает их оба. Если при регрессивном направлении мысли находят основание для некоторого утверждения, то при прогрессивном ходе мысли осуществляется проверка возможности выведения данного следствия из данного основания.

Как правило, при обосновании некоторого утверждения в теории подборка основания осуществляется из совокупности уже сформулированных утверждений, что дает возможность обнаружить строгие логические связи между различными по содержанию положениями теории, представить ее как единое целое.

При выведении следствий возможно по правилам дедуктивных умозаключений получать новые, прежде неизвестные в науке положения, которые являются истинными и не требуют практической проверки.

Доказательства, используемые в науке, как правило, имеют сложную структуру и состоят из умозаключений различных видов. Все они соединены в определенной последовательности таким образом, что следствие одного умозаключения является посылкой следующего умозаключения и т. д. В весьма сложных и разветвленных доказательствах одни и те же посылки и промежуточные заключения в качестве посылок могут применяться по несколько раз.