3.4.7. Модусы фигур силлогизма

Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок.

В целом модусы первой фигуры будут иметь такой вид: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO/. Средневековые названия данных модусов следующие: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в названиях модусов обозначают качественную определенность соответствующих посылок. Большие буквы латинского алфавита в их последовательности указывают соответственно и качество и количество: 1) большей посылки, 2) меньшей посылки, 3) заключения. Например, первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символами ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма:

Все М суть Р (А). Все S суть М (А). Все S суть Р (А).

Аналогичным образом остальные 18 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Модусы второй фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО — (Cesare, Camestres, Festino, Baroco).

Модусы третьей фигуры: AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ — (Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison).

Модусы четвертой фигуры: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO — (Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison).

3.4.7.1 Сведение модусов второй, третьей и четвертой фигуры к модусам первой фигуры

Силлогистика как логическая система построена аксиоматически. Ее аксиомами являются четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая называется совершенной. Для того чтобы какое-либо умозаключение по второй, третьей или четвертой фигурам было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сначала умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, поскольку в любом модусе оно имеет стандартный вид

типа S — Р. Затем указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины обозначаются буквой М. Рассмотрим пример.

Ни одна роза не есть дерево.

Все розы — растения.

Следовательно, некоторые растения не являются деревьями.

В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначаем буквой S, а термин «деревья» буквой Р. Далее обозначаем указанными буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» обозначается буквой М. Согласно этому рассуждение будет иметь следующую схему:

М-Р M-S S-P

Б) Определяем фигуру приведенного к стандартной форме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison. Правила сведения к модусам первой фигуры.

1. Первая буква исследуемого модуса указывает, к какому модусу первой фигуры он должен быть сведен. В рассмотренном выше примере первая буква модуса «F» говорит о том, что он сводится к модусу первой фигуры — Ferio.

2. Буква «s», встречающаяся в названии модусов, указывает на то, что суждение, обозначенное гласной, после которой она стоит, подлежит простому обращению. Буква «т» указывает на то, что посылки нужно поменять местами. Буква «р» указывает на то, что суждение, обозначенное гласной, после которой оно стоит, подлежит обращению с ограничением. Буква «с» указывает на то, что данный модус сводится к модусу первой фигуры методом приведения к абсурду (рассуждения от противного).

3. Модус второй фигуры АОО и модус третьей фигуры ОАО сводятся к модусу методом рассуждения от противного. Для этого сначала допускается истинность суж-

дения, противоречащего заключению данного модуса, затем это суждение соединяется с большей посылкой. Из этих двух суждений делается заключение. Если оно противоречит меньшей посылке данного модуса, значит допущение «от противного» было неверным, что означает то, что верным было заключение исследуемого модуса.

3.4.8. Сокращенные, сложные и

сложносокращенные категорические силлогизмы

Энтимема

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в своей полной форме, а в сокращенной — в виде энтимем. Энтимемой называется такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Используя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок следует выявить все недостающие посылки и формализовать их. Поэтому для проверки соблюдения правил силлогизма требуется восстанавливать из энтимемы полный силлогизм. Примерами энтимем могут быть следующие:

«Петров — дежурный по классу, значит он должен вытереть доску».

В этой энтимеме пропущена большая посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:

Дежурный по классу должен вытереть доску. Петров — дежурный по классу. Значит, Петров должен вытереть доску.

Нетрудно убедиться, что мы восстановили из энтимемы силлогизм по первой фигуре (модус АН).

В энтимеме может быть пропущена большая посылка, меньшая посылка или заключение. Обоснование корректности энтимемы связано с восстановлением по смыслу пропущенного

элемента. Далее энтимема анализируется как обычный простой категорический силлогизм.

Полисиллогизм

Полисиллогизмы, или сложные силлогизмы, являются соединением нескольких силлогизмов. Они соединяются таким образом, что заключение одного из них (просиллогизма) является посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они могут тем, что заключение просиллогизма может быть большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисилогизм), или меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм).

Примеры этих двух видов полисиллогизмов приводятся ниже.

Прогрессивный полисиллогизм

Организмы разрушаются. Растения — организмы.

Растения разрушаются. Деревья — растения.

Деревья разрушаются. Пальмы — деревья.

Пальмы разрушаются.

Регрессивный полисиллогизм

Пальмы — деревья. Деревья — растения.

Пальмы — растения. Растения — организмы.

Пальмы — организмы. Организмы разрушаются.

Пальмы разрушаются.

В первом случае мы умозаключаем от общего к частному, во втором — от частного к общему.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется посредством приведения их к стандартной форме силлогизма.

Сорит

Сорит — сложносокращенный силлогизм, представляющий собой полисиллогизм с пропущенными промежуточными выводами. Греческое слово «sorit» означает «куча». Отсюда и название сорита, который как бы представляет собой кучу посылок, из которых следует соответствующее заключение. Рассмотрим пример сорита, в котором слева будет сам сорит, а справа пропущенные промежуточные заключения.

