Алгоритм группировки с равными интервалами включает следующие шаги:

1. Определяется оптимальное количество групп – n по формуле стерджесса:

n= 1 + 3,322 * lg N

где N – число единиц совокупности

2. Определяется величина интервала h:

h= Хмак-Хмин/n

где n- число групп

Хмак – максимальное значение признака в исследуемой совокупности;

Хмин - минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

Если в результате деления получится нецелое число, то округлять нужно в большую сторону, а не в меньшую.

Существуют правила округления:

• Если h=0,345, то округляем до десятой 0,4;

• Если h= 13,789, то округляем до целого 14;

• Если h=248, то округляем до ближайшего кратного 50 или 100, 250.

2. ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ГРАНИЦЫ КАЖДОГО ИНТЕРВАЛА:

Для первого интервала: от Xmin до Xmin+h

Для второго интервала: от Xmin+h до Xmin+2h

Для n-го интервала: от Xmin+(n-1)*h до Xmax

2. ПОДСЧИТЫВАЮТ ЧИСЛО ЕДИНИЦ, ПОПАВШИХ В ИНТЕРВАЛ. Причем единицы, имеющие значение признака, равное граничному, относят только к одному из интервалов.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЗАНОСЯТ В ТАБЛИЦУ.

Задачи для практического занятия и самостоятельной работы студентов

2.1. Выделите дискретные и непрерывные признаки группировок:

- заработная плата работающих;

- численность работников фермерских хозяйств;

- число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;

- добавленная стоимость;

- число мест в кинотеатре;

- численность населения страны;

- размер обуви;

- разряд сложности работы.

2.2. К каким группировочным признакам - (количественным или V атрибутивным )- относятся:

а) прибыль предприятия;

б) пол человека;

в) национальность;

г) возраст человека;

д) посевная площадь сельскохозяйственной культуры;

е) заработная плата рабочего;

ж) образование (незаконченное среднее, среднее, высшее)?

2.3. Представьте приведенные данные о тарифном разряде рабочих завода в виде ряда распределения и изобразите его графически.

4 6 5 2 3 5 5 5 5

4 5 2 3 2 3 2 3 4

3 2 1 2 4 4 5 4 6

4 3 3 6 2 6 4 3 4

5 2 5 1 4 5 5 1 6

1 6 3 1 5 4 5 6 3

4 3 5 2 5 4 3 1 6

2.4. Численность персонала предприятий города характеризуется следующими данными:

180	129	174	96	47	82	96	92
94	42	97	160	122	134	77	148
120	80	87	121	110	70	61	136
48	67	44	58	117	82	58	64
184	95	138	155	84	97	112	145
150	45	67	131	110	85	90	162
140	184	44	200	228	143	71	82

Постройте вариационный ряд, выделив шесть групп. Изобразите его графически. Объясните, какой вид графика следует использовать.

2.5. Имеются следующие данные о процентной ставке ряда ком­мерческих банков (в %):

20,4 18,1 13,2 11,0 18,5 17,3 19,6 23,6 17,5 26,0

12,3 14,1 16,4 16,7 15,0 21,1 18,0 14,6 22,4 13,9

Представьте данные в виде интервального ряда, объединив их в пять групп. Постройте два графика: по не сгруппированным данным и по интервальному ряду. Какие типы графиков используются в каждом случае?

2.6. Имеются данные о распределении процентных ставок коммерческих банков по величине предоставляемых кредитов.

Процентная ставка, %	Кредиты, млн. руб.	Процентная ставка, %	Кредиты, млн. руб.
20,4	13,6	14,6	25,5
18,1	22,3	17,5	12,2
13,2	27,5	22,4	12,1
11,0	13,5	26,0	26,6
18,5	11,6	13,9	26,3
17,3	8,6	12,3	5,2
19,6	2,2	12,2	24,0
23,6	7,.6

Проведите группировку банков по величине процентной ставки. Подсчитайте по каждой группе число банков и объем кредитов.

2.7. Имеется ряд распределения предприятий по числу персонала интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд распределения с интервалом, равным 50:

Группы предприятий с числом персонала	Число предприятий, %
до 50	2
51-70	3
71-90	10
91-110	10
111-130	16
131-150	18
151-170	12
171-190	8
191-210	6
211-230	4
231-250	4
251-270	3
271-290	2
290 и выше	2
Всего	100

2.8. Следующие данные характеризуют распределение рабочих на предприятии по величине заработной платы (данные ус­ловные):

Заработная плата, руб.	Число рабочих	Заработная плата, руб.	Число рабочих
5000-5300	25	6800- 7100	82
5300-5600	10	7100-7400	38
5600-5900	30	7400-7700	20
5900-6200	41	7700-8000	24
6200-6500	44	8000-8300	9
6500-6800	60	8300 и выше	5

Используя приведенные данные, сделайте вторичную группи­ровку, построив ряд распределения с интервалом, равным 600руб.

