Министерство образования и науки РФ
Рязанский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Московский государственный открытый университет»
В. А. Долгоруков, Г. С. Нечипорук
статически Неопределимые
стержневые системы
в примерах
Методические указания для
студентов строительных специальностей
Рязань 2011
ББК 38.112
УДК 624.04
Р 24
В. А. Долгоруков, Г. С. Нечипорук.
Статически неопределимые стержневые системы в примерах. Методические указания для студентов строительных специальностей. Рязанский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения «Московский государственный открытый университет», 2011
В методических указаниях даны необходимые сведения о методах расчета статически неопределимых стержневых систем с использованием метода сил и метода перемещений и приведены примеры по определению внутренних усилий и перемещений в статически неопределимых рамах. Даны схемы и исходные данные для выполнения расчетно-графических работ.
Печатается по решению методического совета вуза
© Рязанский институт (филиал) МГОУ, 2011
Оглавление
1.Метод сил при расчете статически неопределимых систем ...…………………4
1.1. Особенности расчета статически неопределимых систем…………………..4
1.2. Алгоритм метода сил…………………………………………………….…....6
1.3. Пример расчета плоской рамы методом сил…………………………………9
1.4. Упрощения при расчете методом сил………………………………………..17
2. Метод перемещений при расчете статически неопределимых систем…..….23
2.1. Алгоритм метода перемещений………………………………………………23
2.2. Пример расчета плоской рамы методом перемещений………………….….30
3. Компьютерное сопровождение РГР. . . .……………………………………….35
3. Список рекомендуемой литературы…...…………...………….……………….36
Приложения ………………………………..…………………………………….....37
Задание к расчетно-графической работе № 4 (метод сил)…………….………..37
Задание к расчетно-графической работе № 5 (метод перемещений) …………..40
Таблица реакций к методу перемещений………………………………………...43
Задание к расчетно-графической работе № 6 (расчет рамы на устойчивость)...45
ВВЕДЕНИЕ
В 1955г. в связи с внедрением в СССР первых строительных норм и правил (СНиП) на замену концепции допускаемых напряжений при оценке несущей способности строительных конструкций разработан подход, получивший наименование расчетных предельных состояний.
Идея расчетных предельных состояний, получившая мировое призвание (хотя именуется за рубежом иначе), состоит в т.ч. в учете резервов несущей способности. Эти резервы связаны с наличием в конструкции «избыточных», с точки зрения статической определимости и геометрической неизменяемости связей (внешних и внутренних), а также с остающейся (остаточной) несущей способностью при переходе одного или нескольких сечений в пластическое состояние. При этом отказ опорной внешней связи и/или переход опасного сечения в полностью пластическое состояние (возникновение пластического шарнира) еще не приводит к геометрической изменяемости конструкции и, как следствие к невозможности её дальнейшей эксплуатации.
Наличие избыточных связей приводит к необходимости расчета параметров напряжено-деформированного состояния в статически неопределенных конструкциях в том числе на этапе линейно-упругого деформирования.
1. Метод сил при расчете статически неопределимых систем
1.1 Особенности расчета статически неопределимых систем
Для статически определимых строительных конструкций было показано, что в результате кинематического анализа имеем W = 0. Поэтому определения опорных реакций и внутренних усилий достаточно уравнений равновесия статики. У статически неопределимых систем W < 0, т. е. число наложенных связей больше числа возможных уравнений статики. При вычислении степени свободы W в рамах необходимо помнить, что каждый замкнутый контур также дает три лишние связи. У балки, показанной на рис. 1.1, а две избыточные в вышеуказанном смысле, «лишние» связи, а у двухэтажной рамы (рис. 1.1, б) W = 6. Здесь три лишние связи в опорах и три лишние связи дает замкнутый контур второго этажа.
Статически неопределимые системы имеют большое применение, поскольку они обладают большей жесткостью по сравнению со статически определимыми системами, а распределение внутренних усилий приводит к оптимальному поперечному сечению. Это можно проиллюстрировать на примере консольной балки, нагруженной силой Р, которая в одном случае не имеет дополнительной опоры, а в другом опора имеется (рис. 1.2).
Как видно из приведенных эпюр изгибающих моментов, наличие дополнительной опоры позволяет снизить максимальный внутренний изгибающий момент с 0,5Pl до 0,19P, т.е. более чем в два раза. Следует отметить, что такой большой эффект достигается не всегда и сопряжен с устройством дополнительной связи (опоры). В отличие от статически определимых систем, напряжённо-деформированное состояние (НДС) статически неопределимых систем зависит от: соотношения жесткостей элементов расчётной схемы
изменения внешней температуры
смещения опор.
При расчете статически неопределимых систем в качестве дополнительных выступают геометрические уравнения, или уравнения совместности деформаций. Различают два основных метода составления этих уравнений совместности деформаций:
метод сил, когда основными неизвестными выступают усилия в лишних связях;
метод перемещений, где за неизвестные принимают угловые и линейные перемещения незакрепленных узлов и физический смысл уравнений совместности – равенство нулю реакций в наложенных связях.
В реальных конструкциях число лишних связей может достигать нескольких сотен и тысяч. Расчет таких конструкций проводится на компьютере с использованием специальных программ.