1.4 Узагальнення досвідчених даних про кризу кипіння води в кільцевих каналах

Для теплогидравлических розрахунків парогенерирующих кільцевих каналів необхідно знати критичний тепловий потік q_кр. У роботі запропонована емпірична формула для розрахунку q_кр при вимушеній течії води в кільцевих каналах. Мета роботи — запропонувати фізично обгрунтовану формулу.

Для кільцевих каналів спрощене рівняння кризи має вигляд:

де

ρw — масовая швидкість; х_кр — відносна ентальпія в перетині кризи (на виході з каналу); d₁,d₂ — внутрішній і зовнішній діаметр; d_i — іаметр кільцевого каналу, що обігрівається; l_о — довжина, що обігрівається; r — теплота паротворення; ν’, ν” — питомий об'єм рідини і пари; μ’ — в'язкість рідини; σ — поверхневий натяг; а₁,а₂ — коефіцієнти.

Перший член правої частини рівняння (1) є відносна ентальпія, при якій починається інтенсивне паротворення, другий член — витрата рідини в пристіному шарі .

Формулу (1) перетворимо до вигляду

Особливістю проведення дослідів по вивченню кризи кипіння води в кільцевих каналах (як і в трубах) є те, що зазвичай (при х_кр > 0 завжди) величина х_кр не вимірюється, а розраховується через відносну ентальпію на вході х_вх по рівнянню балансу тепла. Тому погрішність х_кр істотно більше погрішності досвідчених значень х_вх, де х_вх — відносна ентальпія на вході в канал. Виходячи з цього, досвідчені дані доцільно узагальнювати, використовуючи як параметр х_вх, а не х_кр. Тому у формулі (2) замінимий х_кр на х_вх і отримаємо:

Для оптимізації формули (3) використовували той же масив досвідчених даних. Цей масив містив режимні параметри на виході каналу і розміри каналу, але у нього була відсутня відносна ентальпія на вході х_вх. Тому у формулі (3) величина х_вх була замінена на її розрахункове значення:

де z=(4q_крDL_o)/(ρwr).

Формально у формулу (4) входить х_кр, по суті — розрахункове значення х_вхр, оскільки х_кр – z= х_вхр, де х_вхр — розрахункове значення х_вх. Погрішність х_вхр рівна погрішності х_вх і менше погрішності х_кр. Враховуючи це, формула (4) є переважнішою в порівнянні з формулою (2), оскільки дозволяє узагальнити досвідчені дані з меншою погрішністю.

Формула (4) має не явний вигляд відносно q_кр, проте це не є перешкодою для її оптимізації за досвідченими даними.

При оптимізації формули (4) використовували досвідчені дані, для яких х_кp<0,8 х_гр, де х_гр — граничний паровміст. Множник 0,8 був узятий як запас на можливу похибку формули (5).

Результати обробки досвідчених даних приведені в таблиці, в якій вказані діапазони параметрів, число дослідів, середньоарифметична і середньоквадратична погрішності і значення коефіцієнтів.

З таблиці видно, що в обробці було використано 2885 і 1415 досвідчених значень q_кр відповідно при обігріві внутрішньої і зовнішньої стінки кільцевого каналу. З таблиці також видно, що і значення q_кр змінювалися в широкому діапазоні (більш ніж в 10 разів). Формула (4) описує досвідчені дані з середньоквадратичною погрішністю 0,114 і 0,092 відповідно для внутрішнього і зовнішнього обігріву при середньоарифметичній погрішності менше 0,01.

Коефіцієнти а₁ і а₂ розрізняються для каналів з внутрішнім і зовнішнім обігрівом. Це можна пояснити тим, що в однофазному потоці дотична напруга на внутрішній і зовнішній стінках кільцевого каналу трохи розрізняється. Можна чекати, що і в двофазному потоці дотична напруга також буде різною. Внаслідок цього початок інтенсивного паротворення і витрата рідини в пристенном шарі також будуть різними.

При оптимізації формули (4) використовували досвідчені дані для щодо довгих каналів (L_o> 40), проте вплив довжини виявляється, хоча і невеликий. При х_вх<< —(B_tq_кp)/(pwr) впливом довжини каналу можна нехтувати.

Діапазон параметрів і похибки, за якими формула (4) описує досвідчені дані.

Таблица № 3

Характеристики	Обогрів
	Внутрішній	Зовнішній
Тиск, МПа	3,5—17,5	3,5—17,9
Масова швидкість, кг/(м2с)	72—8408	89—4145
Відносна ентальпія на виході	-0,98—0,612	-0,59—0,765
Внутрішній діаметр, мм	6—42	5—32
Зовнішній діаметр, мм	10—48	8,2—36
Різниця діаметрів, мм	2—9,4	2,8—10
Обогреваемая длина, мм	199—2743	199—1500
Довжина, що обігрівається	48,8—389	40,2—375
Критический тепловий потік, МВт/м2	0,5—11,7	0,41 — 10,1
Кількість дослідів	2885	1415
Середньоарифметична похибка	-0,008	-0,0098
Середньоквадратична похибка:	0,114	0,092
а1	10,2	8,03
а2	2,23	2,59

Вивід про те, що формула (4) описує досвідчені дані з меншою погрішністю в порівнянні з формулою (2), підтвердився проведеною перевіркою: середньоквадратичні погрішності формули (2) були знайдені рівними 0,246 і 0,307 відповідно для дослідів з внутрішнім і зовнішнім обігрівом, тобто великими в порівнянні з погрішностями формули (4), хоча використовувався один і той же масив досвідчених даних, але різні параметри: p_w, х_кр, d₁, d₂, l_о, р для формули (2) і : pw, х_кр, d₁, d₂, l_о, р для формули (4). У першому випадку похибка досвідчених даних більша, ніж в другому, оскільки ппохибка х_кр більше похибки х_вхр.

У формулу (4) входять два емпіричні коефіцієнти а₁ і а₂, і проте вона описує вплив на критичний тепловий потік п'яти параметрів: тиску, масової швидкості, відносної ентальпії (паровміст), ширини і довжини кільцевого каналу. Це дозволяє зробити вивід про те, що формула (4) в основному правильно відображає головні закономірності кризи кипіння. Для порівняння відзначимо, що у формулу входять 11 емпіричних коефіцієнтів і вона описує досвідчені дані в меншому діапазоні зміни параметрів, чим формула (4).

При практичних розрахунках може виявитися зручнішим замість формули (4) використовувати формулу (2), якщо задані х_кр і інші параметри, формулу (3), якщо задана х_вх, формулу (1), якщо заданий тепловий потік. Формули (1) — (4) можна перетворити одна в іншу, використовуючи тільки рівняння балансу тепла.