Задание №1. Найти границы существования корней заданного алгебраического уравнения. Проанализировать алгоритмы методов отделения и уточнения корней. Разработать программу, реализующую отделение и уточнение каждого корня алгебраического уравнения 4-ой степени двумя методами: Ньютона (касательных) и половинного деления для своего варианта. Разработать фрагмент программы метода итераций, позволяющий заменить метод Ньютона на метод итераций.
Задание №2. Разработать программы, реализующие метод Зейделя и метод Гаусса, используя заданную систему линейных алгебраических уравнений. Выполнить действия, указанные в задании. Для метода Гаусса найти решение, используя окончательный вариант расширенной матрицы.
1)
2)
3)
4)
Решение этих
систем:
;
;
.
Задание №3. Разработать программы, реализующие методы аппроксимации и методы интерполяции таблично заданных функций для своего варианта (см. прил.2). Записать выражения для полиномов интерполяции и аппроксимации для своего варианта. Для аппроксимации по МНК записать систему линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов аппроксимации.
Задание №4. Разработать программу, реализующую вычисление определенного интеграла тремя методами (трапеций, Симпсона, Ньютона-Котеса). В программе предусмотреть возможность изменения количества полос Kp. Записать развернутые формулы для заданных значений степени полинома Лагранжа.
Задание №5.Разработать программу, реализующую решение дифференциального уравнения 1 порядка 4-мя методами: Эйлера, Эйлера-Коши, ломаных (Рунге-Кутта 2 порядка), Рунге-Кутта 4 порядка. В программе предусмотреть возможность изменения на один порядок шага интегрирования, но при этом необходимо выполнить вывод результатов расчета с теми же значениями аргумента x, что и в первом случае.
Задание №6. Разработать программу, реализующую решение системы дифференциальных уравнений 1-го порядка одним из 4-ех методов: Эйлера, Эйлера-Коши, ломаных (Рунге-Кутта 2 порядка), Рунге-Кутта 4 порядка. Для заданного дифференциального уравнения 4-го порядка сформировать систему дифференциальных уравнений 1-го порядка. Разработать программу, реализующую решение системы дифференциальных уравнений 1-го порядка по уравнению состояния.
Варианты заданий к практическому занятию № 1
-
№ варианта
Алгебраическое уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Варианты заданий к практическому занятию № 2
-
№ варианта
Номер системы; задание для м. Гаусса; задание для м. Зейделя
1
1;
исключить из 2-ой строки; вычислить
2
2; исключить из 2-ой строки; вычислить
3
3; исключить из 2-ой строки; вычислить
4
4; исключить из 2-ой строки; вычислить
5
1; исключить из 3-ей строки; вычислить
6
2; исключить из 3-ей строки; вычислить
7
3; исключить из 3-ей строки; вычислить
8
4; исключить из 3-ей строки; вычислить
9
1;
исключить из 3-ей строки; вычислить
10
2; исключить из 3-ей строки; вычислить
11
3; исключить из 3-ей строки; вычислить
12
4; исключить из 3-ей строки; вычислить
13
1; исключить из 2-ой строки; вычислить
14
2; исключить из 2-ой строки; вычислить
15
3; исключить из 2-ой строки; вычислить
16
4; исключить из 2-ой строки; вычислить
17
1; исключить из 3-ей строки; вычислить
18
2; исключить из 3-ей строки; вычислить
19
3; исключить из 3-ей строки; вычислить
20
4; исключить из 3-ей строки; вычислить
21
1; исключить из 3-ей строки; вычислить
22
2; исключить из 3-ей строки; вычислить
23
3; исключить из 3-ей строки; вычислить
24
4; исключить из 3-ей строки; вычислить
25
1; исключить из 2-ой строки; вычислить
26
2; исключить из 2-ой строки; вычислить
27
3; исключить из 2-ой строки; вычислить
28
4; исключить из 2-ой строки; вычислить
29
1; исключить из 2-ой строки; вычислить
30
2; исключить из 2-ой строки; вычислить