2.4.1. Исторический метод
Исторический метод, в сущности, тоже эмпирический, рассматривает предмет познания в его ретроспективе, в историческом становлении, в генезисе. Он также является описательным и не содержит в себе общих механизмов решения научных задач. По сути, исторический метод — это перебор всех попыток решения проблемы, их анализ и сравнение. Он с успехом используется в разных науках или на определенных стадиях развития той или иной теории.
В отличие от него эвристический метод представляет собой нахождение некоторого алгоритма решения проблемы. В этом методе начинают играть существенную роль количественные методы научного познания, связанные с математикой. Данный метод, являясь теоретическим, своими корнями глубоко уходит в эмпирические методы построения научной теории. Эмпирический материал служит базой для построения математических моделей.
2.4.2. Аксиоматический метод
Наряду с историческим методом уже более двух тысяч лет в науке существует универсальный теоретический метод построения научной теории, который полноправно может быть назван логическим методом. Это аксиоматический метод.
Его изложение мы начнем с уроков Евклида. До него геометрия полностью оправдывала этимологию слова «землемерие» и была совокупностью рецептов по измерению площадей.
В ее рамках решались частные задачи, но не было общих принципов. В «Началах» Евклида сформулирован не только набор методов и рецептов решения задач. В них дана геометрическая теория, построенная аксиоматическим методом, удовлетворяющая требованиям строгости, системности, структурности и организованности.
Суть аксиоматического метода заключается в следующем:
1. Основное содержание науки, существующей в фазе своего эмпирического развития, определяется как база аксиоматизации.
2. Благодаря аксиоматическому методу формулируется система основных терминов науки (в геометрии Евклида — это понятия точки, прямой, угла, плоскости и др.).
3. В терминах основных понятий объясняются постулаты (аксиомы), выражающие такие отношения между указанными понятиями, которые, безусловно, верны и не требуют доказательства. В «Началах» Евклида это пять знаменитых постулатов типа: «Через две точки можно провести только одну прямую линию», «Целое больше части», и т.п.
4 Формулируется система правил, позволяющая преобразовывать исходные постулаты корректным образом. 5. Осуществляется преобразование постулатов по правилам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений — теорем. Аксиоматизированная научная теория имеет ряд отличительных особенностей. Во-первых, она не является частным знанием о конкретном предмете, а представляет собою научный, и потому обобщенный, метод или систему методов. Во-вторых, данная теория содержит в себе систему алгоритмов решения частных задач. Аксиоматизация научного знания стала универсальным методом построения научных теорий.
2.4.3. Метод формализации
В основе аксиоматизации лежат логические методы. Один из них — метод формализации. Формализация базируется на различении естественных и искусственных языков. Искусственные языки создаются не просто для замены естественных. У них разные цели. Естественные языки складываются в процессе коммуникативной деятельности и служат средством общения, передачи информации, выражения эмоций и мироощущений. Отсюда их многогранность, многоплановость, многозначность и гибкость. В отличие от них искусственнные языки ориентированы на строго ограниченные и специальные задачи исследования. Они заключаются в построении выводимого знания из уже известных исходных предпосылок.
Искусственные языки можно рассматривать как фрагменты, модели определенных аспектов естественных языков. Символические языки математики и других точных наук преследуют не только цель сокращения записи. Это можно делать и с помощью стенографии. Главное состоит в том, что над формулами искусственных языков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения. Таким образом, символическое исчисление становится аналогом рассуждения, позволяющим дедуктивным (строго доказательным) образом из одних структур знаков и символов получать другие, выражающие собою новое знание о предмете исследования.
Язык формул искусственного языка становится инструментом познания. Он играет такую же роль в теоретическом познании, как микроскоп или телескоп в экспериментальном познании.
Введение искусственных языков позволяет науке достигнуть * тех абстрактных положений (возвышающихся над спецификой отдельных конкретных предметов), изучение закономерностей которых делает научное знание универсальным.
