3.3.2. Виды определений

Двумя базовыми различиями видов определений является, с одной стороны, различие между реальными и номинальными определениями, с другой — различие между явными и неявными определениями. Данные два различия имеют, как увидим, разные основания.

Явные и неявные определения

Явные и неявные определения различаются в зависимости от своей структуры, реальные и номинальные — в зависимости от выполняемых определением функций, т.е. в зависимости от того, что определяется — значение понятия или сам предмет.

Явные определения содержат прямое указание на существенные признаки определяемого понятия; определяемое и определяющее в них выражены четко и однозначно. Неявные определения не содержат четкого и однозначного определяющего элемента, в них содержание определяемого может быть установлено через некоторый контекст (употребления либо использования).

Номинальные и реальные определения

Номинальным определением называется такое, посредством которого формулируется в явной форме значение уже имеющегося понятия, устанавливается содержание вновь вводимого понятия (в естественный язык или в искусственные языки науки), вводится новое понятие как сокращение для более сложного выражения. Тем самым номинальное определение имеет дело с языковыми объектами.

Реальное определение специфицирует, дает однозначное отличение интересующего нас объекта (предмета) от других объектов в данной области исследования. Условием успешности реальных определений служит равнообъемность определяемого и определяющего.

Если допустить, что мы сможем поименовать все предметы (а также при некоторых других допущениях), появляется возможность перевести реальные определения в номинальные, т.е. все реальные определения могут быть переформулированы как номинальные. Приведем простейший пример. Пусть имеется реальное определение: «Пятиугольник есть плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами». Данное определение можно сформулировать как номинальное: «Пятиугольником называется плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами».

Контекстуальные и индуктивные определения Можно выделять и квалифицировать разные виды определений. Так, в числе разных неявных определений надо указать на контекстуальные определения, индуктивные определения. Первыми можно назвать такие определения, в которых использование того или иного термина (понятия, знакового выражения) выясняется в совокупности терминов и суждений, являющихся контекстом.

Такие определения имеют место тогда, когда смысл, значение неизвестного термина (содержание неизвестного понятия) выясняется из смысла прочитанного отрывка без использования словаря. Индуктивными называются определения, которые позволяют из исходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получать новые объекты. Таковы определения натурального числа в математике.

Аксиоматические определения

Если определения исходных понятий даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы, то это аксиоматические определения. Они, как правило, задаются таким образом, что в некоторой теории отдельные положения выбираются в качестве базисных. Такие положения называются аксиомами или постулатами. Их не требуется каждым раз передоказывать. Из них с помощью заранее установленных правил вывода получаются другие предложения, называемые теоремами. А из исходных понятий посредством определений получают производные понятия.

Определения через род и видовые отличия

Наиболее важным видом явных определений признается определение через род и видовое отличие. Такое определение содержит указание на класс предметов, среди которых требуется выделить определяемый предмет, и на признак, посредством которого он выделяется из данного класса. Аналогично дело обстоит с понятиями.

Сущность рассматриваемого вида определения состоит в указании на ближайший род, видом которого выступает определяемое нами понятие и видообразующий признак, которым, как известно, определяемый вид отличается от других видов данного рода. Например, «лингвистика — это наука о языке». Здесь «наука» является ближайшим родом, а «о языке» — ви-дообразующим признаком. Процесс определения через ближайший род и видовое отличие распадается как бы на два этапа. На первом происходит подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие. Причем надо обратить внимание, чтобы выбирался не всякий род, а именно ближайший. На втором этапе отыскивается признак, отличающий данное понятие от других понятий этого же рода. Таким признаком служит видообразующий признак.

Генетическое определение

Генетические определения представляют собою разновидность определений через род и видовые отличия. Таковым называется определение предмета (понятия) путем указания на

способ, каким образуется только данный предмет (понятие) и никакой другой. Пример подобного определения кочует из учебника в учебник: «Шар — это геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг диаметра».

Операциональные определения

Операциональные определения выступают как разновидность генетических. Отличие в том, что в операциональных определениях дается алгоритм действий, которые неоходимо осуществить, чтобы охарактеризовать то или иное понятие.

Наука такова, что она использует идеальные объекты и абстрактные сущности, в качестве которых выделяют некоторые множества или соответствующие им свойства. Определения, связанные с выделением такого типа «абстрактных объектов» через установление между изучаемыми предметами отношений типа равенства и введением для них некоторых имен, получили название «определений через абстракцию». Примером может служить следующее определение отношения равенства R:

1) Отношение R рефлексивно в некоторой области Д: xRx;

2) Отношение R симметрично в области Д: из того, что xRy, следует, что yRx;

3) Отношение R транзитивно в области Д: из того, что xRy и yRz, следует, что xRz.

Имеются приемы, сходные с определением, но не являющиеся таковыми по сути. Среди них выделяют описание, под которым понимают указание внешних признаков предмета или явления. Цель описания — воссоздание единичного предмета. Кроме того — прием характеристики, состоящий в раскрытии наиболее выдающихся признаков предмета, но, как и описание, применяемый к единичным предметам. Широко используется также разъяснение посредством примеров.

Определение через абстракцию

Наука такова, что в ней часто используются идеальные или абстрактные объекты. Определения, связанные с выделением такого типа объектов через установление между ними отношений равенства, равнозначности, тождества, получили название определений через абстракцию.

