1.7. Функції

1.7.1. Поняття функції

Розглянемо головні види відповідності, що її можна встановити між елементами двох множин.

1.		Cюр’єкція Кожному елементу множини Х відповідає принаймні один елемент із Y (рис. 1.22). Відношення
2.		Ін’єкція Кожному елементу з Х відповідає один елемент із Y (рис. 1.23). Функція
3.	(ідеальне моногамне суспільство) Рис. 1.24	Бієкція Кожному елементу із Х відповідає один і лише один елемент із Y (рис. 1.24). Взаємно однозначна функція

Р озглянемо проілюстровані щойно відповідності між двома числовими множинами.

1.	Відношення (рис. 1.25):
2.	Функція (рис. 1.26):
3.	Взаємно однозначна функція (рис. 1.27):

Означення. Відповідність, при якій кожному елементу х множини Х відповідає єдиний елемент y множини Y, називається функцією.

Позначення: .

Множина Х називається областю визначення функції, множина Y — областю значень функції. Іноді областю визначення називають множину природного існування функції, тобто множину чисел, при яких функція має сенс.

Отже, поняття функції означується за допомогою трьох понять: «область визначення», «область значень» і закономірність, згідно з якою кожному елементу з множини Х відповідає єдине значення з множини Y.

1.7.2. Властивості функцій Означення.

Функція у = f(х) називається	монотонно зростаючою;
	строго монотонно зростаючою;
	монотонно спадною;
	строго монотонно спадною;
якщо для кожної пари (x1 < x2)
виконується нерівність

Означення.

Функція у = f(х) називається	парною;
	непарною;
	загального виду (ні парна, ні непарна)
якщо для кожного х із Х	f(–x) = f(x);
	f(–x) = –f(x);
	не виконується жодна з попередніх властивостей.

1. Парність (рис. 1.28). Осьова симетрія

2. Непарність (рис. 1.29). Симетрія відносно точки (наприклад, точки О)

3. Функція загального виду: ні парна, ні непарна (рис. 1.30).

Рис. 1.30

Означення. Функція у = f(х) називається періодичною, якщо існує відмінне від нуля число Т, таке що для всіх значень х з області визначення Х виконується рівність:

Число Т називається періодом функції.

І люстрація періодичності (рис. 1.31).

Рис. 1.31