В прави для самостійного розв’язування Координати точок

1. Визначити координати вершин прямокутника, сторони якого паралельні осям координат, якщо координати кінців його діагоналі (– 4, 3) і (3, – 2).

2. Визначити координати вершин правильного трикутника зі стороною завдовжки 6, якщо центр його збігається з початком координат, а одна зі сторін паралельна осі абсцис.

3. Менша діагональ ромба дорівнює його стороні а. Визначити координати вершини ромба, узявши більшу його діагональ за вісь абсцис, а меншу — за вісь ординат.

4. Визначити координати вершин правильного трикутника, сторона якого дорівнює 12, якщо центр його збігається з початком координат, а одна зі сторін паралельна осі ординат.

5. Дано правильний шестикутник, сторона якого а. Визначити координати вершин цього шестикутника, якщо початок координат збігається з його центром, вісь ординат — з однією з діагоналей, а вісь абсцис перпендикулярна до двох протилежних сторін.

6. З початку координат як із центра накреслено коло радіусом r. Визначити координати кінця радіуса, нахиленого до осі абсцис під кутом 60.

7. З початку координат як із центра накреслено коло радіусом r. Визначити координати кінця радіуса, нахиленого до осі абсцис під кутом 30.

Відстань між двома точками

8. Знайти відстань між двома точками: 1) (5, 7) і (2, 3); 2) (– 10, 8) і (2, 3); 3) (0, –3) і (– 4, 0); 4) (4, –5) і (–2, 3); 5) (– 10, 10) і (– 2, –5); 6) (m, nsin) i (mcos, n).

9. Знайти відстань між початком прямокутної системи координат і точкою: 1) (–3, 4); 2) (2½, 6); 3) (а + b, a – b).

10. Знайти довжини сторін трикутника, координати вершин якого: 1) (4, – 5), (– 1, 7), (– 2, 3); 2) (2, –3), (8, 5), (– 7, – 3); 3) (0, 0), (15, 8), (5, –7); 4) (3, 0), (3, 11), (– 9, 16).

11. Сторони прямокутника, які дорівнюють 8 і 15, є осями координат. Знайти довжину його діагоналі.

12. Визначити довжини сторін чотирикутника, якщо координати його вершин такі: (1½, 2), (2, 2), (– 3, –10), (– 4½, – 6).

13. Знайти довжини діагоналей чотирикутника, коли відомі координати його вершин: (3, 5), (6, 9), (11, – 1), (– 3, – 3).

14. Знайти у, якщо відстань точки (10, у) від точки (2, – 7) дорівнює 17.

15. Координати кінців основи рівнобедреного трикутника (0, 8) і (4, 5). Визначити довжини сторін трикутника, якщо абсциса вершини дорівнює нулю.

16. Точка, ордината якої – 2, однаково віддалена від точок (15, 3) і (8, 10). Визначити абсцису цієї точки.

17. Знайти координати точки, однаково віддаленої від точок (– 4, 12), (8, – 4), (– 6, –2).

Поділ відстані між двома точками пополам

18. Знайти координати середини відрізка прямої, що сполучає точки: 1) (8, 3) і (4, – 5); 2) (– 5, 2) і (– 2, –4); 3) (1½,0) і (– 2½, 5).

19. Відстань між точками (3, 0) і (5, – 4) поділено на 4 рівні частини. Визначити координати точок поділу.

20. Вершинами трикутника є точки з координатами: (4, – 3), (– 3, –5), (0, 4). Знайти координати середин сторін трикутника.

21. Відстань між точками (х, 4) і (– 6, у) поділяється в точці (– 1, 1) пополам. Знайти ці точки.

22. Відстань між точками (– 5, 2) і (х, у) поділяється в точці ( – 1½, – 1) пополам. Знайти координати х та у другої точки.

23. Вершинами трикутника є точки з координатами: (7, 4), (– 4, 6), (2, – 5). Знайти координати середин його медіан.

24. Координатами двох сусідніх вершин паралелограма є точки: (2, – 3) і (– 3, 4), а діагоналі його перетинаються в початку координат. Знайти координати двох інших вершин паралелограма.