2.4.2. Сигнал сумма переменной и постоянной составляющих
Разберем несколько более сложный случай сигнала однополяр-ного периодического сигнала прямоугольной формы с амплитудой Umax = +100 В, длительностью импульса 10 мс, длительностью паузы 30 мс (рис. 37, а).
Допустим, к источнику такого напряжения подключены одновременно четыре вольтметра различных систем (рис. 40, б): V1 магнитоэлектрический; V2 выпрямительный; V3 электронный вольтметр с амплитудным детектором с открытым входом (АДОВ); V4 электронный вольтметр с амплитудным детектором с закрытым входом (АДЗВ).
Предположим, требуется найти (пренебрегая всеми погрешностями):
• показания всех вольтметров;
среднее значение входного сигнала Uc;
среднее выпрямленное значение сигнала Uс.в.;
среднее квадратическое (действующее) значение Uс.к.;
коэффициент амплитуды kа сигнала;
коэффициент формы kф сигнала.
Рис. 37. Реакция и показания различных приборов: а входной ситная; б схема включения приборов
Вольтметр V1 (магнитоэлектрический) реагирует на среднее значение и, поскольку не предназначен для работы с переменными сигналами такой частоты, то и покажет среднее значение. Среднее значение Uc в обшем случае есть интеграл функции сигнала на периоде. Для указанного сигнала с такой формой значение Uc определяется отношением площади импульса к периоду и имеет вид
Uс = (100·10):40 = 25 В.
Среднее выпрямленное значение Uс.в. в данном случае совпадает со средним значением Uc, так как сигнал однополярный:
Uс.в.= Uc = 25 В.
Среднее квадратическое (действующее) значение Uс.к может быть вычислено в соответствии с известным общим:
Uс.к. = 50 В.
Поскольку амплитудное значение входного сигнала известно равно Umax = 100 В, то теперь можно найти значения коэффициентов амплитуды kа и формы kф данного сигнала:
kф = Umax / Uс.к. = 100:50 = 2; kф = Uс.к. / Uс.в.= 50:25 = 2.
Теперь, вспомнив, на что реагируют и в каких значениях отградуированы подключенные приборы (V1, V2, V3, V4), легко найти и записать их показания:
UV1= 25 В; UV2 = 25 · 1,11 ≈ 27,8 В; UV3 = 100: 1,41 ≈ 71 В;
UV4 = (100 25): 1,41 ≈ 53,2 В.
Отметим, что в реальных экспериментах (где форма сигнала обычно не известна) подобная разница в показаниях исправных приборов свидетельствовала бы о значительной несинусоидальности измеряемого сигнала.
Рассмотрим теперь обратную задачу. Допустим, нам известны показания четырех вольтметров (VI; V2; V3; V4) различных принципов действия, подключенных параллельно к одному источники периодического несинусоидального напряжения. Первый вольтметр V1 магнитоэлектрический показал UV1 = 20 В; второй V2 электронный с АДОВ показал UV2 = 21,3 В; третий V3 электронный с АДЗВ
UV3 = 7,1 В; четвертый V4 электронный с термоэлектрическим детектором UV4 = 22,4 В. Судя по тому, что показания приборов заметно различаются, измеряемый сигнал несинусоидален, а может быть и несимметричен по отношению к оси времени, т.е. имеет ненулевую постоянную составляющую.
Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти амплитудное Umax, среднее Uc и действующее Uс.к. значения входного сигнала, а также амплитуду только переменной его составляющей Umax~. Первый прибор V1 (МЭ вольтметр) реагирует на среднее значение напряжения и показывает его же, т.е. среднее значение Uc = 20 В. Это означает наличие во входном сигнале постоянной составляющей U0 = 20 В. Общее амплитудное значение Umax можно определить по показаниям UV2 электронного вольтметра V2 с АДОВ:
Umax = UV2 kа sin = 21,3·l,41 ≈ 30B.
Реальное Uс.к. (действующее) значение входного сигнала даст вольтметр с термомоэлектрическим детектором:
Uс.к.= UV4 = 22,4 В.
Показания UV3 вольтметра V3 с АДЗВ позволяют найти амплитуду Umax~ только переменной составляющей (поскольку такой прибор игнорирует постоянную составляющую входного сигнала):
Umax~= UV3 kа sin = 7,1 ·1,41 ≈ 10 В.
Если сигнал содержит и постоянную, и переменную составляющие, то, зная их отдельные действующие значения, можно найти общее действующее значение как их геометрическую сумму.