Правила категорического силлогизма.
Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать следующие правила:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, P, M).
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Ученики Аристотеля, основываясь на понятии силлогизма, выделили принципы дедуктивного вывода для более высокого уровня абстракции - для высказываний.
Высказывание - это любое суждение, которому можно приписать истинностное значение (либо истина, либо ложь). Правила дедуктивного вывода представляют собой набор модусов:
Modus Ponendo Ponens Если из P следует Q и P истинно, то и Q истинно.
Modus Tollendo Tollens Если из P следует Q и Q ложно, то и P ложно.
Modus Ponendo Tollens Если P и Q не могут одновременно быть истинными и
P истинно, то Q ложно.
Modus Tollendo Ponens Если либо P, либо Q является истинным и P не
истинно, то Q истинно.
P и Q — любое конкретное высказывание.
Дальнейшее развитие логики высказываний связано с работами английских математиков Де Моргана и Буля, разработавшими формальный язык для описания законов логики.
И
нтерпретация
любого выражения этого языка для
высказываний может быть представлена
таблицей истинности.
Формализация способов вывода состоит в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из перечисленных правил вывода.
Пример.
Даны три посылки: 1) "Если Иван — брат Марьи или Иван — сын Марьи, то Иван и Марья — родственники"; 2) "Иван и Марья — родственники"; 3) "Иван — не сын Марьи". Можно ли сделать заключение о том, что "Иван — брат Марьи"?
Составим формулу этого умозаключения. Обозначим суждение "Иван — брат Марьи" буквой a, суждение "Иван — сын Марьи" - буквой b и суждение "Иван и Марья — родственники" - буквой c. Тогда наша формула будет иметь вид:
С
оставим
таблицу.
-
a
b
с
b
a b
( a b ) c
(( a b )c)cb
( * )
и
и
и
л
л
и
л
и
и
и
л
л
л
и
л
и
и
л
и
и
и
и
и
и
и
л
л
и
и
л
л
и
л
и
и
л
и
и
л
и
л
и
л
л
и
л
л
и
л
л
и
и
л
и
и
л
л
л
л
и
л
и
л
и
В последней колонке таблицы формула (*) в одном случае принимает значение "ложь", значит, она не является законом логики. Следовательно, из данных трех посылок не следует с необходимостью заключения, что "Иван - брат Марьи". Из вышесказанного следует, что Иван может быть любым родственником (дядей, отцом и т.д.).
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь вероятные (правдоподобные) заключения. Высокая абстрактность логических конструкций не препятствует успеху их приложений. Такие приложения плодотворны, во-первых, во многих науках (математике, психологии, педагогике и др.), во-вторых, при решении задач переработки информации и управления в современных электронных комплексах.
Так, например, индуктивная и вероятностная логика получили новый мощный стимул к развитию в связи с ее приложениями к искусственному интеллекту. Это связано с тем, что большинство представляющих интерес человеческих рассуждений являются индуктивными. Исследования в этой области имеют большое прикладное значение для построения экспертных систем, где обычно приходится иметь дело с большим количеством данных, неточной информацией и правилами, имеющими приблизительный, интуитивный характер.
Современные логические системы все шире интерпретируются не в области мышления, а в области техники, физической и ряде других областей, каждый раз открывая новые возможности упрощения описания, уменьшения сложности, минимизации, оптимизации и т.п. Логика реализуется в различных формах: в виде логических структур, закладываемых в аппаратную часть ЭВМ и других средств автоматической обработки данных; в форме логических средств, вводимых в математико-лингвистическое обеспечение цифровых автоматов; в виде логики, используемой при разработке, как аппаратной, так и программной частей вычислительной техники.
В аппаратной части современных компьютеров реализуется большое многообразие логических операций. Моделируются отрицание, союзы “и”, “или”, “или, … или” (сложение по модулю 2, являющееся аналогом двучленной альтернативы естественного языка и содержательного мышления), “если и только если”, “не-и”, “не-или” и др. Наборы таких операций “действуя” вместе с двоичной арифметикой, констатируют основную логико-арифметическую часть цифровой информационной техники.
Все интенсивнее привлекаются логические средства и при создании программного обеспечения компьютеров. Теория рекурсивных функций - одна из исторически первых форм уточнения понятия алгоритма - была заложена в основу одного из первых языков программирования. Затем в программировании стала использоваться комбинаторная логика. Интуиционистская логика показала свою эффективность при синтезе программ и проверке корректности их работы и т.д. Осуществление прогнозов, согласно которым с созданием ЭВМ пятого поколения цифровые системы переработки данных смогут: в значительном объеме реализовывать ассоциативные связи; обучаться; производить дедукцию; общаться с человеком на естественном языке; оценивать информацию по смыслу и воспринимать значительные объемы человеческого знания, относящегося к сложным специальным областям; а также принимать эти знания, во многом станет возможным благодаря применению уже разработанных и выработке новых логических понятий, теорий и систем.