4 Предварительная обработка экспериментальных данных

Предварительная обработка результатов измерений и наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем, при построении эмпирических зависимостей (функций отклика), с наибольшей эффективностью использовать статистические методы и корректно анализировать полученные результаты.

Содержание предварительной обработки состоит в отсеивании грубых погрешностей и оценке достоверности результатов измерений. Другими важными моментами предварительной обработки данных являются проверка соответствия результатов измерения нормальному закону и определение параметров этого распределения. Если гипотеза о том, что отклик не противоречит нормальному распределению, окажется неприемлемой, то следует определить, какому закону распределения подчиняются опытные данные или, если это возможно, преобразовать опытное распределение к нормальному виду.

4.1Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание

Рассмотрение вопросов обработки экспериментальных данных начнем с простейшей ситуации, когда отклик регистрируется при фиксированных уровнях всех контролируемых факторов и при проведении опытов (в результате влияния неконтролируемых факторов) исследователь получает хотя и близкие, но отличные друг от друга результаты.

Пример 4.1. При испытании пряжи на разрыв были получены следующие значения ее прочности: 199; 239; 214; 229; 224; 234; 219; 300; 224; 218.

Попытаемся найти ответ на вопрос – чему равна прочность пряжи на разрыв?

На первый взгляд решение поставленной задачи не вызывает никаких особых проблем, большинство скорее всего ответят, что прочность на разрыв равна (П₁ – первый вариант ответа)

т.е. будет найдено среднее арифметическое (выборочное среднее арифметическое) из десяти полученных значений отклика.

Однако опытные данные можно усреднять и другими способами. Например, можно подсчитать среднее геометрическое (П₂ – второй вариант ответа):

или найти среднее, только между минимальным (199) и максимальным (300) значениями – так называемую середину размаха (П₃ – третий вариант ответа):

или, расположив все значения в возрастающей последовательности 199; 214; 218; 219; 224; 224; 229; 234; 239; 300, взять средний член полученного ряда – средний член вариационного ряда (П₄ – четвертый вариант ответа):

.

Можно придумать и какие-либо другие способы (например, очень «оригинальной» может быть идея еще раз усреднить все четыре полученных значения), однако остановимся пока только на этих четырех вариантах ответа на поставленный перед нами вопрос.

Таким образом, очевидно, что не привлекая никаких дополнительных соображений, нам пока достаточно трудно обосновать тот или иной вариант, на котором было бы предпочтительно остановиться.

Так, если выбирать тот ответ, который потребует от нас меньшего количество вычислений, то тогда лучше всего отдать предпочтение значению П₄=224,00 (вообще не требует никаких расчетов). Однако подобное обоснование вряд ли можно считать достаточно надежным и убедительным.

Проанализируем, почему вообще мы столкнулись с подобной ситуацией.

Если бы, например, нам нужно было найти ответ на вопрос, какое количество операций в технологическом процессе изготовления пряжи, и мы по ходу технологического процесса проследили за тремя партиями пряжи, то в результате было бы получено три абсолютно одинаковых значения (допустим, пятнадцать). В подобной ситуации нет необходимости считать ни выборочное среднее, ни среднее геометрическое, ни середину размаха, ни находить средний член вариационного ряда и т.д., поскольку можно сразу указать то количество операций, которые происходят в процессе изготовления пряжи.

Следовательно, между такими величинами, как число операций технологического процесса и прочность пряжи на разрыв, есть принципиальная разница, которая заключается в том, что первая из двух названых величин является детерминированной, а вторая – случайной. И если для того, чтобы описать детерминированную величину, достаточно указать одно ее значение (например, число операций технологического процесса равное, например, 15), то для описания случайной величины нужно знать ее распределение. Другими словами, для случайной величины недостаточно указать только лишь какое-либо ее значение (или комбинацию ее значений, как, например, выборочное среднее арифметическое), а нужно записать функцию, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.