Все позвоночные имеют красную кровь. Все млекопитающие — суть позвоночные.

Все хищники — млекопитающие. Волки — хищники.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищники имеют красную кровь.

Волки имеют красную кровь.

Обоснование корректности сорита связано с восстановлением по смыслу подразумевающихся промежуточных заключений, получением полного полисиллогизма. Дальнейший его анализ — по правилам полисиллогизма.

Эпихейрема

Эпихейрема — такой полисиллогизм, в котором каждая посылка является энтимемой. Например:

Ложь вызывает недоверие, поскольку она не соответствует истине. Лесть есть ложь, поскольку она не соответствует истине.

Следовательно, лесть вызывает недоверие.

Для анализа корректности эпихейремы ее нужно развернуть в полный полисиллогизм и анализировать по правилам полисиллогизма.

Умозаключения из суждений с отношениями

Кроме силлогистических умозаключений, существуют умозаключения несиллогистические.

В силлогистических умозаключениях в качестве посылок выступают не атрибутивные суждения, а суждения с отношениями. Например:

Эльбрус (А/) выше Монблана (Р). Эверест (S) выше Эльбруса (М). Следовательно, Эверест (S) выше Монблана [Р).

Данное умозаключение не является силлогизмом. Для того чтобы в этом убедиться, надо определить, есть ли здесь средний термин. Допустим, что в заключении «Эверест» — мень-

ший термин (S), «выше Монблана» — больший термин (Р). В посылках крайние термины должны быть теми же самыми, что и в заключении. При анализе этого умозаключения как силлогизма нетрудно установить, что в посылках нет среднего термина (М). Средний термин в каждой из посылок будет различным: «Эльбрус» и «выше Эльбруса»; это означает, что заключение в такого рода умозаключениях делается не по правилам силлогизма (не через средний термин).

Умозаключения из суждений с отношениями представляют собой особый вид дедуктивных умозаключений, где заключение необходимо следует из посылок. Примерами таких умозаключений могут быть следующие:

Смоленск севернее Рязани.

Рязань севернее Тулы.

Следовательно, Смоленск севернее Тулы.

Точка А лежит на данной прямой между точками В и С. Точка D лежит на той же прямой между точками А и В. Следовательно, точка D лежит на данной прямой между точками В и С.

Рассмотрим важнейшие логические свойства отношений.

Симметричность

Отношение называется симметричным тогда, и только тогда, когда, имея место между предметами а и Ь, оно имеет место также между предметами b и а.

Рефлексивность

Отношение называется рефлексивным тогда и только тогда, когда каждый предмет находится в этом отношении к самому себе.

Транзитивность

Отношение называется транзитивным тогда и только тогда, когда данное отношение, имея место между предметами а и Ь, а также между предметами вис, имеет место между предметами а и с.

Функциональность (однозначность)

Отношение называется функциональным (однозначным) в том и только в том случае, если каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х.

Функциональное отношение назьюается взаимно однозначным в том, и только в том случае, когда в отношении xRy не только каждому значению у соответствует одно-единственное значение х, но и каждому значению х соответствует одно-единственное значение у.

Логические свойства отношений являются логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями, подобно тому как аксиома силлогизма является логическим основанием умозаключений из атрибутивных суждений. Чтобы применять теорию силлогизма при анализе конкретных по содержанию умозаключений, мы должны знать, что посылки являются атрибутивными суждениями, и знать структуру этих посылок и заключения.

3.5

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Высказав утверждение о чем-либо, мы нередко вынуждены заботиться об установлении его истинности. Те процедуры, с помощью которых устанавливается истинность какого-либо утверждения, в логике принято называть доказательствами. Доказательствами пользуются как в научной, так и в обиходной практике. Известные со школьной скамьи выражения «докажите, что.», «покажите, что.» как раз и являются побудителями к осуществлению доказательств. Общий смысл доказательства состоит в том, что мы определенным способом соотносим высказанное в утверждении с действительным положением вещей либо с другими утверждениями, истинность которых уже не вызывает сомнений. Например, в одних случаях, чтобы доказать истинность утверждаемого, производят физический или химический эксперимент, результаты которого, если

они соответствуют высказанной в утверждении мысли, служат доказательством этого утверждения. Иногда, чтобы убедиться в истинности данного утверждения, достаточно простого наблюдения фактов, о которых сделано высказывание. Действительно, достаточно посмотреть в окно, чтобы проверить истинность высказывания «На улице идет дождь», относящегося к конкретной ситуации.

В других случаях, когда эксперимент и наблюдение почему-либо оказываются невозможными, подбирают другие истинные утверждения таким образом, чтобы они обосновывали истинность данного к доказательству утверждения необходимым образом.