1.2 Обчислення картографічної сітки проекції

В практиці сучасної картографії сітки отримують не шляхом геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом.

Обчислення проекції проводять з метою визначення прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей, а також обчислення спотворень, які характеризують проекції: масштабів довжин, масштабів площ і максимального спотворення кутів.

Для обчислення проекції необхідно знати головний масштаб карти, її компонування, частоту картографічної сітки, широти і довготи крайніх паралелей і меридіанів, довготу середнього меридіана, широту головних паралелей і т. п.

Кінцевим результатом обчислення проекцій є:

• Таблиця прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей;

• Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях (m=n) і масштабів площ р.

При виконанні обчислень необхідно слідкувати за точністю, зайва і недостатня точність в однаковій мірі недопустимі. Прямокутні координати x i y обчисленні до 0,001 см. Значення логарифмів і тригонометричних величин записані з точністю до шостого – сьомого знака після коми. Параметр б мають сім значущих цифр після коми. Обчислений параметр С, виражений у см, збереженні чотири знаки після коми. Плоскі полярні координати д і с обчисленні з точністю до чотирьох знаків після коми. Часткові масштаби по меридіанам m, паралелях n і масштаби площ р обчисленні до трьох – чотирьох знаків після коми.

При обчисленні проекцій були дотриманні не тільки точність, але і правила заокруглювання, інтерполювання і контролю обчислень. Контролем обчислень часткових масштабів є те, що на головних паралелях вони рівні одиниці. Контролювати обчислення радіусів с та прямокутних координат x та y можна за різницями, віднімаючи від попереднього числа наступне і враховуючи знак (за виключенням нормальних рівнокутних циліндричних проекцій). Якщо перші різниці або частіше всього другі змінюються плавно, то це вказує на відсутність випадкових помилок при обчисленні.

Схеми обчислень

Обчислення постійних α і С

Позначення і формули	Значення для φо=20о
α	0,3420201
Vо	1,424888476
Nо	6380743,495
lgNo	6,804871286
lgVo	0,153780874
α lgVo= lgVoα	0,05259615
Voα	1,128745807
(Noctgφo)μo100	70,12380356
C, см	79,1519

Обчислення полярних координат δ і ρ

Позначення	Обчислені значення по різницях довгот
	10	20
α	0,3420201	0,3420201
λі-λсер.	10	20
δ	3,420201	6,840402

Позначення	Обчислені значення для широти φ
	0		10		20		30		40
α	0,3420201		0,3420201		0,3420201		0,3420201		0,3420201
lgVo	0		0,075681655		0,153780874		0,237118458		0,329457197
α lgVo= lgVoα	0		0,025884647		0,05259615		0,081099278		0,112680983
Voα	1		1,061413598		1,128745807		1,205311441		1,296226761
С, см	79,1519		79,1519		79,1519		79,1519		79,1519
ρ, см	79,1519		74,5722		70,1238		65,6693		61,0633
∆ρ, см		4,5797		4,4484		4,4545		4,606

Обчислення прямокутних координат х,у

φ	Позначення, формули	Обчислені значення для довгот
		90	80;100	70;110
	δ	0	3,420201	6,8404
	cos δ	1	0,998218856	0,992881773
	sin δ	0	0,059658323	0,119104091
0	x	0,8481	0,9890	1,4115
	q	80,0	80,0	80,0
	ρcosδ	79,1519	79,0109	78,5885
	ρ	79,1519	79,1519	79,1519
	y, см	0,000	4,7221	9,4273
10	x	5,4278	5,5606	5,9586
	q	80,0	80,0	80,0
	ρcosδ	74,5722	74,4394	74,0414
	ρ	74,5722	74,5722	74,5722
	y, см	0,000	4,4489	8,8819
20	x	9,8762	10,0011	10,3754
	q	80,0	80,0	80,0
	ρcosδ	70,1238	69,9989	69,6246
	ρ	70,1238	70,1238	70,1238
	y, см	0,000	4,1835	8,3520
30	x	14,3307	14,4477	14,7981
	q	80,0	80,0	80,0
	ρcosδ	65,6693	65,5523	65,2019
	ρ	65,6693	65,6693	65,6693
	y, см	0,000	3,9177	7,8215
40	x	18,9367	19,0455	19,3714
	q	80,0	80,0	80,0
	ρcosδ	61,0633	60,9545	60,6286
	ρ	61,0633	61,0633	61,0633
	y, см	0,000	3,6429	7,2729

Обчислення частинних масштабів m=n і масштабу площ р

Позначення	Обчислені значення для широт φ
	0	10	20	30	40
α	0,3420201	0,3420201	0,3420201	0,3420201	0,3420201
ρ	79,1519	74,5722	70,1238	65,6693	61,0633
αρ	27,0715	25,5052	23,9837	22,4602	20,8849
(μо100)r	25,5129	25,11279	23,9837	22,1134	19,5712
m=n	1,0611	1,0150	1,000	1,0157	1,0671
ρ=m2	1,1259	1,0303	1,000	1,0316	1,1388