4.2. Дроби (доли) в начальной школе (3 класс)

Словом «доля» в 3 классе называют дробь вида 1 / k. Долю получают делением объекта на несколько равных частей.

Запись вида 1 / 2 подразумевает, что объект разделили на две равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса традиционной программы не рассматривается.

Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля и т. д.

Используя рисунок круга, разделенного на равные части, дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком). Например: «Назови, какие доли круга получились на каждом рисунке. Сравни, какая доля больше: одна восьмая или одна четвертая; одна третья или одна шестая?».

После этого в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по ее доле, сформулированные в виде задач.

Приведем пример задания на нахождение доли величины:

«Длина ленты 9 см. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?»

Выполнение:

Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла ученики чертят в тетради отрезок длиной 9 см (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9 см : 3 = 3 см. Затем (проверка) выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть.

Приведем пример задания (задачи) на нахождение числа по его доле:

«Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка».

Выполнение:

Данная задача является обратной по отношению к приведенной выше задаче.

Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так. Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса:

___/___________________________?____________________________\_________

В задаче дана длина одной третьей части отрезка - разделим его на три равные части (приблизительно, так как это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину:

___/_______4 см__________!________4 см___________!_______4 см____________\__

Так как все три части отрезка равны, то каждая из них должна иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка 4 см • 3 = 12 см.

В учебнике 3 класса (часть 2), встречаются задания этого же вида: в них нужно найти доли (части) различных величин.

Например: «Квадратный лист бумаги со стороной 2 дм разрезали на пять равных частей прямоугольной формы. Найди площадь одной части».

Решение:

Задачу решают практическим способом; так как способы вычисления площади по формуле дети узнают в 4 классе.

«В начальных классах школы учится 210 человек. Одну третью часть всех учеников составляют третьеклассники. Сколько детей учится в первых и вторых классах этой школы?»

Решение:

Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так. Чтобы найти одну третью часть от всего количества детей, разделим его на 3:

! ß ? -->!

___/_____70_________!________________!______________\___

210

210 : 3 = 70 (чел.) — это третьеклассники

На всех остальных детей приходится две части, значит 70 • 2 = 140 (чел.).

Или по-другому: все остальные дети учатся в 1 и 2 классе, значит, 210 - 70 = 140 (чел).

«За полгода в районную библиотеку поступило 200 книг для детей. Это составляет четвертую часть всех поступивших книг. Сколько всего книг поступило в библиотеку за эти полгода?»

Решение:

Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так:

Обозначим произвольным отрезком все поступившие книги - мы не знаем сколько их:

!____________________________________________________!

?

Известна четвертая часть всех книг - разделим отрезок на 4 равные части (приблизительно) и обозначим известную часть.

!_200 кн._____!___________!______________!_____________!

! ? !

Так как все четыре части равны, значит, на каждую из них должно приходиться по 200 книг, значит, 200 • 4 = 800 (кн.) - поступило в библиотеку.