Символические языки логики, лежащие в основе формализации, предназначены для точного, ясного, корректного, непротиворечивого описания и воспроизведения структур человеческого мышления и рассуждения. Некоторый символ, обозначая соотношение между понятиями, в то же время соответствует слову или выражению естественного языка. Между
общими структурами мышления и структурами их языкового выражения существует определенное соответствие. Это приводит к тому, что внутри формальной логики операции с мыслями о предметах можно заменить действиями со знаками и символами.
Формализация в этом смысле представляет собою логический метод уточнения содержания мысли посредством уточнения ее логической формы. Она не имеет ничего общего с абсолютизацией логической формы по отношению к содержанию.
Это ставит проблему возможностей и границ формализации. Изобразим данную проблему в виде соотношения:
где Яи — язык искусственный, Яе — язык естественный и Р — реальность. Процесс познания (в целях упрощения) представлен здесь как отражение в языке свойств и закономерностей объективной реальности. Любые попытки построить такой универсальный искусственный язык, который, во-первых, максимально адекватно отражал бы в себе все свойства реальности и, во-вторых, был бы максимально подходящим фрагментам естественного языка, обречены на следующее. Любой самый богатый по своим возможностям искусственный язык не способен отразить в себе противоречивую сущность реальности и быть во всех отношениях адекватным заменителем естественного языка. Индикаторами этого служат так называемые парадоксы. Впервые на них обратил внимание еще древнегреческий философ Зенон из Элей (V в. до н.э.). Его творчеству принадлежат апории (а — отрицание, порос — путь) — своеобразные логические топы в решении познавательных задач. Одна из них называется «Движение» и гласит о том, что движение не существует. Ибо для того, чтобы, например, Ахиллес, быстроногий воин, из точки А достиг точки В, он должен сначала пройти половину этого пути, т.е. путь от А до Вг
А чтобы пройти этот путь, он должен сначала преодолеть
половину указанного пути, т.е. от А до В3 и т.д. Это означает, что отрезок пути, который предстоит преодолеть Ахиллесу, будет дробиться до бесконечности. А бесконечность невозможно исчерпать. Следовательно, движение вообще не начнется, и, значит, движение не существует.
Конечно, Зенон, будучи здравомыслящим человеком, не сомневался в том, что движение существует. И в этом легко убедиться каждому. Недаром же А.С. Пушкин в своем стихотворении «Движение» написал:
— Движенья нет, — сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить, Сильнее он не мог бы возразить.
Дело не в том, чтобы доказать или опровергнуть существование движения, а в том, чтобы процесс движения адекватно и непротиворечиво выразить в языке, в логике понятий.
И Зенон заметил, что на данном пути мы встречаем трудности. Они, во-первых, связаны с тем, что любое слово схематизирует, огрубляет, омертвляет живую, противоречивую действительность. Эти сложности умножаются тогда, когда в дополнение к естественному языку в дело вступает язык искусственный. Рассмотрим такую схему:
Что она означает? При формализации естественного языка всегда остается принципиально неформализуемый (средствами данного конкретного искусственного языка) остаток. Сюда включается и многозначность естественного языка, и то, что он является открытой, изменяющейся и развивающейся системой, постоянно приобретающей новые смыслы и значения. Чтобы компенсировать это, к Я формулируется «довесок»,
представляющий расширение и обогащение Я. Он образуется при том условии, что в реальности открываются новые черты, свойства и отношения. Возникает новое соотношение языка и реальности: Я, — Рг В таком соотношении появляются свои проблемы неполноты, и язык Я требует своих довесков — Я^, Яз. и т. д. В возникающих новых соотношениях языков и тех или иных фрагментов реальности воспроизводятся те же аспекты неполноты.
Этот процесс бесконечен и неисчерпаем, выражая собой одну из сторон бесконечности и неисчерпаемости человеческого познания.
Требования, которые предъявляются к формализованному языку, таковы:
1. Все основные знаки и символы искусственного языка должны быть представлены в явном виде.
2. Должны быть выделены простые (несоставные) и сложные (составные) символы.
3. Должны быть определены правила корректного построения сложных выражений из простых.
4. Должны быть заданы все правила преобразования формул искусственного языка.
5. Должны быть заданы все правила интерпретации формул искусственного языка.