Примером этого может быть определение отношения равенства R; 1) Отношение R рефлексивно в некоторой области Q; xRx; 2) Отношение R симметрично в области D; из того, что xRx, следует, что yRx; 3) Отношение R транзитивно в области D; из того, что xRy и xRx, следует, что xRz.

Уточняющие определения

В коммуникативной практике иной раз возникает необходимость, сохраняя основное смысловое ядро какого-то выражения, в то же время внести некоторые изменения и уточнения. Чаще всего это связано с уточнением содержания некоторых понятий, применение которых затруднено. В этом случае осуществляется сознательное уточнение (экспликация) смысла данного термина. Достигается это с помощью уточняющего определения.

Уточняющее определение является терминологической конвенцией — приемом, при помощи которого достигается соглашение о той или иной трактовке термина. Эта задача решается с помощью фиксации в дифиниенсе (той части суждения, с помощью которой неизвестная часть суждения проясняется через известную) признаков объекта, выделение которых до известной степени произвольно и зависит от ситуации, автора суждения или контекста.

Учреждающее определение

Связь между дефиниендумом (субъектом суждения) и ди-финиенсом (предикатом суждения) в определении этого типа осуществляется совершенно произвольно. Этим как бы учреждается (декларируется, декретируется, постулируется) значение некоторого термина. Таким образом вводится новый термин, который в последующем подлежит фактической и логической проверке.

Остенсивные определения

Собственно говоря, остенсивное определение является внелогическим. Оно состоит в указании на предмет и его именовании (назывании). Например, «Это стол».

Формулирование остенсивного определения включает в себя

несколько основных этапов. При этом в остенсивном определении содержатся следующие составные элементы:

1. С1 —обучающий субъект;

2. С2 — субъект, воспринимающий сообщение.

3. «а» — слово или выражение.

4. а — предмет или событие, к которому относится слово «а». Операция остенсивного определения выступает как операция детерминации отношения между этими составными элементами. Эту операцию будем обозначить следующим образом: Р (Cl, C2, «а»,а). Результат операции остенсивного определения состоит в мысленном установлении связи между случаями появления предмета или события а и обозначением его словом или выражением — «а».

Для правильного формулирования остенсивного определения необходимы следующие условия:

1. Обучающему субъекту С1 из его предыдущего опыта должно быть известно правило или соглашение, согласно которому в языке L имеет место соединение выражения «а» с предметом или явлением — а. (Условие соотношения языка и реальности.)

2. Субъект С1 производит знак «а» тогда, когда в данном месте и в данный момент имеет место явление — а. (Онтологическое условие.)

3. Физическое воплощение предмета или явления — а должно иметь способность восприниматься субъектами С1 и С2. (Операциональное условие.)

4. Внимание воспринимающего субъекта должно быть сосредоточено на воспринимаемом объекте. (Психологическое условие.)

5. Субъект С1 произносит знак «а» при наличии явления а до тех пор, пока между двумя этими рядами в сознании субъекта С2 не установится связь между «а» и а. (Педагогическое условие.)

Остенсивные определения выполняют ряд важных познавательных функций. Их можно перечислить следующим образом.

Введение имени

Непосредственное восприятие в познавательном акте связано с тем, что воспринимаемые предметы обозначаются и называются. Этим они отличаются от других предметов по различным физическим предметным характеристикам. Систематическое обозначение и называние предмета приводит, к тому, что между предметом — аи его обозначением в каком-то языке — «а» устанавливается отношение соответствия. Это отношение и становится именем данного предмета.

Функция обобщения

Произнесенные слова или произведенный знак вначале обозначает воспринимаемый предмет. В дальнейшем словесное выражение отрывается от предмета и характеризует его отличительный признак и этим самым начинает обозначать класс предметов, которому этот признак свойственен. Таким образом осуществляется первичное обобщение.

Познавательные функции определений

Уже Аристотель утверждал, что определение — это высказывание, обозначающее сущность вещи. Действительно, определения формулируются в терминах языка, а язык имеет свойство обобщать, абстрагируясь от конкретных деталей, концентрируя внимание на основном, сущностном, закономерном. Это свойственно всем определениям.

Но при этом разные определения выполняют различные специфические функции. Так, номинальные определения выражают смысл и содержание термина. Они всегда осуществляются в рамках языка определенного типа и поэтому устанавливают отношение взаимозаменимости его различных выражений, способствуют обогащению языка новыми лексическими формулами, выражениями и терминами.

Реальные определения устанавливают соотношение языка и реальности, т.е. способствуют уточнению значений языка.

Определения через род и видовое отличие помогают соотнести по смыслам и значениям различные классы предметов и соответственно этому соотнести по содержанию и объему различные термины и понятия.

Аксиоматические определения служат элементами в доказательстве различных систем. С их помощью определяются исходные постулаты, правила вывода и осуществляется сам вывод теорем из аксиом.

Все определения выполняют, по крайней мере, три функции:

1. Определения выражают сущность класса предметов. Это достигается с помощью системы уже ранее добытых знаний и уже известных выражений.

2. Определения уточняют значения и смысл уже известных слов, выражений, терминов и понятий или вводят новые значения терминов.

3. В процессе доказательств определения играют роль начал, постулатов и принципов и предопределяют саму процедуру доказательства.