Действительные, предельно опасные и допускаемые напряжения

Мы установили, что внешние силы вызывают деформацию тел, в результате чего появляются внутренние силы упругости, а значит, и напряжения. Если известны внутренние силы, характер их распределения в сечении и размеры, то можно определить так называемые действительные напряжения.

Однако не любое напряжение безопасно для материала детали. Внутренние силы, т. е. силы противодействия, не могут возрастать беспредельно без нарушения работоспособности детали. При достижении определенной величины наступает критический момент. Для пластичных материалов — это появление остаточных деформаций, т. е. переход из зоны упругости в зону пластичности, для хрупких— нарушение целостности, т. е. разрушение. Таким образом, существуют предельно опасные напряжения: в первом случае — предел текучести (_т и _т), во втором—предел прочности (_пч и _пч). Особым случаем нарушения работоспособности детали является разрушение ее материала под влиянием напряжений, циклично изменяющихся во времени. В этом случае предельно опасным напряжением является предел выносливости. Известно, что величина предельно опасных напряжений зависит от свойств материала и определяется во время механических испытаний. Их величины приводятся в справочниках [18].

Казалось бы, что условие безопасной и долговечной работы детали следует формулировать так: действительные напряжения должны быть меньше предельно опасных напряжений или, в крайнем случае, равны им.

Однако нельзя допустить, чтобы детали машин работали при предельных напряжениях или при напряжениях, весьма близких к ним, так как в этом случае даже малейшее увеличение действительных напряжений, вызванное случайными причинами, может привести к опасным пластическим деформациям или к разрушению. Поэтому в расчетах ориентируются на более безопасную величину максимальных действительных напряжений — на допускаемые напряжения, которые меньше предельно опасных в определенное число раз. Это число называют нормативным коэффициентом запаса прочности.

Выбор нормативного коэффициента запаса прочности чрезвычайно сложен и должен учитывать большое число факторов (свойства материала, характер нагрузки, степень ответственности детали и др.). В случае приближенных расчетов поступают проще: допускаемые напряжения выбирают по таблицам в справочниках. Таким образом, окончательно условие прочности любой детали будет таким: действительные напряжения должны быть меньше допускаемых напряжений или равны им.

4. Основные гипотезы и допущения

В сопротивлении материалов принимают следующие основные гипотезы и допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера деформаций.

1. Гипотеза о сплошном строении тела. Предполагают, что материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют).

2. Гипотеза об идеальной упругости материала. Под идеальной упругостью будем понимать способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию тела.

3. Гипотеза об однородности материала. Предполагают, что все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, т. е. свойства материала не зависят от размеров тела.

4. Гипотеза об изотропности материала. Предполагают, что в любом направлении свойства материала одинаковы. В некоторых случаях эта гипотеза неприменима. Например, у древесины в различных направлениях свойства неодинаковы.

5. Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

6. Допущение о малости деформаций. Деформации тела настолько малы по сравнению с его размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок.

7. Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагают, что для большинства материалов перемещения, являющиеся результатом деформации тела, прямо пропорциональны вызвавшим их нагрузкам.

8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции или наложения). Какая-либо величина, например, усилие или перемещение в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, воздействием температуры), может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждого из этих факторов в отдельности.

Указанный принцип в некоторых (весьма редких) случаях неприменим, о чем делают специальные оговорки при рассмотрении соответствующих задач.

9. Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Например, при расчете зубчатого колеса можно фактическую нагрузку от шестерни, распределенную в зоне контакта зубьев по некоторому закону, заменить сосредоточенной силой.

Принятые гипотезы и допущения широко используют в расчетах элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными практики.