3. Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры для раскрытия свойств величин.

1. Назовите общие этапы формирования у школьников представлений о величинах.

1. Методика обучения учащихся измерению разных величин имеют много общего. В чем оно заключается?

1. Известны общие этапы введения понятия величины в начальных классах.

В чем состоит их содержание при изучении понятия длины?

5. Покажите на примерах, как можно использовать понятие длины при изучении арифметического материала.

5. Опишите методику знакомства учащихся с мерами длины.

5. Приведите примеры упражнений, ориентированных на закрепление у школьников знаний о системе мер длины.

5. Кратко опишите методику формирования у школьников понятия массы.

5. Каким образом понятие массы может быть использовано при обучении учащихся решению уравнений?

5. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате знакомства с понятием площади?

5. Как проиллюстрировать учащимся соотношения между мерами площади?

5. Сформулируйте программные требования к результатам изучения учащимися понятия времени.

5. Какова основная задача подготовительного периода при обучении решению задач на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление)?

5. Охарактеризуйте методические приемы, которые можно использовать в этот период.

5. Какие приемы можно применять при разъяснении понятия «скорость»?

5. Перечислите средства наглядности, которые можно использовать при решении составных задач на движение, и покажите (на различных задачах) целесообразность использования каждого из них.

5. С какой целью при решении простых задач на движение используется прием составления и решения обратных задач?

4. Краткое содержание вопросов плана

4.1. Величина как одно из основных понятий курса математики начальных классов

В энциклопедии Брокгауза и Эфрона это понятие трактуется следующим образом: Величина – некоторое свойство предметов и явлений. Каждая величина измеряется свойственной ей единицей и может быть выражена в численных количествах.

Понятие величины широко используется в математике, физике, химии, биологии, астрономии и других науках.

Обучая измерению величин, мы уже используем знакомый учащимся счет, и учим их отмерять (движением рук и наблюдением глаз), выбранной единицей длины, тот или иной отрезок.

В содержании начального курса математики получили отражение все основные понятия величины. Например, формирование представлений о длине отрезка связано:

- со сравнением длин отрезков, с их измерением с помощью различных единиц;

- со сложением и вычитанием величин, выраженных в единицах двух наименований;

- с делением и умножением величины на число.

В школе понятие «величина» используется не всегда корректно. Термины «величина» и «количество» считаются синонимами. Смешиваются понятия «величина» и «значение величины». Для характеристики площади фигуры применяют словосочетание «величина площади», что фактически обозначает «величина величины». Объясняется это тем, что данное понятие не является чисто математическим, его применение в различных отраслях науки привело к разночтению и некорректному употреблению.

В методике математики понятие величина долгое время связывалось с понятием «именованное число». Причем считали, что это понятие уже известно из повседневной жизни, а его свойства очевидны.

В математике на вопрос «Что такое величина?» ответа в виде определения нет.

Вся теория величин строится с помощью исходных свойств их характеризующих.

К рассматриваемому понятию в математике применяется аксиоматический подход, но им нельзя непосредственно руководствоваться при формировании понятия величины, т. к. он абстрагирован, что пока недоступно для младших школьников.

В начальных классах формируются интуитивные представления о некоторых величинах, таким образом, в основу знакомства с величинами положен интуитивный подход, в соответствии с которым формируется понятие о величине, как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано, прежде всего, с измерением. Формируется представление о том, что однородные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число.

Итак, величина тесно связана с измерением, результатом измерения является числовое значение величины, которое выступает как отношение одной величины к другой, выполняя функции мерки. Например. 5 см – это 5 раз по 1 см.

Понятия величина и число тесно связаны между собой, однако, такие операции как счет и измерение по своей сути различны. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь меркой «дм», мы, по сути, отсчитываем 1 дм, 2 дм, ... 25 дм, на самом же деле мы откладываем данную мерку ДМ по длине измеряемой проволоки, поэтому результат записываем с соответствующим наименованием - 25 дм. Это уже не число, а величина. Если длину данной проволоки измерить в сантиметрах, то и результат должен быть записан с соответствующим наименованием - 250 см, а если измеряем в метрах, то их 2,5.

При обучении счету, мы учим детей «в уме» сопоставлять предмет с числом, а при знакомстве их с величинами мы умножаем мерку величины на число.