2.9. По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные (условные):

Предприятие	Среднеспи- сочное число рабочих	Основные средства (млн.руб.)	Объем произведенной продукции за год, млрд.руб.	Предприятие	Среднесписочное число рабочих	Основные средства (млн.руб.)	Объем произведенной продукции за год, млрд.руб.
1	100	369	5,6	16	102	256	4,1
2	140	473	7,6	17	96	220	3,7
3	94	251	4,4	18	98	240	3,3
4	83	280	5,2	19	84	106	2,1
5	157	590	8,0	20	76	180	1,6
6	195	1200	9,6	21	96	250	3,0
7	54	160	3,1	22	85	230	2,4
8	120	480	5,7	23	110	370	2,4
9	180	970	8,2	24	112	350	2,3
10	125	400	4,4	25	67	125	1,5
11	43	120	1,0	26	63	140	1,3
12	256	900	9,9	27	250	1276	9,2
13	182	670	8,7	28	212	790	6,5
14	124	500	4,1	29	184	290	3,4
15	110	379	3,1	30	137	275	3,2

Произведите группировку предприятий по числу рабочих. Подсчитайте по каждой группе:

а) число предприятий;

б) число рабочих;

в) объем произведенной продукции за год;

г) среднюю фактическую выработку одного рабочего;

д) объем основных средств;

е) средний размер основных средств одного предприятия.

Данные расчета оформите в таблицу. Произведите экономический анализ полученных результатов.

2.10. Используя данные предыдущей задачи, сгруппируйте предприятия по размеру основных средств, образуйте шесть групп. По каждой группе подсчитайте:

а) число предприятий;

б) объем основных средств;

в) средний размер основных средств одного предприятия;

г) объем произведенной продукции;

е) выпуск продукции на 1000 руб. основных средств.

Результаты расчета оформите в таблицу. Произведите эконо­мический анализ полученных показателей.

2.11. По годовым отчетам промышленных предприятий района получена следующая информация.

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работников, чел.
1	402	72	700
2	792	116	1100
3	1116	156	1285
4	435	76	705
5	1281	160	1300
6	1756	220	1450
7	510	84	800
8	1392	188	1380
9	540	92	825
10	924	132	1210
11	1756	210	1425
12	1014	140	1208
13	1440	190	1400
14	720	110	900
15	1086	148	1300
16	1809	230	1480
17	1125	156	1295
18	648	100	895
19	1716	198	1440
20	881	124	1180

Требуется:

1) выполнить группировку промышленных предприятий по стоимости основных фондов, положив в основание группировки стоимость основных фондов: до 100 млн. руб.; 100 — 150 млн. руб.; 150 — 200 млн. руб.; 200 млн. руб. и выше;

2) определить по каждой группе число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, объем продукции в расчете на 1 тыс. руб. стоимости основных фондов;

3) оформить результаты в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.

2.12. По отдельным бригадам строительной организации имеются следующие данные за август.

Показатель	№ бригады
	1	2	3	4	5	6	7	8
Объем работ, тыс. руб.	819	1296	1340	1008	1468	1772	720	1904
Численность рабочих, чел.	16	24	25	21	27	32	15	34

Требуется:

1) для выявления зависимости объема работ от числа рабочих, занятых в строительных бригадах, произвести группировку бригад по численности рабочих, выделив три группы с равными интервалами;

2) на основе выполненной группировки построить групповую таблицу.

Сформулировать вывод.

2.13. По 12 партиям деталей, обрабатываемых рабочими производственного участка, имеются следующие данные.

№ партии	Число операций, выполняемых при обработке одной детали	Число деталей в партии	Время на обработку всей партии, ч.
1	2	12	3,86
2	3	16	1,97
3	3	4	1,83
4	4	12	8,10
5	5	20	4,40
6	5	8	4,70
7	6	12	5,90
8	8	4	5,38
9	11	4	3,80
10	12	4	4,40
11	11	3	3,75
12	9	1	1,45

Требуется:

1) выполнить аналитическую группировку, с тем чтобы выявить, наблюдается ли в условиях работы данного участка связь между количеством операций по обработке одной детали и временем ее обработки;

2) результаты группировки представить в форме групповой таблицы.

Сформулировать вывод.

2.14. Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год (задача 2.11).

Требуется:

1) выполнить группировку предприятий по объему продукции, приняв следующие интервалы: а) до 600 млн. руб.; б) от 600 до 1200 млн. руб.; в) 1200 млн. руб. и более;

2) по каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника;

3) представить результаты группировки в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.

2.15. Произвести группировку предприятий по стоимости основных фондов, приняв следующие интервалы: стоимость основных фондов: а) до 12,0 млн. руб.; б) от 12,0 до 18,0 млн. руб.; в) от 18,0 млн.руб. и выше.

