Дополнительная литература

1. Бантова, М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. М.А. Бантовой - М.: Просвещение; 1984. – С. .302 - 310. – 155000 экз.

2. Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 285 – 303

3. Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз.

4. Методика начального обучения математике [Текст] / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск. Высшая школа; 1988. – С. 231-246. – 27000 экз. – ISBN 5-339-0008-7.

5. Методика начального обучения математике. Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. [Текст] / Под ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. – 320 с. – 100000 экз.

6. Моро М.И. и Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. Пособие для учителя. М.; Просвещение. 1978 – С 250 – 252, 327 – 331, 18.

7. Микулина Г.Г. Использование условного обозначения чисел при обучении математике// Начальная школа.1984. №6.

8. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;

9. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;

10. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;

11. Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;

12. Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

13. Смирнов Ю.И. Мир чисел. — С.-Пб.: МиМ - ЭКСПРЕСС, 1999.

14. Стойлова Л.П. Математика. — М.: АСАВЕМ1А, 1999.

15. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. Н.Б. Истоминой. — М.: Просвещение, 1998.

3. Контрольные вопросы:

1. Опишите методику знакомства учащихся с долями в различных обучающих программах.

2. Почему доли и дроби не изучаются одновременно?

3. Приведите примеры упражнений, позволяющих учащимся перейти от задачи на нахождение доли числа к задаче на нахождение числа по известной его доле.

4. Какие задачи решают учащиеся начальных классов с использованием дробей.

4. Краткое содержание вопросов плана

4.1. Понятие дроби

Темы «Доли» и «Дроби» традиционно присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. В прежних вариантах учебников тема «Доли» рассматривалась во 2 классе системы 1 - 3 и в 3 классе системы 1 - 4. Дети знакомились с понятием доли (дроби вида 1 / k) и дроби (правильной дроби, в которой числитель меньше знаменателя). Они учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать два вида задач с дробями: нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби.

На сегодня в соответствии с Обязательным минимумом требований к уровню подготовки выпускников начальной школы, объем изучения данной темы значительно сократился. Анализ учебников математики начальной школы провела А.В. Белошистая. Она отметила, что в учебниках традиционной (учебники М.И. Моро и др.) и альтернативной (учебники Н.Б. Истоминой) программ эта тема присутствует только в решении текстовых задач. В то же время эта тема значительно расширена в развивающих системах Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова и в альтернативной технологии «Школы 2100». В этих методических школах расширение объема знакомства с дробями обусловлено стремлением авторов сформировать у ребенка более общее представление о числе. Необходимо иметь хотя бы два вида объектов для того, чтобы сформировать хоть в какой-то мере обобщенное представление о нем (сравнение его с объектами другого рода, выделение сходства и различия, проведение аналогий и др.). Знакомство младших школьников только с натуральными числами не позволяет проводить такую работу. Дроби не являются натуральными числами (так как не являются целыми числами) - это числа рациональные. Не вводя в словарь ребенка эти термины, можно, организовать работу по сопоставлению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметной моделью, запись, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и т. п.).

В настоящее время в традиционном учебнике математики понятие «Доля целого» рассматривается в 4 классе в первой части. Некоторые сведения о дробях даются на последних страницах учебника для 4 класса второй части. Задания на нахождение дроби величин и величины по ее дроби встречаются в тексте учебных пособий несколько раз.

Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов - это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть обязательно удовлетворяет ряду специальных требований.

В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический - на основе измерения длин отрезков.

По определению дробь - это число вида m / n, где т и п — целые числа, причем п не равно 0.

Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую – меньшей). Определяется ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится). В учебниках математики для начальных классов отражен другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) - через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь.

Суть процесса состоит в следующем: если удается разделить некоторый объект А (например, отрезок) на b равных частей (т. е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять с таких частей, то, результат этой операции можно выразить так: получена c / b часть объекта А. При этом c / b не рассматривается как самостоятельное число, а только как «c / b-ая часть объекта А».

Например, для ученика начальных классов фактически не имеет смысла символ ¹/₄ сам по себе, так как непонятно, что именно разделено на 4 равные части. В то же время словосочетание «¹/₄ часть яблока» имеет смысл: из него школьнику ясно, что яблоко было разделено на 4 равные части и взята 1 часть.

Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Все эти действия считаются подготовкой к знакомству с дробями в 5 - 6 классе. Данный подход к формированию представлений о долях и дробях реализован во всех альтернативных учебниках математики для начальных классов.

Методическая проблема знакомства ребенка с дробями состоит в выборе учителем целесообразного множества исходных объектов и практических операций, которые ученик будет выполнять над ними. Понятие дроби будет отождествляться с результатом этой операции. Термин «целесообразное множество» подразумевает, что множество выбранных объектов должно делиться нацело, при этом в случае геометрической фигуры можно иметь в виду и равновеликие части.

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок;

2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок;

3) находить «дробь от числа» (делением объекта или множества на равные части);

4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.