Лабораторна робота № 5 (частина 2)
Тема. Дослідження процесів самоорганізації, кластерізації та хаотичної динаміки у соціально-економічних системах
Мета. Навчитися використовувати методи теорії випадкових матриць і теорії графів для аналізу процесів самоорганізації, отримання характеристик внутрішньої структури економічної системи (кластерів).
Опис роботи: Робота виконується в середовищі MatLab. Для виконання роботи необхідно отримати реальні дані згідно варіанту. Провести аналіз структури складної системи за її графом: коефіцієнтом кластеризації, діаметром графа, середньої довжини шляху на графі. Провести аналіз матриці крос-кореляцій, побудованої для сукупної бази економічних об’єктів. Дослідити кластерну структуру, її динаміку, пояснити та інтерпретувати результати Для виконання роботи написані готові функції, повний перелік та опис яких наведено в додатку. Файли, що містять функції необхідні для виконання роботи знаходяться в підпапці LabWork2.
Хід роботи:
Знайти та завантажити дані за заданою тематикою.
Розрахувати матрицю крос-кореляцій, побудованої для сукупної бази економічних об’єктів та провести її аналіз.
Дослідити статистичні властивості матриці крос-кореляції С шляхом порівняння із властивостями випадкової матриці.
Порівняти кореляційні та спектральні властивості матриці даних і випадкової.
Знайти розподіл власних значень матриці крос-кореляції С та дослідити, як змінюється розподіл компонентів власного вектора у випадках: а)
;
б)
;
в)
.
Проаналізуйте компоненти власних
векторів, які відповідають 5-7 найбільшим
власним значенням.Знайти обернене відношення участі для матриці власних значень та векторів матриці крос-кореляцій початкової та матриці.
Розрахувати коефіцієнт кластеризації, середню довжину шляху на графі, діаметр та максимальний ступінь вершин графа.
Провести дослідження кластерної структури, її динаміки, пояснити результати,
Побудувати матрицю відстаней на основі матриці крос-кореляцій, мінімальне остівне дерево, ієрархічне дерево.
Порівняти одержані результати з кластерною структурою, отриманою методами теорії випадкових матриць.
Зробити висновки (чи існує кореляція між досліджуваними часовими рядами, оцінити її щільність; дати економічну інтерпретацію утворених в процесі самоорганізації кластерів; проаналізувати, як змінюється кластерна структура при знаходженні системи у передкризовому та критичному стані)
Результати-звіт представити у вигляді текстового файлу та дати інтерпретацію одержаних результатів.
Лабораторна робота № 4
Тема. Побудова індикаторів передкризових та критичних станів за допомогою вейвлет аналізу та ентропійних методів
Мета. Навчитися проводити ідентифікацію критичних та передкризових станів шляхом побудови випереджаючих індикаторів.
Опис роботи: Робота виконується в середовищі MatLab. Для виконання роботи необхідно отримати реальні дані згідно варіанту. Необхідно знайти та проаналізувати профіль масштабової вейвлет-ентропії. При пошуку ентропії використовується спочатку дискретне вейвлет-перетворення (discrete wavelet transform, DWT), а потім неперервне вейвлет-перетворення (continuous wavelet transform, CWT. Для виконання роботи написані готові функції, повний перелік та опис яких наведено в додатку. Для ідентифікації передкризових станів та прогнозування критичних явищ використовується програмний модуль work9 в системі MatLab, в якому реалізовано алгоритм розрахунку вейвлет ентропії.
Хід роботи: