Лабораторна робота №4

Тема: Обчислення символу Лежандра

Мета: Навчитися обчислювати символ Лежандра

Теоретичні відомості.

Для цілого х і непарного простого р символ Лежандра означується як:

Завдання.

1.. Програмно реалізувати процедуру обчислення символу Лежандра.

2. Обчислити значення . Лабораторна робота №5

Тема : Обчислення символу Якобі

Мета: Навчитися обчислювати символ Якобі

Теоретичні відомості.

Символ Якобі є узагальненням символу Лежандра.

Нехай - непарне число з розкладом на прості множники: . Нехай х - довільне ціле число. Тоді символ Якобі означується як: .

Алгоритм обчислення символу Якобі для заданих х і n :

Вважаємо, що 0<х<n, оскільки . Кожен крок алгоритму зводить обчислення до обчислення , де і .

• Якщо , то маємо

• Якщо , то маємо

• Якщо х непарне, то маємо

Завдання.

1. Програмно реалізувати процедуру обчислення символу Якобі.

2. Обчислити

Лабораторна робота №6

Тема Детермінований алгоритм тестування простоти

Мета: Навчитися використовувати детермінований алгоритм тестування простоти

Теоретичні відомості.

Задача тестування простоти полягає у питанні: задане число n просте чи ні? Алгоритми розв'язку цієї задачі називаються тестами простоти.

Детермінований алгоритм тестування простоти:

1. Вхід:n>1.

2. Присвоюємо змінній l значення 2.

3. Якщо l>[n/2], то закінчуємо роботу, стверджуючи, що n- просте.

1. Якщо l<[n/2] і l|n, то завершуємо роботу і вхід відхиляємо (n-складене). Якщо l<[n/2] і l|n, то збільшуємо l на 1 і повертаємось на початок.

Завдання.

1. Програмно реалізувати детермінований тест простоти.

2. Визначити всі прості числа на відрізку [700;800].

Лабораторна робота №7

Тема : Тест простоти Соловея-Штрассена

Мета: Навчитися використовувати ймовірнісний тест простоти Соловея-Штрассена

Теоретичні відомості.

Тест є поліноміальним за часом роботи і має однобічну помилку. Це означає, що коли на вхід подається просте число, відповідь буде правильна, якщо складене - є ймовірність неправильної відповіді (тут не перевищує 0,5). Ймовірність помилки знижується до 2^-k , повторенням тесту k разів.

Схема тесту:

Вибрати випадкове х таке, що 1< х <n-1.

1. Якщо НСД(х,п) 1, то припинити роботу з резолюцією "складене", інакше продовжувати.

2. Якщо , то зупинитись з резолюцією "складене", інакше зупинитись з резолюцією "просте".

Завдання.

1. Програмно реалізувати тест Соловея-Штрассена.

2. Визначити всі прості числа на відрізку [б50;750].

Лабораторна робота №8

Тема : Визначення псевдопростих чисел Ферма

Мета: Навчитися визначати псевдопрості числа Ферма

Теоретичні відомості.

Непарне п, яке задовольняє умову , але не є простим, називається псевдопростим числом Ферма або псевдопростим за основою х.

Завдання.

1. Програмно реалізувати процедуру визначення псевдопростих Ферма.

2. Знайти будь-яке псевдопросте Ферма за основою 3.

Лабораторна робота №9

Тема: Визначення кількості простих чисел в заданих межах

Мета: Навчитися визначати кількість простих чисел в заданих межах

Завдання.

1. Програмно реалізувати процедуру визначення кількості простих чисел в заданих межах з використанням вибраного тесту простоти.

2. Знайти кількість простих чисел на відрізку [150;250].