4. Предикаты
Предикатом называется функция, принимающая два значения (ложь-истина), аргументы которой могут принимать произвольные значения. Предикаты можно задавать в виде P =(условие). Если условие выполняется, P = 1 (истина), если не выполняется, P = 0 (ложь). При задании предиката можно использовать логические операции, например, P(x,y) =(x>0) and (y>0).
5. Кванторы
Кванторы – это логические эквиваленты слов: каждый, некоторый. Будем использовать следующие кванторы:
1)
квантор общности
P(x)
означает,
что утверждение Р(
x)
верно для всех x;
2)
квантор существования
P(x)
означает,
что найдется такое значение x,
при котором утверждение P(x)
верно.
При формировании утверждения, противоположного данному, кванторы меняются на противоположные (квантор общности на квантор существования и наоборот). Также меняются на противоположные сами предикаты (например, «Р( x) – истина» на «Р( x) - ложно», то есть «истина - ┐Р( x) ».
6. Варианты заданий
|
Вариант 1 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !AB+A!B, где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое высказывание. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 2 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !A!B+AB, где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны любые два высказывания. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
2
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 3 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= A!B+!AB, где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
и
,
если
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии. |
|
Вариант 4 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= AB+!A!B, где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда ложны все высказывания. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
и
,
если
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии. |
|
Вариант 5 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(!A!B+AB), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое высказывание. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
2
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии. |
|
Вариант 6 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(!AB). !(A!B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны любые два высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии. |
|
Вариант 7 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(AB+!A!B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
2
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 8 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(A!B). !(!AB), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда ложны все высказывания.
|
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
2
если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 9 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= (A+B). !(A. B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое высказывание. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 10 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(!AB+A!B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны любые два высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 11 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(AB). (A+B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
Если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 12 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(A!B+!AB), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда ложны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и
,
если
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 13 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= (!A+!B).(A+B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое высказывание. |
Задание 2. Определить,
справедливы ли утверждения
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 14 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= (!A+B)(A+!B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны любые два высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
2
если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 15 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !((!A+B)(A+!B)), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 16 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= AB+!(A+B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда ложны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1
если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 17 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= (A+B)(!A+!B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое высказывание. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и
,
если
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 18 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= (A+!B)(!A+B), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны любые два высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и
,
если
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
|
Вариант 19 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !((A+!B)(!A+B)), где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии. (и без инверсии)
|
|
Вариант 20 |
Задание 1. X,y: real; A, B, P: boolean В каких координатных четвертях (1, 2, 3, или 4) предикат P(x,y)= !(A+B)+AB, где A(x)=(x>0), B(y)=(y>0), принимает значение «истина»? Записать наиболее кратким способом (так чтобы переменные встречались один раз)
Задание 3. Из простых высказываний (A, B и С) построить составное высказывание, которое было бы истинно тогда и только тогда, когда ложны все высказывания. |
Задание 2. Определить, справедливы ли утверждения и , если . Сформировать утверждения, противоположные данным и определить, справедливы ли они.
Задание 4. Определить, являются ли следующие высказывания тождественно истинными, тождественно ложными или выполнимыми. 1 2 если высказывание выполнимое, упростить его так, чтобы одна переменная встречалась только один раз и без инверсии.
|
и
,
если
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
и
,
если
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
и
,
если
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
и
,
если
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
2
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
и
,
если
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
2
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.
.
Сформировать утверждения, противоположные
данным и определить, справедливы ли
они.