№ предприятия	Объем продукции, млрд. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млрд. руб.
1	591	10,0	900	27
2	1776	22,8	1500	272
3	1395	18,4	1412	194
4	888	12,6	1200	88
5	1752	22,0	1485	292
6	1440	9,0	1420	220
7	1734	21,6	1390	276
8	612	9,4	817	60
9	1398	19,4	1375	224
10	876	13,6	1200	100
11	1269	17,6	1365	110
12	576	8,8	850	61
13	1080	14,0	1290	128
14	624	10,2	900	67

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, среднегодовую стоимость основных фондов, объем продукции, сумму прибыли, а также объем продукции в расчете на 1 млн.руб. стоимости основных фондов и размер прибыли в расчете на 1 млн.руб. стоимости основных фондов. Результаты группировки оформить в виде статистической таблицы. Сформулировать вывод.

2.16. По данным задачи 2.15 произвести группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы: а) до 1000 человек; б) от 1000 до 1300 человек; в) 1300 человек и более.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных фондов, а также размер среднегодовой стоимости основных фондов в расчете на одного работника и среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы. Сформулировать вывод.

2.17. По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год.

№ предприятия	Объем продукции, млрд. руб.	Фонд заработной платы, млрд. руб.
1	124,8	198
2	256,0	384
3	190,7	31,3
4	185,0	314
5	403,2	564
6	115,0	196
7	106,5	172
8	350,0	497
9	110,0	177
10	256,3	409
11	187,5	307
12	140,8	232
13	167,3	270
14	208,2	322
15	135,4	219
16	370,2	518

Требуется:

1) сгруппировать предприятия по объему выработанной продукции, выделив три группы (интервалы группировки разработать самостоятельно);

2) определить по каждой группе число предприятий, объем продукции, фонд заработной платы, размер фонда заработной платы (млрд.руб.) на 1 млрд.руб. объема продукции;

3) оформить решение в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.

2.18. По группе промышленных предприятий, выпускающих одинаковые виды продукции, имеются следующие данные за отчетный год. Для выявления зависимости производительности труда работников, представляющей объем продукции на одного списочного работника, от фондовооруженности (фондовооруженность — стоимость основных производственных фондов, приходящаяся на одного работника) произвести аналитическую группировку предприятий по показателю фондовооруженности труда, выделив три группы предприятий. Интервалы группировки разработать самостоятельно.

Показатель	№ предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Общий объем продукции, млрд. руб.	249,6	391,6	734,4	512,0	369,4	806,4	224,6	213,8	696,0
Среднесписочная численность работников, чел.	520	680	1020	970	855	1200	585	594	1000
Фондовооруженность работников, млрд. руб./чел.	30,8	36,0	41,5	35,5	27,6	40,2	25,5	24,0	40,8

2.19. Произвести перегруппировку данных об уровне выполнения норм выработки рабочими двух цехов с целью получения сопоставимых показателей и их анализа:

Цех № 1		Цех №2
группы рабочих по проценту выполнения норм выработки	число рабочих, % к итогу	группы рабочих по проценту выполнения норм выработки	число рабочих, % к итогу
До 90	2,0	До 100	9,0
90-100	8,0	100-120	40,0
100-110	40,0	120-150	25,0
110-120	25,0	150-180	15,0
120-150	20,0	180-200	7,0
150 и выше	5,0	200 и выше	4,0
Итого	100,0	Итого	100,0

2.20. Имеются данные о заработной плате за месяц рабочих бригады:

Табельный номер рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8
Процент выполнения норм выработки	110,8	102,0	111,0	107,8	106,4	109,0	100,0	105,0
Заработная плата за месяц, руб.	13910	13600	14100	13800	13750	13900	13400	13700

Требуется для выявления зависимости заработной платы рабочих от процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку рабочих бригады по проценту выполнения норм выработки, выделив три группы: а) рабочие, выполняющие норму до 105,0%; б) рабочие, выполняющие норму от 105 до 110%; в) рабочие, выполняющие норму на 110% и более.

На основе выполненной группировки построить групповую таблицу. Сформулировать вывод.

2.21. По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год.

№ предприятия	Грузооборот, млн. т.км	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.	№ предприятия	Грузооборот, млн. т.км	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.
1	62	29140	9	47	26790
2	40	22040	10	24	14160
3	38	21660	11	18	11700
4	25	14625	12	58	27750
5	15	9900	13	44	22000
6	30	17100	14	23	13317
7	52	25272	15	32	17280
8	27	30800	16	20	12000

Требуется:

1) произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота, выделив следующие группы: до 20 млн ткм; 20 — 40; 40 млн. т.км и более;

2) по каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 т.км;

3) представить решение в форме статистической таблицы.

Сформулировать вывод.