§ 1. Основные понятия формальной логики.

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД.

В основе современной формальной логики лежат учения, соз­данные древнегреческими мыслителями. Задача формальной логики исторически сводилась к каталоги­зации правильных способов рассуждений, позволяющих из истинных суждений - посылок всегда получать истинные суждения - заключе­ния. Известным набором таких способов рассуждений однозначно определялся процесс дедукции, характерный для традиционной ло­гики, ядро которой составляла созданная Аристоте­лем силлогистика.

Возникновение современной логики существенным образом было связано с потребностями математики, в задачи логики входило создание формализованных языков для формулировки математических теорий. Математическая (символическая) логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического вывода), т.е. разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения. При этом традиционная формальная логика включает два раздела: логику высказываний и логику предикатов, математическая логика - ис­числение высказываний и исчисление предикатов.

Логика - это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка. Язык - это знаковая система, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.

Язык при использовании его в практической деятельности человека выполняет множество различных функций. Главной для логики является познавательная функция языка. Именно с помощью языковых средств мы фиксируем информацию об окружающей действительности, именно в языке осуществляются интеллектуальные процедуры по переработке этой информации. Основными формами, в которых фиксируются знания о мире в результате интеллектуальной познавательной деятельности, являются понятия, суждения и теории.

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) все предметы, обладающие этим признаком. Мыслить о чем-то понятиями - значит судить о нем, выявлять его определенные связи и отношения.

Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предме­том и его свойствами или об отношениях между предметами. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных (декларативных) предложений.

Теория – наиболее развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности.

Тради­ционная логика является двузначной, т.к. в этой логике суждение имеет одно из двух значений: оно либо истинно, либо ложно. Сог­ласно Аристотелю в простом суждении имеются субъект, предикат, связка и квантор. Субъект суждения - это понятие о предмете суждения. Предикатом суждения называется понятие о признаке предмета, рассматриваемом в суждении. Субъект обозначается бук­вой S (лат. Subjectum), а предикат буквой Р (лат. Praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или "-", или простым согласованием слов. Пе­ред субъектом суждения иногда стоит квантор "все" или "ни один", или "некоторые" и др. Квантор указывает сферу действия суждения.

По содержанию (характеру) предиката простые суждения делятся на суждения свойства, отношения и существования.

Суждения свойства (атрибутивные суждения) отражают принадлежность предмету мысли того или иного свойства, состояния. К примеру, выражение “критически мыслящая личность” является атрибутивным суждением, потому что раскрывает свойства личности.

Суждения отношения (релятивные суждения) выражают различные связи между предметами мысли по месту, времени, причинной зависимости. Например, выражение “человек человеку волк” является суждением отношения, так как характеризует с позиций крайнего эгоизма отношения между людьми.

Суждения существования (экзистенциальные суждения) указывают на факт существования или несуществования того или иного предмета, мысли. К таким суждениям относится выражение Молчалина из комедии А.С.Грибоедова “Горе от ума”: “В мои лета не должно сметь свое суждение иметь”.

Атрибутивные суждения делятся на единичные, частные и общие в зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо в суждении об одном-единственном предмете, о некоторой части предметов или обо всех предметах класса, отображаемого объемом субъекта.

В традиционной логике допускаются четыре формы простых суждений.

Общеутвердительное: Все S являются P.

Общеотрицательное: Никакой S не является P.

Частноутвердительное: Некоторое из S является P.

Частноотрицательное: Некоторые из S не являются P.

Аристотелем сформулированы законы логики:

• тождественности - А является А (суждение означает само себя);

• противоречия - А не является не-А (никакие суждения не яв­ляются одновременно истинными и ложными);

• исключения среднего - А не является одновременно и А и не А (каждое суждение либо истинно, либо ложно).

При наличии одного или нескольких истинных суждений, на основании определенных правил вывода можно построить новое суж­дение, следующее из них. Такая форма мышления называется умо­заключением.

Умозаключение - это непосредственный переход от одного или нескольких высказываний А1, А2, …, Аn к высказыванию В. Высказывания А1, А2, …, Аn, из которых делается вывод, называются посылками, а высказывание В, которое выводится из посылок, называется заключением.

Дедуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором заключение необходимо следует из посылок, выражающих знание большей степе­ни общности, и которое само является знанием меньшей степени общности.

Пример. Все рыбы дышат жабрами

Все окуни - рыбы.