Властивості
Х |
Y |
Парність |
Монотонність |
Періодичність |
Графік |
(– ,+ ) |
(0,+) |
Загального виду (ні парна, ні непарна) |
Якщо а > 0 — зростаюча на (– , + ); якщо a < 0 — спадна на (– , + ) |
Неперіодична |
|
Основні формули
Означення. Функція y = logax, якщо a > 0, a 1, називається логарифмічною функцією. Логарифмічна та показникова функції взаємно обернені.
Х |
Y |
Парність |
Монотонність |
Періодичність |
Графік |
(0, +) |
(– ,+ ) |
Загального виду (ні парна, ні непарна) |
Якщо а > 1 — зростаюча на (0, + ); 0 < a < 1 — спадна на (0, + ) |
Неперіодична |
|
Основні формули
Означення. Функції y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx називаються тригонометричними.
Властивості
Функція |
Х |
Y |
Парність |
Монотонність |
Періодичність |
Графік |
у = sin x |
(–,
+)
|
[–1; 1] |
Непарна |
Зростаюча
на
|
Періодична; Т = 2n; Тmin = 2 |
|
y = cos x |
(–, +) |
[–1; 1] |
Парна |
Зростаюча на [– + 2n; 2n]; спадна на [2n; + 2n] |
Те саме; Т = 2n; Тmin = 2 |
|
y = tg x |
|
(–, +) |
Непарна |
Зростаюча |
Те саме; Т = n; Тmin = |
|
|
(n; +n) |
(–, +) |
Непарна |
Спадна |
Те саме; Т = n; Тmin = |
|
;
спадна на
y
=
сtg x
Основні формули
1.
.
2.
;
;
tg
x
ctg
x
= 1.
3.
;
cos 2x
= cos2x
– sin2x
= 2cos2x
– 1 =
=
1 – 2sin2x;
.
4.
;
.
5.
;
;
.
6.
;
.
7.
.
8.
;
;
.
9.
;
;
;
;
.
10.
;
;
;
.
11.
12. 
Означення. Функції y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x називаються оберненими тригонометричними функціями. Вони є оберненими до функцій y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Властивості
Функція |
Х |
Y |
Парність |
Монотонність |
Періодичність |
Графік |
у = arcsin x |
[– 1; 1] |
|
Непарна |
Зростаюча |
Неперіодична |
|
у = arccos x |
[– 1; 1] |
[0; ] |
Те саме |
Спадна |
Те саме |
|
Продовження табл.
Функція |
Х |
Y |
Парність |
Монотонність |
Періодичність |
Графік |
у = arctg x |
(–, +) |
|
Непарна |
Зростаюча |
Неперіодична |
|
у = arcctg x |
(–, +) |
[0; ] |
” |
Спадна |
” |
|
