Варианты заданий

Остров лжецов и рыцарей

Остров населен рыцарями, всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец.

1. В этой задаче два персонажа: А и В. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец.

А высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец".

Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?

2. Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь".

Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?

3. Перед нами снова три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и В) высказывают следующие утверждения:

А: "Мы все лжецы".

В: "Один из нас рыцарь".

Кто из трех островитян А, В, и С рыцарь и кто лжец?

4. Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец".

Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?

5. Перед нами в очередной раз три островитянина А, В, С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Ус­ловимся называть двух островитян однотипными, если они оба ры­цари или оба лжецы. Пусть А и В высказывают следующие утвержде­ния:

А: "В - лжец".

В: "А и С однотипны".

Кто такой С: рыцарь или лжец?

6. Перед нами снова трое островитян А, В и С. А высказыва­ет утверждение: "В и С однотипны." Кто-то спрашивает у С: "А и В однотипны?"

Что отвечает островитянин С?

7. На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается, был ли слуга молодцом или же лгуном.

На острове живут рыцари, лжецы и нормальные люди, которые иногда лгут, а иногда говорят правду.

8. Перед нами трое людей А, В и С. Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том порядке, в каком выписаны их "имена" А, В и С).

Наши знакомые высказывают следующие утверждения:

А: "Я нормальный человек".

В: "Это правда".

С: "Я не нормальный человек".

Кто такие А,В и С?

9. Двое людей А и В, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

А: "В - рыцарь".

В: "А - не рыцарь".

Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.

Табель о рангах

На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные лю­ди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.

10. Двое людей А и В, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:

А: "По рангу я ниже, чем В".

В: "Не правда!"

Можно ли определить ранг А или В? Можно ли установить, ис­тинно или ложно каждое из этих двух утверждений?

11. Трое людей А,В и С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

А: "В по рангу выше, чем С".

В: "С по рангу выше, чем А".

Затем у С спрашивают: "Кто старше по рангу - А или В?"

Что ответит С?

Остров Бахава

На острове Бахава женщины во всем пользуются равными пра­вами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыца­рями, лжецами или нормальными людьми.

В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разреша­лось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыца­рем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - лжец.

12. Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис А.

Они высказывают следующие утверждения:

Мистер А: "Моя жена - не нормальный человек".

Миссис А: "Мой муж - не нормальный человек".

Кто такой мистер А и кто такая миссис А - рыцарь, лжец или нормальный человек?

13. Предположим, что мистер и миссис А высказали следующие утверждения:

Мистер А: "Моя жена - нормальный человек".

Миссис А: "Мой муж - нормальный человек".

Определить, кто такой мистер А и кто миссис А - рыцарь, лжец или нормальный человек.

14. В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис А, мистере и миссис В. При оп­росе трое из них дали следующие показания:

Мистер А: "Мистер В - рыцарь".

Миссис А: "Мой муж прав. Мис­тер В - рыцарь".

Миссис В: "Что верно, то верно. Мой муж, действительно, рыцарь.

Определите, кто есть кто?

Лев и единорог

Когда Алиса вошла в лес Забывчивости, она забыла не все, лишь кое-что. Она часто забывала как ее зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам, и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам, и говорил правду во все остальные дни недели.

15. Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те сказали следующие утверждения:

Лев: "Вчера был один из дней, когда я лгу".

Единорог: "Вчера был один из дней, когда я тоже лгу".

Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера. Что это за день?

16. В другой раз Алиса повстречала одного Льва. Он выска­зал два утверждения:

1) Я лгал вчера.

2) После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.

В какой день недели Алиса встретила Льва?

17. В какие дни недели Лев может высказать следующее еди­ное утверждение:

"Я лгал вчера, и я буду лгать завтра".

Предостережение! Ответ этой задачи не совпадает с ответом предыдущей задачи.

Траляля и Труляля

Труляля и Траляля частенько наведывались в лес Забывчивос­ти. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам, и говорил правду в остальные дни недели. Другой, как единорог, лгал по четвергам, пятницам, суббо­там, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведет себя как Лев и кто - как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса не могла различить их.

19. Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие утверждения:

Первый: "Я Траляля".

Второй: "Я Труляля".

Кто из них в действительности был Траляля и кто Труляля?

20. В другой день той же недели братцы высказали следующие утверждения:

Первый: "Я Траляля".

Второй: "Если это так, то я Труляля!"

Кто из них Траляля и кто Труляля?

21. Как-то Алиса встретила обоих братцев и спросила одного из них: "Вы лжете по воскресеньям?" Тот ответил: "Да!" Тогда она задала тот же вопрос другому братцу.

Что тот ответил?

22. В другой раз братья заявили следующее:

Первый: 1) Я лгу по субботам.

2) Я лгу по воскресеньям.

Второй: Я буду лгать завтра.

В какой из дней недели это было?

23. Однажды Алиса встретила одного из братцев. Он заявил следующее: "Я лгу сегодня, и меня зовут Труляля."

Кто из братцев встретился Алисе?

24. Однажды Алиса встретила обоих братцев вместе. Они сказали следующие утверждения:

Первый: "Если я Траляля, то он Труляля".

Второй: "Если он Труляля, то я Траляля".

Можно определить, кто из братьев Траляля и кто Труляля?

Можно ли определить, что это был за день недели?

Из записок инспектора Крэга

25. На складе было совершено крупное хищение. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на трех преступников: рецидивистов А, В и С, которые были доставлены в Скотланд-Ярд для допроса. Было установлено следую­щее:

1) Никто, кроме А, В и С, не был замешан в хищении.

2) С никогда не ходит на дело без А (и, возможно, других участников).

3) В не умеет водить машину.

Виновен или не виновен А?

26. Другое, также несложное дело о хищении. Подозреваемые А,В и С были вызваны для допроса. Установлено следующее:

1) Никто, кроме А,В и С в хищении не замешан.

2) А никогда не идет на дело без по крайней мере одного участника.

3) С не виновен.

Виновен или не виновен В?

27. По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Установлено следующее:

1) Если А не виновен или В виновен, то С виновен.

2) Если А не виновен, то С не виновен.

Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?

28. По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Установлено следующее:

1) По крайней мере один из трех подсудимых виновен.

2) Если А виновен и В не виновен, то С не виновен.

Этих данных не достаточно, чтобы доказать виновность каж­дого из трех подсудимых в отдельности, но эти же данные позво­ляют отобрать двух подсудимых, о которых известно, что один из них заведомо виновен. О наших подсудимых идет речь?

29. Подсудимых четверо: А, В, С, D. Установлено следующее:

1) Если А и В оба виновны, то С был соучастником.

2) Если А виновен, то по крайней мере один из обвиняемых В, С был

соучастником.

3) Если С виновен, то D был соучастником.

4) Если А не виновен, то D виновен.

Кто из четырех подсудимых виновен вне всякого сомнения и чья вина остается под сомнением?

30. Подсудимых было четверо: А, В, С, D. Установлено следующее:

1) Если А виновен, то В был соучастником.

2) Если В виновен, то либо С был соучастником, либо А не ви­новен.

3) Если D не виновен, то А виновен и С не виновен.

4) Если D виновен, то А виновен.

Кто из подсудимых виновен и кто не виновен?