6.3.3. Анализ в частотной (спектральной) области

Определить амплитудный спектр входного аналогового сигнала можно несколькими различными способами, например, с помо­щью нескольких полосовых фильтров или с помощью одного пе­рестраиваемого фильтра; возможно использование преобразова­ния Фурье, однозначно связывающего временное и частотное пред­ставления функции (сигнала).

Существует прямое и обратное преобразования Фурье (ПФ) для непрерывных (аналоговых) сигналов. Прямое ПФ позволяет, зная функцию сигнала x(t), определить его спектр S(f). Обратное ПФ, наоборот, дает возможность, зная спектр сигнала S(f), найти временное представление (функцию) самого сигнала x(t).

Понимая, что полноценное спектральное представление сиг­нала содержит амплитудный и фазовый спектры, здесь и далее бу­дем говорить только об амплитудном спектре.

Существует ПФ и для дискретных (цифровых) сигналов. При этом спектр сигнала также является дискретным (линейчатым). В совре­менных цифровых средствах анализа используется алгоритм ди­скретного преобразования Фурье (ДПФ) – Discret Fourier Transform (DFT), посредством которого массив зарегистрированных во временной области дискретных отсчетов сигнала преобразуется в дискретный спектр. К сожалению, практическая реализация ДПФ требует большого числа громоздких арифметических процедур. Если число отсчетов на интервале регистрации Т_р равно N, то число необходимых операций умножения и сложения в ДПФ равно N ². Поскольку скорость работы микропроцессора (микропроцессоров), естественно, ограничена, то это может привести в некоторых при­менениях к проблемам с быстродействием.

Существует разновидность ДПФ – быстрое преобразование Фу­рье (БПФ) – Fast Fourier Transform (FFT). В этом алгоритме опре­деленным выбором числа отсчетов N быстродействие может быть обеспечено гораздо выше. Если выбрать число отсчетов N не случай­ным, а равным целой степени числа 2, то число требуемых проце­дур умножения и сложения может быть уменьшено до (N log₂N). Выигрыш в скорости можно продемонстрировать таким примером. Если число зарегистрированных отсчетов N = 1024, то реализация обычного алгоритма ДПФ требует N ² ≈ 10⁶ процедур, а в случае применения БПФ это число N log₂N = 102410 ≈ 10⁴, т.е. примерно в 100 раз меньше и, следовательно, примерно в 100 раз быстрее будет осуществляться переход из временной области в частотную. Причем этот выигрыш возрастает по мере увеличения числа отсчетов N.

Так же как и при анализе во временной области, в спектраль­ном анализе существуют понятия режимов реального и нереального времени обработки.

6.3.4. Вычисление параметров электропотребления

В случае цифровой измерительной регистрации входные анало­говые (непрерывные) сигналы представляются цифровыми кода­ми, т.е. дискретными во времени и квантованными по уровню зна­чениями (отсчетами). Рассмотрим вычисление различных парамет­ров и функций на примере напряжений и токов в электрических цепях.

Любой аналоговый сигнал x(t) можно представить (с той или иной достоверностью) последовательностью цифровых эквивален­тов (кодов) мгновенных значений х_i.

Чем большее число кодов (отсчетов) получено на одном периоде сигнала Т (чем меньше шаг дискретизации Т_д и чем выше разрядность аналого-цифрового преобразования, тем точнее будет представлен сам сигнал в цифровом виде и тем точнее будут ре­зультаты всех последующих вычислений. В современных регистра­торах/анализаторах типичное число отсчетов на одном периоде сигнала (Т = 20мс) равно 100... 200. Разрядность аналого-цифрово­го преобразования 10... 16 бит (двоичных разрядов).

Если преобразовать в коды достаточно длительную реализацию входного сигнала (не менее одного периода T), то полученный массив цифровых эквивалентов может быть использован для на­хождения различных параметров и функций. По нему можно най­ти числовые значения некоторых величин, а также построить раз­личные функциональные зависимости.

Истинное среднее квадратическое (действу­ющее) значение (СКЗ) любого аналогового периодического сиг­нала x(t) с периодом Т определяется выражением

.

На основе массивов кодов, полученных в результате быстродей­ствующего аналого-цифрового преобразования входных периоди­ческих сигналов напряжения и тока, микропроцессор (или компь­ютер) вычисляет СКЗ напряжения и тока на периоде Т. Процедуры вычисления СКЗ по отдельным цифровым отсчетам аналогичны выражениям для непрерывных функций, Например, для случая вычисления СКЗ периодического напряжения и(t) по полученным N результатам аналого-цифрового преобразования (кодам) и_i входно­го периодического сигнала процедура вычисления такова:

.

Множество таких последовательно вычисленных значений дает возможность построить график изменения (функцию) действую­щего значения u_с.к (t) во времени. Аналогично могут быть получе­ны СКЗ тока I_с.к и функция i_с.к (t). На основе вычисленных значений напряжения и тока можно найти также значения и функции дру­гих важных параметров электрических сигналов, таких как мощ­ность (активная и реактивная), энергия (активная и реактивная), коэффициент мощности и др. Формулы, по которым вычисляются эти значения, напоминают (по сути повторяют) выражения для аналоговых (непрерывных) сигналов.

Регистраторы/анализаторы, предназначенные для работы в трех­фазных электрических сетях, вычисляют СКЗ напряжений и то­ков, а также мощностей отдельно по каждой фазе. Затем можно найти самые различные дополнительные параметры трехфазной сети, например, средние по трем фазам значения СКЗ напряжений (U_с.к)с и токов (I_с.к)_с, общую (суммарную) активную мощность по всем трем фазам Р_Σ, среднее значение коэффициента мощности k_м.с по трем фазам и др.