Контрольные вопросы для закрепления темы:

1. Что подразумевается под средней величиной?

2. Какие виды средних величин существуют?

3. Что такое средняя арифметическая?

4. Основные свойства средней арифметической?

5. Что такое структурные средние?

6. Что представляет собой медиана и понятие «мода»?

Тема 7. Показатели вариации

Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц однородной совокупности, которые обусловлены влиянием действия совокупности различных факторов.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы.

Вариация существует:

• в пространстве – понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям;

• во времени - изменение значений в различные периоды (или моменты) времени.

Значение показателей вариации заключается в следующем:

1. дополняют средние величины;

2. характеризуют степень однородности статистической совокупности;

3. характеризуют границы вариации;

4. соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.

Для оценки вариации используются абсолютные и относи­тельные показатели вариации. Показатели вариации рассчитыва­ются для статистических совокупностей, упорядоченных путем группировок, классификаций, построения рядов распределений.

1.АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ - это размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Абсолютные показатели вариации выражаются в тех же еди­ницах измерения, что и средняя арифметическая вариационного ряда.

1.1.Размах вариации определяется как разность между наиболь­шим и наименьшим значением признака.

1.2. Среднее линейное отклонение (L) - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов призна­ков от их средних.

1.3. Дисперсией называется средняя арифметическая квадратов от­клонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической.

1.4.Среднее квадратичное отклонение — это корень квадратный из дисперсии

2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации

таблица 7.1

Методика расчета абсолютных и относительных показателей вариации

Показатели вариации	Формула расчета
	Простая	Взвешенная
1. Абсолютные показатели вариации
1.1. Размах вариации
1.2. Среднее линейное отклонение
1.3. Дисперсия
1.4. Среднее квадратическое отклонение
2. Относительные показатели вариации
2.1.Коэффициент осцилляции
2.2.Коэффициент линейного отклонения
2.3. Коэффициент вариации	(совокупность однородна)

Задачи для практического занятия и самостоятельной работы студентов

7.1. Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):

3	4	5	2	3	6	4	2	5	3	4	2	7	3	3	6
2	3	8	5	6	7	3	4	5	4	3	3	4	4	3	1

Требуется:

1) составить дискретный вариационный ряд;

2) определить показатели вариации;

3) дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения.

Сформулировать краткие выводы.

7.2. Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонтном предприятии дал следующие результаты

Время пайки, мин.	20 — 30	30 — 40	40— 50	50 — 60	60 —70	Итого
Количество радиаторов	2	5	10	17	1	35

Вычислить:

а) среднее время пайки радиатора; б) медиану и моду; в) относительный показатель вариации.

Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и полигона частот.

7.3. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	28	20

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3) определить численное значение моды и медианы, используя графическое изображение.

7.4. По предприятию получены данные о расстоянии перевозки партий груза в междугородном сообщении (км):

560	1060	420	1410	1500	400	3800	700	1780	450
449	285	1850	2200	800	1200	1540	1150	180	452
452	2500	300	400	900	1800	452	1850	1225	220
1800	300	920	1400	1400	480	850	200	400	1440
420	1700	1615	3500	300	320	600	965	450	245

Для анализа работы предприятия требуется:

1) построить интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозки, определив количество групп величину интервала по формуле Стерджесса;

2) дать графическое изображение ряда;

3) определить показатели вариации, моду и медиану.

Сформулировать вывод.

7.5. Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Стаж работы, лет	Число рабочих
	Участок №1	Участок №2
0-5	2	7
5-10	15	25
10-15	20	12
15-20	3	8

7.6. Имеются следующие данные о часовой интенсивности движения автомобилей на автомагистрали (авт./ч):

140	99	80	140	218	340	92	152	120	130
50	110	130	96	48	36	60	30	86	102
90	210	220	261	282	312	68	80	131	190

Требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. вычислить: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

7.7. Средняя величина о совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10.

Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

7.8. Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определить коэффициент вариации.

7.9. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

7.10. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 250?

Чему равна средняя?