4.3. Формирование вычислительных навыков на основе организации повторения

Отечественные психологи и методисты отмечают, что в повторяющихся однотипных рассуждениях часто выпадают промежуточные звенья и, как показывает практика, прежде всего, обосновывающие элементы. Поэтому при формировании вычислительных навыков необходимо периодически возвращаться к объяснению использованного приема и правильно выстраивать повторение материала для того, чтобы предупредить забывание и проявление формализма в навыках и знаниях.

Такие психологи, как Н.А. Менчинская, Д.Н. Богоявленский и другие, указывают, что у учащихся при выполнении однотипных упражнений сохраняются оперативные элементы рассуждений и у учителей иногда складывается неправильное представление об ускорении свертывания пояснений. Навыки формируются и закрепляются путем упражнений, которые должны составлять четкую систему последовательно усложняющихся заданий, а не быть случайным набором однотипных действий. Процесс формирования навыков, усвоения знаний тесно связан с процессом учения. Запоминание проходит лучше,

- если ученик проявляет активность,

- если ученик знает, что должен делать, каких результатов добиться и

- если ученик осознает ошибки и стремится к их исправлению.

Существенным компонентом обучения является повторение - важнейшее условие прочного и глубокого усвоения знаний, формирования умений и навыков. Для образования новых представлений в коре головного мозга обычно требуется несколько повторений. Но их роль не должна сводиться только к упрочению знаний. Необходимо так организовать повторение, чтобы ученик открывал все новые грани, осознавал важность получаемой информации. В связи с этим целесообразно остановиться на организации повторения на уроках математики, не только привычного обобщающего повторения, но и того, которое положено в основу овладения новым вычислительным приемом и способствует его прочному усвоению.

Рассмотрим фрагмент урока на тему «Внетабличное деление». При проведении анализа детских работ наибольшее число ошибок обнаружено именно по теме «Деление двузначного числа на двузначное число». В основе данного вычислительного приема лежит действие подбора цифры частного. До изучения темы учащиеся выполняли деление только на однозначное число, техника такого вычисления существенно отличается от нового вычислительного приема. Значит, ученики, прежде всего, должны осознать то, что известные им вычислительные приемы не подходят для предлагаемых случаев деления; Иначе могут появиться ошибки вида: 66 : 11 = 12; 46 : 23 = 4; 88 : 22 = 44. В основе нового случая вычисления лежит умение умножать двузначное число на однозначное и проверять деление умножением. Поэтому повторение именно данного материала и должно стать фундаментом для освоения нового вычислительного приема.

Когда школьники изучали табличные случаи умножения и деления, то по одному примеру на умножение составляли два примера на деление. Соответственно, учитель может предложить детям следующие задания:

- Составьте несколько равенств, используя данные числа: 9, 3, 27. (9 • 3 = 27; 3 • 9 = 27; 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3.)

- Найдите значение выражения 72:3 и проверьте свои вычисления. (24 • 3 = 72.)

- Составьте два примера на деление из следующего равенства: 16· 4 = 64. (64 : 4 = 16, 64 : 16 = 4.)

- Как можно проверить деление? (Умножением.) Учащиеся делают вывод: 4 • 16 = 64; 16 • 4 = 64;

16 • 4 = 4 • 16. Значит, деление выполнено правильно, т.е.: 64 разделить на 16 получится 4.

- Итак, проверка показала, что если 64 разделить на двузначное число 16, то получится 4.

- А как найти это число?

- Почему частное 64 и 16 равно 4? Почему нельзя взять в качестве ответа 2 или 3, а нужно взять 4? Как доказать что 2 не подходит? (Можно сделать проверку: 2 · 16 = 16 · 2 = 32.) Как доказать, что 3 не подходит? (16 • 3 = 48.)

- А может быть подходит 5? (Нет, так как 16 • 5 = 80.)

- Значит, как же следует искать в этом случае частное?

Учащиеся высказывают свои соображения, а учитель сообщает, что этот прием нахождения частного называется подбором.

- Давайте потренируемся в подборе частного. На какое число нужно умножить 18, чтобы получилось 36? На какое число нужно умножить 15, чтобы получилось 45? На какое число нужно умножить 23, чтобы получилось 92?

- А теперь 51 разделите на 17. Кто подберет частное и покажет, что оно подходит?

- Какие числа делили? (Двузначные числа.) На какие числа мы делили? (На двузначные числа.) Какое число получалось в ответе? (Однозначное число.)

- Проверьте, верно ли найдены ответы: 66 : 11 = 12; 88 : 22 = 44. (Нет, так как при делении двузначного числа на двузначное получилось не однозначное число, а двузначное.) Хорошо, если школьники смогли сделать этот вывод, не выполняя, подбора. Некоторые из них сразу же смогли дать верный ответ, хотя этого и не требовалось.

- Проверьте, верно ли найден ответ: 46 : 23 = 4. (Так как делитель двузначное число, то частное находится подбором. Проверим умножением, верно ли выполнен подбор: 23 · 4 = 92, а у нас делимое 46. Неверно.)

- Какой ответ будет правильным? (Два, 46 : 23 = 2, так как 23 • 2 = 46.)

- На какие двузначные числа делится число 36? Свой ответ докажите.

(36 делится на 36, так как 36:1 = 36; 36 делится на 18, так как 36:2 = 18;

36 делится на 12, так как 36 : 3 = 12; таким образом, 36 делится на двузначные числа: 36,18 и 12.)

- Во сколько раз 85больше 17?(В пять раз. 85:17 = 5; 17 • 5 = 85.)

- Во сколько раз каждое из чисел верхнего ряда больше (меньше) соответствующего ему числа нижнего ряда:

88 92 74 16 6

22 46 37 96 54

В конце урока, обобщая изученный материал, учитель, предлагает сравнить вычислительные приемы деления двузначного числа на двузначное число, двузначного числа на однозначное число, чтобы подчеркнуть существенную разницу между ними. Для этого даются следующие задания.

- Разделите 68 на 4. Объясните прием счета.

- Разделите 66 на 22. Объясните прием счета.

- Одинаковы ли эти приемы?

Описанный фрагмент урока показывает, как на основе повторения предыдущего материала, правильно подобранной системы упражнений и умело организованного обобщения информации, учитель подводит учащихся к осознанию нового вычислительного приема. Если же начать повторение, как рекомендуется в некоторых методических пособиях, с нахождения частного при делении двузначных чисел оканчивающихся нулем, то это может привести в дальнейшем к появлению ошибок, поэтому такого вида повторение на данном уроке применять нецелесообразно.

Правильная организация усвоения учащимися вычислительных приемов и формирование на их основе вычислительных навыков - это не только работа на конечный результат, но и прекрасная возможность приобщения учеников к анализу собственной деятельности по овладению новым вычислительным приемом. Особое значение отводится повторению и обобщению ранее полученных знаний. При этом нельзя пропускать ни одной операции, составляющей новый вычислительный прием, и игнорировать многократное проговаривание вслух выполняемых действий. Плохо организованную работу по овладению вычислительным приемом не компенсирует огромное количество выполненных детьми упражнений. Со временем неизбежно появятся стандартные ошибки, которые свидетельствуют о пробелах в овладении понятием или приемом.